s5_atomfiz_exam_nah_book

Глава 11. Векторна модель атома

нове число S має два значення - 0 і 1, а орбітальне L=1, тобто утворюється 4-ри терми для нормального типу зв’язку (L-S).

Рис.11.4 Схема термів SP стану для L-S і j-j зв’язків, з якої видно, що кількість станів не залежить від типу зв язку.

Вони наведені на рис.11.4 ліворуч: один синглетний рівень – 1Р1 і три триплетних (3Р0, 3Р1, 3Р2). Більш глибокими будуть триплетні стани з паралельними спінами. Праворуч на рис.11.4 наведено випадок, коли електрон в 2S1/2 стані локалізований на значній відстані від електрона

ур стані.

Усередній частині рис.11.4 наведено 4-ри терми, що попарно

J L S 1 1 0, 2 . Дозволені переходи між окремими термами

визначаються правилами відбору для квантових чисел:

Кількість термів, як вже вказувалося, не залежить від вибору моделі, тому спочатку у нульовому наближенні використовують для

Глава 11. Векторна модель атома

систематики термів нормальний зв’язок, а потім при розгляді важких елементів переходять до використання j-j зв'язку. Вибір моделі змінює правило інтервалів, інтенсивності ліній та їх поведінку у зовнішніх полях. У випадку LS зв’язку рівні з меншими J розташовані глибше рівнів з більшими J, тоді як у випадку j-j зв'язку це правило порушується, як це видно на рис.11.4.

11.9.Висновки

1.Векторна модель використовується для систематизації (класифікації) термів і спектральних ліній багатоелектронних атомів – аналізу їх мультиплетності та ієрархії. Вона заснована на використанні правил векторного складання моментів окремих електронів для одержання сумарного кутового моменту електронів атома.

2. Оскільки оператори квадрата кутового моменту

L2 2 , і його проекції Lz не залежать від по-

тенціалу атома U(r), то це спрощує аналіз багатоелектронних атомів, зводячи його до алгебраїчної комбінаторики квантових чисел, яка визначає всі комбінації спінових та орбітальних внесків у повний кутовий момент атома.

3.Енергія електронів у атомі визначається його електронною конфігурацією, яка знаходиться за допомогою принципу виключення Паулі (глави 14 і 15).

4.Векторна модель обмежується розглядом електронів, що знаходяться на зовнішніх, не заповнених оболонках атома, бо на повністю заповнених оболонках вони мають нульові кутові моменти.

5.Коли валентна оболонка заповнена більш, ніж на половину, то для визначення сумарного кутового моменту використовують еквівалентні електрони, кількість яких ( ек) мен-

ша реальної кількості електронів ( ), бо ек 2 2 1 ,

6.Квантові числа сумарних кутових моментів використовуються для позначення термів атомів (електронна конфігурація + (2S 1) LJ ).

7.Послідовність складання окремих кутових моментів впливає на сумарний кутовий момент. На практиці використовують два граничних випадки зв’язків між моментами: L-S (нормального або зв’язку Рассел-Саундерса) і j-j зв’язку. На-

Глава 11. Векторна модель атома

жаль, жоден з цих граничних випадків не дає точного уявлення про справжнє положення справ, тому прийнято застосовувати модель нормального (L-S) зв’язку до легких атомів, а j - j зв’язок використовувати, головним чином, для аналізу важких атомів.

8.Кількість термів не залежить від типу зв’язку, але сильно впливає на правило інтервалів (послідовність термів у залежності від квантового числа J), відносні інтенсивності ліній, їх поведінку у зовнішніх полях.

9.Правило відбору квантових чисел дозволяє аналізувати структуру ліній спектральних серій.

10.Енергетична ієрархія термів визначається за допомогою емпіричних правил Хунда (Гунда).

11.10.Контрольні запитання та вправи

1.Що є векторною моделлю атома і які її основні положення?

2.Чому дорівнють абсолютні величини векторів кутових моментів електронів на s-, p-, і d-орбіталях?

