s5_atomfiz_exam_nah_book

Глава 16. Магнітні властивості атомів

Наявність двох взаємодіючих векторів означає, що один вектор здій-

снює лоренцівську прецесію1 навколо іншого вектора. Причиною вза-

шенням невизначеності можна вимірювати лише його модуль і одну із проекцій, що накладає такі умови на визначення квантового числа j

На схематичному рис.16.2 наведені вектори кутових і магнітних мо-

ментів, що здійснюють прецесію навколо Ll . Кожному вектору від-

повідає магнітний момент M, рівний

L L

Ms Ls

Mj M

Рис. 16.2. Схема складання кутових та магнітних моментів.

У даному випадку гіромагнітний фактор для орбітального моменту g = 1, а для спіну gs=2. Різні величини гіромагнітних факторів для орбітального моменту й спіну призводять до того, що вектор су-

1 Прецесія (від. лат. praccessio - йти попереду) - рух тіла, що має нерухому точку. Він визначається зміною кута прецесії , тобто обертанням навколо нерухомої осі. Вона виникає під дією сили Лоренца.

Глава 16. Магнітні властивості атомів

марного магнітного моменту Mj не збігається за напрямком зі сумарним моментом кількості руху Lj, тобто сумарний магнітний момент здійснює прецесію навколо сумарного моменту кількості руху Lj.

Знайдемо енергію взаємодії сумарного магнітного моменту в зовніш-

ньому магнітному полі B

де mj - магнітне квантове число, а gj - множник Ланде (або g - фак-

тор магнітного розщеплення), який визначає енергетичний масштаб розщеплення рівнів у магнітному полі B, кратний ВB.

Розкладемо вектор M j на паралельну і перпендикулярну скла-

Нас будуть цікавити середні за час періоду прецесії значення паралельної та перпендикулярної складових вектора сумарного магнітного моменту, вони визначають середню енергію взаємодії Е за час

періоду прецесії τ. Середнє за час періоду прецесії значення перпен-

дикулярної складової вектора M j, рівне нулеві M j 0 , а

і підставимо їх у формулу (16.20) для паралельної складової сумарного магнітного моменту.

Глава 16. Магнітні властивості атомів

фактора Ланде для декількох дублетних термів.

Таблиця 16.1. Фактори Ланде для дублетних термів

16.3. Просторове квантування

Просторовим квантуванням2 називається дискретність можливих просторових орієнтацій кутового моменту кількості руху відносно вибраної осі, бо його проекції на цю вісь будуть кратними .

У слабких магнітних полях, коли магнітне поле не спроможне “розірвати”3 спін-орбітальну взаємодію, можна одночасно вимірювати |Lj | та його проекцію Ljz.

Ljz mj

де mj набуває 2j+1 значень, а

2Просторове квантування - застарілий термін для квантування кутового моменту кількості руху.

3Розрив спін орбітальної взаємодії треба розуміти лише в тому аспекті, що магнітне поле взаємодіє з окремими магнітними моментами.

Глава 16. Магнітні властивості атомів

Проекція Мjz визначає енергію електронів у зовнішньому полі B:

Число j може бути парним або непарним, тому кількість проекцій також може бути парною або непарною, бо вона визначається кількістю можливих значень числа mj, тобто числом (2j+1). Розщеплення називають зеєманівським. Його величина залежить від gj - фактора Ланде, який характеризує розщеплення в одиницях ВB. Знак мінус перед gj фактором вказує, що знак електронного заряду від’ємний.

16.4. Гіромагнітні ефекти

Гіромагнітними ефектами або магнітомеханічними явищами називається група явищ, обумовлена взаємним зв'язком магнітного моменту мікрочастинки з її власним кутовим (механічним) моментом кількості руху. Вони характеризуються магнітомеханічним відношенням або гіромагнітним фактором g (множником Ланде) - відношенням магнітного моменту мікрочастинки до її кутового моменту кількості руху.

M2m0c

Зелектродинаміки відомо, що дія сили Лоренца на магнітний

момент M створює момент сил M MB . Під дією моменту сил M

починається ларморівська прецесія механічного моменту L навколо

вектора B (рис.16.3). При цьому швидкість зміни механічного моменту врівноважується моментом діючих сил

Підставимо в (16.30) вираз (16.29) для M , тоді одержимо

Глава 16. Магнітні властивості атомів

Якщо порівняти рівняння (16.31) з рівнянням руху твердого тіла на-

вколо нерухомої осі, то видно, що відбувається прецесія L навколо вектора B із кутовою частотою j .4 Коли кутовий момент - це лише

орбітальний момент електрона, то gj = g = 1 і прецесія відбувається з

частотою Лармора.

x

L z B y L

Рис.16.3. Ларморівська прецесія кутового моменту L у магнітному

полі B .

