Наконец, при Фik(s) = const = Фik, ФFk(s) = const = ФFk, Tk = const определённый интеграл соотношения (18.3) вычис-

ляется наиболее просто.

где Pk = lk . Tk

Вэтой ситуации для k-го участка все матрицы формулы (18.7) формируются из одного элемента.

18.4.Определение перемещений от силового воздействия

Врамах и балках преимущественное влияние на величины перемещений оказывают деформации изгиба, в комбиниро- ванных системах, – как деформации изгиба, так и растяжения- сжатия, в фермах при узловой передаче нагрузки – только деформации растяжения–сжатия. В ряде случаев, например,

при расчёте арок и пространственных стержневых систем

определение перемещений производится с учётом всех видов деформаций.

Сучётом данного обстоятельства рассмотрим определение

перемещений в сооружениях различного типа от силового воздействия в матричной форме.

1 . Б А Л К И И Р А М Ы . Приняв в соотношении (18.2)

Фik(s) = Mik(s), ФFk(s) = MFk(s), Tk(s) = EJk(s), Pk = BMk, пере-

пишем формулу Мора для определения перемещений в мат- ричной форме:

В выражении (1 .8): nM – количество грузовых участков для изгибающих моментов; Mi – матрица изгибающих моментов от единичных факторов, приложенных в направлении опре- деляемых перемещений, или матрица изгибающих моментов

Здесь в, с, е – обозначения сечений соответственно в на- чале, середине и в конце k-го участка; EJ0 – произвольное

(18.10) внутренней упругой податливости для k-го грузового участка преобразуется следующим образом:

При отсутствии на грузовом участке распределённой на- грузки функция MFk(s) будет линейной. Функция Mik(s) при

определении перемещений отдельных сечений и узлов стержневых систем также линейна. В этой ситуации, учиты- вая соотношение (18.6), получим:

При EJk(s) = const = EJk и EJ0 = EJk матрица (18.12) пере-

пишется

Число строк в блочных матрицах (18.9) Mi, MF, BM равно суммарному числу сечений, в которых фиксируются изги- бающие моменты для вычисления требуемой матрицы пере- мещений. В матрице Mi число столбцов равно числу опреде- ляемых перемещений, в матрице MF – числу внешних воз-

действий на сооружение, в матрице BM – числу строк.

2 . Ф Е Р М Ы . В фермах при узловой передаче нагрузки усилия в сечениях стержней постоянны. Довольно часто и

жёсткости поперечных сечений стержней на растяжение– сжатие также постоянны. В этом случае при Фik = Nik = const,

ФFk = NFk = const, Tk = EAk = const соотношение (18.7) для k-

го стержня примет вид:

Распространяя последнее соотношение на всю форму, имеющую n стержней, получим:

В формуле (18.14): Ni – матрица продольных усилий в стерж- нях фермы от единичных факторов, приложенных в направ- лении определяемых перемещений; NF – матрица продоль- ных усилий в стержнях фермы от заданного силового воздей- ствия; BN – матрица внутренней упругой податливости фер- мы, учитывающая деформации растяжения–сжатия её стерж- ней, т.е.