9.1.2. Слежение за нестационарным сигналом

Рассмотрим задачу отслеживания нестационарного гармонического сигнала, что может представлять реальный интерес на практике.

Задана дискретная выборка T из гармонического сигнала длительностью 6с, частота которого удваивается по истечении 4с. Частота квантования для интервала времени от 0 до 4с составляет 20 Гц, а для интервала от 4.05 до 6 с – 40 Гц.

time1 = 0:0.05:4;

time2 = 4.05:0.025:6;

time = [time1 time2];

T = [sin(time1*4*pi) sin(time2*8*pi)];

Поскольку при синтезе сети будут использоваться адаптивные алгоритмы настройки, сформируем обучающую последовательность {P,T} в виде массива ячеек, при этом последовательность входовРдолжна совпадать с последовательностью целевых выходовТ, поскольку рассматривается задача слежения:

T = con2seq(T);

P = T;

plot(time, cat(2,T{:}))

График гармонического сигнала показан на рис. 9.8.

Рис. 9.8

Для решения поставленной задачи используется однослойная линейная сеть, которая предсказывает текущее значение сигнала по пяти предшествующим значениям.

Инициализация сети

Сеть состоит только из одного нейрона, так как требуется только одно значение выходного сигнала T, которое генерируется на каждом шаге (рис. 9.9).

Рис. 9.9

Для создания такой сети предназначена М-функция newlin; параметр скорости настройки выберем равным 0.1:

lr = 0.1;

delays = [1 2 3 4 5];

net = newlin(minmax(cat(2,P{:})),1,delays,lr);

[net,a,e] = adapt(net,P,T);

Сформированная нейронная сеть имеет следующие весовые коэффициенты и смещение:

net.IW{1}

net.b

ans = 0.39421 0.10682 –0.15592 –0.31476 –0.34523

ans = –4.5457e–006

Проверка сети

Построим график выходного сигнала и сравним его с целевым сигналом (рис. 9.10):

y = sim(net,P);

plot(time,cat(2,y{:}), time,cat(2,T{:}),'.') % Рис.9.10

axis([0 6 –1.5 1.5])

Рис. 9.10

Построим также график сигнала ошибки (рис. 9.11):

plot(time,cat(2,e{:}))

Рис. 9.11

Как следует из этого графика, для настройки на слежение нейронной сети требуется около 30 тактов (1.5 с) и далее до 4-й секунды сигнал отслеживается с высокой точностью. Затем целевой сигнал мгновенно изменяет частоту и нейронная сеть настраивается на новый сигнал за те же 30 тактов, но теперь это составляет 0.75 с. Это обусловлено тем, что частота съема увеличилась вдвое.

Таким образом, линейная нейронная сеть успешно справляется с задачей слежения за гармоническим сигналом, если частота квантования синхронизирована с частотой наблюдаемых сигналов. Для настройки на новую частоту требуется всего 30 измерений; для типичных сигналов, возникающих в приложениях, обработка сообщений может производиться с частотой 20 кГц, при такой частоте 30 тактов настройки занимают 1.5 мс.

Читатель может обратиться к демонстрационному примеру applin2, где исследуется подобная задача.

9.1.3. Моделирование стационарного фильтра

Одно из полезных применений нейронных сетей – это создание моделей динамических систем по наблюдаемым входным и выходным сигналам и их применение для последующего моделирования таких систем. Первая часть этой задачи, связанная с построением модели, известна также как задача идентификации. Если реальная система линейная или близка к линейной, то линейная нейронная сеть может моделировать ее с очень малой погрешностью.