- •В. Г. Потемкин
- •Предисловие
- •Введение
- •Используемые обозначения
- •Часть 1. Ппп Neural Network Toolbox
- •1. Система matlab 6
- •1.1. Операционная среда matlab 6
- •Командное окно
- •Окно предыстории
- •Окно запуска
- •Окно текущего каталога
- •Окно рабочей области
- •Справочная подсистема
- •1.3. Демонстрационные примеры ппп nnt
- •2. Модель нейрона и архитектура сети
- •2.1. Модель нейрона
- •2.1.1. Простой нейрон
- •2.1.2. Функция активации
- •2.1.3. Нейрон с векторным входом
- •2.2. Архитектура нейронных сетей
- •2.2.1. Однослойные сети
- •2.2.2. Многослойные сети
- •2.2.3. Сети с прямой передачей сигнала
- •2.3. Создание, инициализация и моделирование сети Формирование архитектуры сети
- •Инициализация сети
- •Моделирование сети
- •3. Обучение нейронных сетей
- •3.1. Процедуры адаптации и обучения
- •Явление переобучения
- •Свойство обобщения
- •3.1.1. Способы адаптации и обучения
- •Адаптация нейронных сетей
- •Xlabel(''), ylabel('Выходыa(I)'),grid
- •Xlabel(''), ylabel('Весавходовw(I)'),grid
- •Xlabel(' Циклы'), ylabel('Ошибка'),grid
- •Xlabel(''), ylabel('Выходыa(I)'),grid
- •Xlabel(''), ylabel('Весавходовw(I)'),grid
- •Xlabel('Циклы'), ylabel('Ошибка'),grid
- •Xlabel(''), ylabel('Выходыa(I)'),grid
- •Xlabel(''), ylabel('Весавходовw(I)'),grid
- •Xlabel('Циклы'), ylabel('Ошибка'),grid
- •Обучение нейронных сетей
- •3.2. Методы обучения
- •3.2.1. Обучение однослойной сети
- •3.2.2. Обучение многослойной сети
- •Метод обратного распространения ошибки
- •Характеристика методов обучения
- •3.3. Алгоритмы обучения
- •3.3.1. Градиентные алгоритмы обучения Алгоритм gd
- •Алгоритм gdm
- •Алгоритм gda
- •Алгоритм Rprop
- •3.3.2. Алгоритмы метода сопряженных градиентов
- •Алгоритм cgf
- •Алгоритм cgp
- •Алгоритм cgb
- •Алгоритм scg
- •3.3.3. Квазиньютоновы алгоритмы Алгоритм bfgs
- •Алгоритм oss
- •Алгоритм lm
- •3.3.4. Алгоритмы одномерного поиска
- •Алгоритм gol
- •Алгоритм bre
- •Алгоритм hyb
- •Алгоритм cha
- •Алгоритм bac
- •3.3.5. Расширение возможностей процедур обучения
- •Переобучение
- •Метод регуляризации
- •Формирование представительной выборки
- •Предварительная обработка и восстановление данных
- •Пример процедуры обучения
- •4. Персептроны
- •4.1. Архитектура персептрона
- •4.2. Модель персептрона
- •Моделирование персептрона
- •Инициализация параметров
- •4.3. Процедуры настройки параметров
- •Правила настройки
- •Процедура адаптации
- •5. Линейные сети
- •5.1. Архитектура линейной сети
- •5.2. Создание модели линейной сети
- •5.3. Обучение линейной сети
- •Процедура настройки
- •Процедура обучения
- •5.4. Применение линейных сетей Задача классификации векторов
- •Фильтрация сигнала
- •Предсказание сигнала
- •Подавление шумов
- •Многомерные цифровые фильтры
- •6. Радиальные базисные сети
- •Модель нейрона и архитектура сети
- •Создание сети
- •Радиальная базисная сеть с нулевой ошибкой
- •Итерационная процедура формирования сети
- •Примеры радиальных базисных сетей
- •6.1. Сети grnn
- •Архитектура сети
- •Синтез сети
- •6.2. Сети pnn
- •Архитектура сети
- •Синтез сети
- •7. Сети кластеризации и классификации данных
- •7.1. Самоорганизующиеся нейронные сети
- •7.1.1. Слой Кохонена
- •Архитектура сети
- •Создание сети
- •Правило обучения слоя Кохонена
- •Правило настройки смещений
- •Обучение сети
- •7.1.2. Карта Кохонена
- •Топология карты
- •Функции для расчета расстояний
- •Архитектура сети
- •Создание сети
