8.2. Сети Хопфилда

Всякий целевой вектор можно рассматривать как набор характерных признаков некоторого объекта. Если создать рекуррентную сеть, положение равновесия которой совпадало бы с этим целевым вектором, то такую сеть можно было бы рассматривать как ассоциативную память. Поступление на вход такой сети некоторого набора признаков в виде начальных условий приводило бы ее в то или иное положение равновесия, что позволяло бы ассоциировать вход с некоторым объектом. Именно такими ассоциативными возможностями и обладают сети Хопфилда. Они относятся к классу рекуррентных нейронных сетей, обладающих тем свойством, что за конечное число тактов времени они из произвольного начального состояния приходят в состояние устойчивого равновесия, называемоеаттрактором. Количество таких аттракторов определяет объем ассоциативной памяти сети Хопфилда. Описание сетей Хопфилда читатель может найти в книге [18].

Спроектировать сеть Хопфилда – это значит создать рекуррентную сеть со множеством точек равновесия, таких, что при задании начальных условий сеть в конечном счете приходит в состояние покоя в одной из этих точек. Свойство рекурсии проявляется в том, что выход сети подается обратно на вход. Можно надеяться, что выход сети установится в одной из точек равновесия. Предлагаемый ниже метод синтеза сети Хопфилда не является абсолютно совершенным в том смысле, что синтезируемая сеть в дополнение к желаемым может иметь паразитные точки равновесия. Однако число таких паразитных точек должно быть сведено к минимуму за счет конструирования метода синтеза. Более того, область притяжения точек равновесия должна быть максимально большой.

Метод синтеза сети Хопфилда основан на построении системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка, которая задана в некотором замкнутом гиперкубе пространства состояний и имеет решения в вершинах этого гиперкуба. Такая сеть несколько отличается от классической модели Хопфилда, но она проще для понимания и проектирования, и мы будем ссылаться на нее как на модифицированную сеть Хопфилда.

Основополагающей работой, связанной с анализом и синтезом модифицированных сетей Хопфилда, является статья [25].

По команде help hopfieldможно получить следующую информацию об М-функциях, входящих в состав ППП Neural Network Toolbox и относящихся к построению модифицированных сетей Хопфилда:

Hopfield recurrent networks	Рекуррентная модифицированная сеть Хопфилда
New networks	Формирование сети
newhop	Создание модифицированной сети Хопфилда
Weight functions	Операции с весовой функцией
dotprod	Скалярное произведение
Net input functions	Операции над входами
netsum	Суммирование
Transfer functions	Функции активации
satlins	Симметричная линейная функция с ограничениями
Demonstrations	Демонстрационные примеры
demohop1 demohop2 demohop3 demohop4	Пример двумерной модифицированной сети Хопфилда Пример неустойчивой точки равновесия Пример трехмерной модифицированной сети Хопфилда Пример устойчивых паразитных точек равновесия