Досліди Ейнштейна і де-Гааза (рис.16.4) з перемагнічуванню нікелевої стрічки показали, що експериментальне значення відношення магнітного моменту до кутового моменту кількості руху в 2

Глава 16. Магнітні властивості атомів

16.5. Досліди Штерна й Герлаха

Нобелівський лауреат німецький фізик експериментатор Отто Штерн та Вальтер Герлах в 1922 році вперше виміряли магнітний момент атомів срібла, валентний електрон яких знаходиться в стані

n2S1/2.

В їхньому досліді потік нейтральних атомів срібла протікав зі сталою швидкістю v крізь сильно неоднорідне магнітне поле. Швидкість атомів срібла визначалась температурою джерела Т

vAg 3kBT 2M Ag . Уздовж осі z, перпендикулярної до напрямку

швидкості атомів срібла (z v), створювалось неоднорідне магнітне поле з великим градієнтом (dB/dz >> 0).

ШТЕРН OTTO (1888-1969)

Німецький фізик-експериментатор.

Глава 16. Магнітні властивості атомів

Отто Штерн вивчав природничі науки у Бреслау, Фрейбурзі, Мюнхені. Слухав лекції А.Зоммерфельда і О.Луммера й Є.Принсгейма - визначних фізиківекспериментаторів. Однак роботи Л.Больцмана, Р.Клаузіуса й В.Нернста викликали у нього інтерес до фізичної хімії, і в 1912 у Бреслау Штерн захистив докторську дисертацію за цією спеціальностю. Пізніше Штерн працював асистентом у Ейнштейна. Згодом він писав, що найбільше враження на нього справили не роботи Ейнштейна в області квантової механіки й теорії випромінювання, не сформульована ним теорія відносності, а вміння вибирати найбільш актуальне на даний момент фізичне завдання й знаходити найбільш ефективний шлях його рішення.

Штерн розробив метод молекулярних пучків і в 1920 побудував функцію розподілу по швидкостях для атомів срібла. Однак сама експериментальна методика виявилася настільки багатообіцяючою, що в 1922 за її допомогою Штерн і його колега В.Герлах довели наявність спінового магнітного моменту атома (дослід Штерна - Герлаха).

В1921 Штерн був призначений професором фізики Ростокского університету, а

в1923 став професором Гамбурзького університету. В 1929 Штерн разом з І.Естерманом спостерігали дифракцію пучка атомів гелію на кристалі фторида літію, експериментально підтвердили наявність хвильових властивостей навіть у таких важких часток, як атоми. У наступні роки Штерн й Естерман виміряли магнітний момент протона – він виявився вдвічі більше, ніж передбачала теорія. Лауреат Нобелівської премії 1943 р. з фізики «за внесок у розвиток молекулярнопроменевого методу і відкриття магнітного моменту протона».

Схема приладу наведена на схематичному рис.16.5. Він складався із трьох частин: 1 - джерела атомів срібла (атомної гармати), 2 - камери взаємодії магнітного моменту атомів срібла із градієнтом

dB

Рис. 16.5. Схема приладу Штерна і Герлаха: 1 – джерело атомів Аg, 2

– неоднорідне магнітне поле, 3 – детектор атомів Аg (скляна пластинка).

магнітного поля й 3 - детектора атомів срібла - скляної пластинки, на якій срібло залишало непрозорий слід. Атомна гармата – джерело Кнудсена – це термічне джерело атомів. Через малий отвір атоми срібла направленим потоком виходили у вакуум, і розповсюджувались

зі сталою швидкістю v 3kBT Mag вздовж осі x, де Т – температура джерела Кнудсена. У камері взаємодії 2 утворювалось неоднорідне

Глава 16. Магнітні властивості атомів

магнітне поле з великим градієнтом за допомогою полюсних наконечників, профіль яких наведений на рис.16.6.

1

Рис. 16.6. Прилад з полюсними наконечниками спеціальної форми та зображення розподілу атомів Ag на скляній пластині - детекторі.