- •Обучение сети
- •Одномерная карта Кохонена
- •Двумерная карта Кохонена
- •Архитектура сети
- •Создание сети
- •Обучение сети Правила настройки параметров
- •Процедура обучения
- •8. Рекуррентные сети
- •8.1. Сети Элмана
- •Архитектура
- •Создание сети
- •Обучение сети
- •Проверка сети
- •8.2. Сети Хопфилда
- •Архитектура сети
- •Синтез сети
- •9. Применение нейронных сетей
- •9.1. Аппроксимация и фильтрация сигналов
- •9.1.1. Предсказание стационарного сигнала Постановка задачи
- •Синтез сети
- •Проверка сети
- •9.1.2. Слежение за нестационарным сигналом
- •Инициализация сети
- •Проверка сети
- •9.1.3. Моделирование стационарного фильтра
- •Постановка задачи
- •Синтез сети
- •Проверка сети
- •9.1.4. Моделирование нестационарного фильтра
- •Постановка задачи
- •Инициализация сети
- •Проверка сети
- •9.2. Распознавание образов
- •Постановка задачи
- •Нейронная сеть
- •Архитектура сети
- •Инициализация сети
- •Обучение
- •Обучение в отсутствие шума
- •Обучение в присутствии шума
- •Повторное обучение в отсутствие шума
- •Эффективность функционирования системы
- •9.3. Нейронные сети и системы управления
- •9.3.1. Регулятор с предсказанием
- •9.3.2. Регулятор narma-l2
- •9.3.3. Регулятор на основе эталонной модели
- •Часть2. Операторы, функции и команды
- •10. Вычислительная модель нейронной сети
- •10.1. Описание сети Описание архитектуры
- •Функции инициализации, адаптации и обучения
- •10.2. Описание элементов сети
- •Описание входов
- •Описание слоев
- •Описание выходов
- •Описание целей
- •Описание смещений
- •Описание весов входа
- •Описание весов слоя
- •Матрицы весов и векторы смещений
- •Информационные поля
- •11. Формирование моделей нейронных сетей
- •11.1. Модели сетей
- •11.1.1. Однослойные сети Персептрон
- •Линейные сети
- •11.1.2. Многослойные сети
- •Радиальные базисные сети
- •Самоорганизующиеся сети
- •Сети – классификаторы входных векторов
- •Рекуррентные сети
- •11.2. Функции активации
- •Персептрон
- •Линейные сети
- •Радиальные базисные сети
- •Самоорганизующиеся сети
- •Рекуррентные сети
- •11.3. Синаптические функции
- •Функции взвешивания и расстояний
- •Функции накопления
- •11.4. Функции инициализации
- •11.5. Функции адаптации и обучения Функции адаптации
- •Функции обучения
- •Градиентные алгоритмы обучения
- •Алгоритмы метода сопряженных градиентов
- •Квазиньютоновы алгоритмы обучения
- •11.5.1. Функции оценки качества обучения
- •11.6. Функции настройки параметров
- •11.6.1. Функции одномерного поиска
- •11.7. Масштабирование и восстановление данных
- •11.8. Вспомогательные функции
- •Утилиты вычислений
- •Операции с массивами данных
- •Графические утилиты
- •Информация о сети и ее топологии
- •11.9. Моделирование нейронных сетей и система Simulink Функции моделирования сети
- •11.9.1. Применение системы Simulink
- •Библиотеки блоков для моделирования нейронных сетей
- •Построение моделей нейронных сетей
- •Индексный указатель Команды, функции и операторы ппп Neural Network Toolbox
- •Предметный указатель
- •Литература Книги на английском языке:
- •Книги на русском языке:
- •Оглавление
Правила настройки
Настройка параметров (обучение) персептрона осуществляется с использованием обучающего множества. Обозначим через p вектор входов персептрона, а через t – вектор соответствующих желаемых выходов. Цель обучения – уменьшить погрешность e = a – t, которая равна разности между реакцией нейрона a и вектором цели t.