3.Яка абсолютна величина вектора спіну електрона?

4.Побудуйте векторні діаграми складання спінового і орбітального моментів електрона на р-орбіталі.

5.Які спрощення використовуються векторною моделлю атома?

6.Покажіть за допомогою векторної моделі, що кутовий момент заповненої К-оболонки (1s2) дорівнює нулеві.

7.Проаналізуйте фізичні причини взаємодії орбітальних, спінових і спін-орбітальних кутових моментів?

8.За яких умов має місце нормальний зв’язок?

9.За яких умовах має місце j - j зв’язок?

10.Чи можна використовувати символи, що використовуються при j - j зв’язку. Коли має місце нормальний зв’язок?

11.Як класифікуються стани атома за квантовими числами спінового, орбітального та повного моментів ?

12.За яких умов збільшується ймовірність утворення зіткнень другого роду?

13.Проаналізуйте, які взаємодії враховують емпіричні правила Хунда (Гунда).

14.Чи впливає мультиплетність термів на магнітні властивості атомів?

15.Проаналізуйте, чи може мати місце різна мультиплетність термів і спектральних ліній.

Глава 11. Векторна модель атома

Тестові завдання

1. ЯКИМИ КВАНТОВИМИ ЧИСЛАМИ ОПИСУЄТЬСЯ СТАН БАГАТОЕЛЕКТРОННОГО АТОМА В НАБЛИЖЕННІ: А) L S ЗВ’ЯЗКУ, Б)

(J J ) ЗВ’ЯЗКУ?

В наближенні, що розглядається, стан багатоелектронного атома описується наступним набором квантових чисел:

1)орбітальним квантовим числом атома;

2)спіновим квантовим числом електронів;

3)внутрішнім квантовим числом атома;

4)внутрішнім квантовим числом електронів;

5)головним квантовим числом;

6)магнітним квантовим числом повного моменту електронів;

7)орбітальним квантовим числом електронів;

8)внутрішнім квантовим числом електрона;

9)спіновим квантовим числом електрона;

10)орбітальним квантовим числом електрона.

2.ВИКОРИСТОВУЮЧИ НИЖЧЕ ПЕРЕЛІЧЕНІ ВІДПОВІДІ, ВКАЖІТЬ, ЩО ОЗНАЧАЄ ТЕРМІН: А) МУЛЬТИПЛЕТНІСТЬ ТЕРМУ, Б) КРАТНІСТЬ ВИРОДЖЕННЯ ТЕРМУ.

Термін означає:

1)кількість можливих значень числа J , якщо L S ;

2)кількість можливих значень числа J , якщо L S ;

3)кількість можливих значень квантового числа mj ;

4)статистичну вагу рівня;

5)число можливих розщеплень рівня за рахунок спін-орбітальної взаємодії;

6)число можливих розщеплень рівня при накладанні зовнішніх

полів;

7)число значень проекцій повного моменту електронів атома;

8)число значень проекцій повного моменту атома;

9)число значень магнітного спінового числа;

10)число значень орбітального квантового числа.

Глава 11. Векторна модель атома

3. ЯКА ІНФОРМАЦІЯ МІСТИТЬСЯ В СПЕКТРОСКОПІЧНОМУ ЗАПИСІ ТЕРМІВ БАГАТОЕЛЕКТРОННИХ АТОМІВ У ВИПАДКУ: А)

L S ЗВ’ЯЗКУ, Б) (J J ) ЗВ’ЯЗКУ?

Успектроскопічному записі термів багатоелектронних атомів у випадку, що розглядається, міститься наступна інформація:

1)числові значення квантового числа сумарного орбітального моменту імпульсу електронів в атомі;

2)числові значення квантового числа сумарного спінового моменту імпульсу електронів в атомі;

3)числове значення квантового числа повного моменту імпульсу електронів в атомі;

4)числове значення квантових чисел повних моментів імпульсів валентних електронів в атомі;

5)числове значення квантових чисел орбітальних моментів імпульсів валентних електронів в атомі;

6)мультиплетність рівнів;

7)статистична вага рівнів ( термів);

8)наявність магнітного моменту атома;

9)числове значення спіну ядра;

10)наявність парної або непарної кількості валетних електронів.