Кожний атом срібла має кутовий момент кількості руху Lj 0 і не рівний нулеві магнітний момент Мj 0. Магнітне поле, по-перше,

орієнтує магнітний момент, а, по-друге, створює пондеромоторну силу прямо пропорційну градієнту магнітного поля. Вона направлена вздовж осі z і рівна

Під дією цієї сили потік атомів срібла відхиляються на стільки різних дискретних значень кутів, скільки може бути значень у квантового число mj, тобто розділиться на 2j + 1 складових. Наприклад, для атомів срібла, валентний електрон яких знаходиться в стані

52S1/2, j = 1/2; 2j + 1 = 2 стани; mj = 1/2; gj = 2, тому gjmj = 1. На ек-

рані з’явиться дві плями від атомів срібла, що осідають на скляній

Глава 16. Магнітні властивості атомів

пластинці - детекторові атомів Ag: одна ліворуч, тобто при z > 0, а друга - праворуч, тобто при z < 0. Величину відхилення вздовж осі z можна знайти, розв’язуючи рівняння руху атомів срібла під дією сталої сили, направленої перпендикулярно швидкості руху атомів.

Дійсно

Знаючи L, T і dB/dz і вимірявши z, можна знайти В.

16.6. Сучасні методи визначення атомних магнітних моментів

Сучасні методи визначення магнітних моментів засновані на тому, що в зовнішньому магнітному полі B відбувається розщеплення термів (дивись главу 17, у якій розглядається зеєманівське розщеплення) на окремі підтерми, між якими можливі вимушені переходи, зокрема, вибіркове вбирання квантів електромагнітного випромінювання з певною частотою. При цьому використовують резонансні методи вимірювання, за допомогою яких вдається досягнути досить значну точність визначення магнітних моментів. Магнітні моменти атомів, що визначають їхній парамагнетизм, утворюються електронними і ядерними магнітними моментами атомів. Їх дослідження здійснюється такими різновидами методів: електронного парамагнітного резонансу (ЕПР), надтонкої структури ЕПР, резонансного методу дослідження магнітних моментів атомних ядер Ісідора Айзека Рабі і методу ядерного магнітного резонансу (ЯМР).

16.6.1. Електронний парамагнітний резонанс (ЕПР)

Насамперед розглянемо резонансний метод дослідження вимушених переходів між зеєманівськими розщепленими термами у полі B. Це розщеплення має місце для термів з квантовим числом j 0 , тобто для парамагнітних атомів. Тому цей метод називається електронним парамагнітним резонансом або скорочено ЕПР. ЕПР має синонім – електронний спіновий резонанс (ЕСР), який підкреслює важливу роль спінів у цьому явищі. Явище ЕПР (ЕСР) це вибіркове (резонансне) поглинання електромагнітних хвиль радіодіапазону

Глава 16. Магнітні властивості атомів

(109-1010Гц) парамагнетиками, обумовлене електронами. Його відкрив та детально досліджував російський фізик Завойський Є.К.

ЗАВОЙСЬКИЙ ЄВГЕН КОСТЯНТИНОВИЧ (1907-1976)

Російський фізик.

У 1933, після захисту дисертації в Казанському університеті, Завойський очолив кафедру експериментальної фізики. Теоретично обґрунтував можливість збудження молекул електронами, прискореними високочастотними електричними полями, одержав експериментальне підтвердження цієї теорії. Відкрив та дослідив явище ЕПР (1944р), досліджував ядерний, феромагнітний, радіооптичний резонанси.

У1947 Завойський працює в Лабораторії вимірювальних приладів АН СРСР (нині

-Інститут атомної енергії), а потім у КБ-11 (Арзамас-16), де брав участь у роботах по створенню атомної бомби. Розробив першу люмінесцентну камеру для вивчення ядерних процесів. З 1958 займався вивченням плазми у зв'язку з проблемою керованого термоядерного синтезу.

Вже після смерті вченого, у 1977, відкриття ЕПР було відзначено премією Міжнародного товариства магнітного резонансу, а в 1991 заснована Міжнародна премія ім. Завойського. З 1984 його ім'я носить Казанський фізико-технічний інститут.

Як найпростіший приклад розглянемо рівень 2S1/2 у магнітному полі напруженістю B (рис.16.7). Він розщеплюється на два підрівні,

Рис.16.7. Розщеплення (зеєманівське) терму 2S1/2 у магнітному полі.

частота Лармора, з якою відбувається прецесія вектора Lj навколо вектора напруженості магнітного поля B . Для терму 2S1/2 gjmj =

1, тому E = E(2S1/2) 0B= E(2S1/2) л. Згідно правилу відбору mj =