Правило настройки (обучения) персептрона должно зависеть от величины погрешности e. Вектор целиtможет включать только значения 0 и 1, поскольку персептрон с функцией активации hardlimможет генерировать только такие значения.
При настройке параметров персептрона без смещения и с единственным нейроном возможны только 3 ситуации:
Для данного вектора входа выход персептрона правильный (a = tиe = t – а = 0) и тогда вектор весовwне претерпевает изменений.
Выход персептрона равен 0, а должен быть равен 1 (a= 0,t= 1 и e = t – 0 = 1). В этом случае вход функции активации wТpотрицательный и его необходимо скорректировать. Добавим к вектору весовwвектор входаp, и тогда произведение (wT+pT)p= =wTp+pTpизменится на положительную величину, а после нескольких таких шагов вход функции активации станет положительным и вектор входа будет классифицирован правильно. При этом изменятся настройки весов.
Выход нейрона равен 1, а должен быть равен 0 (а = 0,t = 1иe = t – a= –1). В этом случае вход функции активацииwТp положительный и его необходимо скорректировать. Вычтем из вектора весовwвектор входаp, и тогда произведение (wT–pT)p= =wTp–pTpизменится на отрицательную величину, а после нескольких шагов вход функции активации станет отрицательным и вектор входа будет классифицирован правильно. При этом изменятся настройки весов.
Теперь правило настройки (обучения) персептрона можно записать, связав изменение вектора весов w с погрешностьюe = t – a:
(4.4а)
Все 3 случая можно описать одним соотношением:
. (4.4б)
Можно получить аналогичное выражение для изменения смещения, учитывая, что смещение можно рассматривать как вес для единичного входа:
(4.5)
В случае нескольких нейронов эти соотношения обобщаются следующим образом:
(4.6)
Тогда правило настройки (обучения) персептрона можно записать в следующей форме:
(4.7)
Описанные соотношения положены в основу алгоритма настройки параметров персептрона, который реализован в ППП Neural Network Toolbox в виде М-функции learnp. Каждый раз при выполнении функции learnp будет происходить перенастройка параметров персептрона. Доказано, что если решение существует, то процесс обучения персептрона сходится за конечное число итераций. Если смещение не используется, функция learnp ищет решение, изменяя только вектор весов w. Это приводит к нахождению разделяющей линии, перпендикулярной вектору w и которая должным образом разделяет векторы входа.
Рассмотрим простой пример персептрона с единственным нейроном и двухэлементным вектором входа:
net = newp([–2 2;–2 2],1);
Определим смещение bравным 0, а вектор весовwравным [1 –0.8]:
net.b{1} = 0;
w = [1 –0.8];
net.IW{1,1} = w;
Обучающее множество зададим следующим образом:
p = [1; 2];
t = [1];
Моделируя персептрон, рассчитаем выход и ошибку на первом шаге настройки (обучения):
a = sim(net,p)
a = 0
e = t–a
e = 1
Наконец, используя М-функцию настройки параметров learnp, найдем требуемое изменение весов:
dw = learnp(w,p,[ ],[ ],[ ],[ ],e,[ ],[ ],[ ])
dw = 1 2
Тогда новый вектор весов примет вид:
w = w + dw
w = 2.0000 1.2000
Заметим, что описанные выше правило и алгоритм настройки (обучения) персептрона гарантируют сходимость за конечное число шагов для всех задач, которые могут быть решены с использованием персептрона. Это в первую очередь задачи классификации векторов, которые относятся к классу линейно отделимых, когда все пространство входов можно разделить на 2 области некоторой прямой линией, в многомерном случае – гиперплоскостью.
Демонстрационный пример nnd4prпозволяет выполнить многочисленные эксперименты по настройке (обучению) персептрона для решения задачи классификации входных векторов.