4. ЯКІ З НИЖЧЕ ПЕРЕЛІЧЕНИХ ВЕЛИЧИН І ХАРАКТЕРИСТИК МОЖНА ВИЗНАЧИТИ ЗА ДОПОМОГОЮ ВЕКТОРНОЇ МОДЕЛІ АТОМА (НОРМАЛЬНИЙ ЗВЯЗОК)?

За допомогою векторної моделі атома можна визначити:

1)число термів для певної електронної конфігурації

2)набір значень квантового числа J ;

3)мультиплетність;

4)кратність виродження терму;

5)валентність атома;

6)фактор Ланде;

7)енергію терму;

8)величину мультиплетного розщеплення рівня;

9)відношення інтенсивностей компонент мультиплетного розщеплення;

10) величини орбітальних та спінових моментів електронів.

Глава 11. Векторна модель атома

5. ЯКІ З ПЕРЕРАХОВАНИХ У ВІДПОВІДЯХ ТВЕРДЖЕНЬ СПРАВЕДЛИВІ У ВИПАДКУ L S ЗВ’ЯЗКУ?

Тип зв’язку, що розглядається, має місце:

1)для атомів з одним валентним електроном;

2)для атомів з великим порядковим номером;

3)для атомів з невеликою кількістю валентних електронів;

4)для атомів з сильною спін-орбітальною взаємодією;

5)коли виконується правило Хунда;

6)коли порушується інтеркомбінаційна заборона;

7)для атомів з слабкою спін-орбітальною взаємодією.

6.ВКАЖІТЬ ОСНОВНІ СТАНИ ДЛЯ АТОМІВ ХІМІЧНИХ ЕЛЕМЕНТІВ: А) АЗОТУ, Б) КИСНЮ, В) ТИТАНУ.

8. ЯКИЙ ОСНОВНИЙ ТЕРМ АТОМА, ЯКЩО ВІН МАЄ НАПОЛОВИНУ ЗАПОВНЕНУ d ОБОЛОНКУ?

1)для визначення основного стану;

2)для визначення кількості термів;

3)для визначення правил відбору.

Глава 11. Векторна модель атома

Література

1.Матвеев А.Н. Атомная физика. Учеб. пособие для студентов вузов.-

М.: Высш. Шк. 1989. - 489 c. ( §37).

2.Белый М.У., Охрименко Б.А. Атомная физика. - К.: Вища шк., Го-

лов. Из-во, -1984. –271с. (глава 6).

3.Шпольский Э.В. Атомная физика Том 1 - М.: Из-во «Наука». – 1974. –57с. (§44).

4.Гайда Р.П. Атомна фізика.- Львів.: -1965. - 356с. (§48).

5.Контдратьев В.Н. Структура и спектры молекул. Гос. Издат. Физ.-

мат. лит. М.:- 1959. -524с. (§26).

6.Фриш С.Э. Оптические спектры атомов. Гос. Издат. Физ.-мат.лит.-

М-Л.:- 1963. – 640 с. (§13, 39, главы III, IV).

Задачі та вправи

1.Харченко Н. П., Прокопенко О. В., Карлаш Г. Ю. Атомна фізика в задачах. Академдрук, - 2007. – 336 с. (розділи 9. Векторна модель атома).

2.Иродов И.Е. Задачи по квантовой физике, М.: Высшая школа, 1991

Лабораторні роботи

1.Розшифрування мультиплета і побудова найнижчих збуджених рівнів атома ртуті. (задача 6). Фізичний практикум, Частина V. Атомна фізика. Методична розробка. К.: 1971.

2.Мультимедійна демонстрація. Векторна модель атома.