s5_atomfiz_exam_nah_book

Глава 15. Рентгенівські промені

15.1. Характеристичний спектр рентгенівських променів

Збільшення різниці потенціалів, що прискорює електрони, до значень більших за критичне ( V>Vкр), призводить до появи на тлі суцільного спектра окремих монохроматичних ліній рентгенівських променів. Ці монохроматичні лінії називаються лініями характеристичного спектра рентгенівських променів. Характеристичний спектр рентгенівських променів схематично наведено на рис. 15.1.б для декількох потенціалів на антикатоді, що прискорюють електрони: V1<Vкр; V2,3>Vкр.

Рис. 15.1. Схема отримання характеристичних рентгенівських променів (а) та їх спектр при різних напругах на антикатоді : V1 <V2< V3

<V4 (б).

Він має такі властивості:

1.кожній речовині антикатода притаманний характеристичний спектр рентгенівських променів, який залежить від атомів, що входять до її складу;;

Глава 15. Рентгенівські промені

2.характеристичний спектр складається з окремих спектральних ліній, які можна розбити на серії, що отримали назви К-, L-, М - серій відповідно. Лінії К- і L- серій мають найкоротші довжини хвиль. У елементів з Z<10 з’являються лінії тільки К-серії й лише при Z>10 спостерігаються лінії М- серій з більшими довжинами хвиль. Кількість ліній значно менша ніж в оптичному діапазоні.

Рис. 15.2. К – серія для речовин з Z=37-42.

3.кожна речовина має декілька критичних потенціалів Vкр1, Vкр2, Vкр3,..., кількість яких збільшується при збільшенні атомного номера речовини антикатода;

4.при Vкр2 > V> Vкр1 виникає лише одна найбільш довгохвильова серія характеристичних ліній спектра, при V > Vкр2 - дві серії і т.д.;

5.інтенсивність ліній характеристичного спектра зростає зі збі-

льшенням напруги прискорення V за степеневим законом I = C(V

- Vкр)n, де С – розмірний коефіцієнт, а 1 n 2;

6.характеристичний спектр відносно простий та одноманітний (рис.15.1 та 15.2). Спектральні лінії однієї й тієї серії зсуваються в бік менших зі зростанням Z, згідно закону Мозелі (рис.15.4),

* 1 Ci (Z ai ) , де Сi та аі - стала екранування атом-

ного ядра. Для К- серії, наприклад, аі = 1, а для L-серії аі > 1;

7.довжини хвиль ліній характеристичного спектра рентгенівських променів не залежать від того, чи виготовлений антикатод із простої речовини з Z = Const, чи зі сплаву або сполуки;

8.за виключенням К-серії, лінії всіх останніх серій характеристичного спектра поділяються на підсерії: L - на три, М - на п’ять, N - на сім підсерій, що свідчить про мультиплетний характер рентгенівських термів.

Глава 15. Рентгенівські промені

Усі ці властивості дозволяють дійти до висновку, що характе-

ристичний спектр рентгенівських променів виникає при збудженні електронів глибоких оболонок атома, будова яких однакова в атомах із різними атомними номерами Z і не змінюється при хімічних реакціях і утворенні сплавів. Збудження рентгенівських променів можна розбити на дві стадії.

На першій стадії збудження рентгенівських променів електрони або інші елементарні частинки передають свою енергію електронам, що знаходяться на К-, L-, M-, ....атомних шарах, внаслідок чого на них утворюються вакансії (дірки) (рис.15.3). Це означає, що чим складніший атом (чим більше його Z), тим більше в ньому заповнених електронами шарів, і тим більше він має критичних потенціалів VK, VL, VM,... – потенціалів збудження вакансій.

Другою стадією утворення характеристичних спектрів рентгенівських променів є перехід електронів атома з периферичних електронних оболонок на вакансію глибинної електронної оболонки К-, L-, M- ....атомних шарів (рис.15.3) із випромінюванням квантів електромагнітних хвиль, що формують відповідні спектральні лінії К-, L- , M- серій характеристичного рентгенівського спектра. При цьому електрон, що переходить із периферичної оболонки на вакансію глибинного шару, рухається в кулонівському полі екранованого ядра з

h

Рис. 15.3. Схема збудження К лінії: 1 – електрон збуджує вакансію, 2- вилітає електрон, 3- вакансія в К-шарі заповнюється електроном із L- шару з емісією кванта h .

Zеф = Z - a. Згідно закону Пуассона, електричне поле в даній точці створюють лише ті заряди, які знаходяться у внутрішній частині об’єму, на поверхні якого розташована ця точка. Тому на електрон, що переходить із периферичної оболонки на глибинну з вакансією (діркою), діє електричне поле заряду, локалізованого між ядром та

Глава 15. Рентгенівські промені

електронною оболонкою, на яку переходить електрон. Наприклад, якщо розглядати вакансію на К-шарі, то ефективний заряд ядра буде визначатись +e(Z - 1), бо на К-шарі є ще один електрон, що екранує ядро. Тому в полі цього екранованого ядра з Zеф = Z - 1 буде спо-

стерігатись одноелектронний перехід. Цей перехід майже еквівалентний електронному переходу в одноелектронному атомі з Zеф = Z - ai, для якого можна використовувати узагальнену формулу Бальмера.

Z

Рис. 15.4. Залежність довжин хвиль ліній 3-х серій від атомного номера.

і тому виконується закон Мозлі (рис.15.4).

Величина а називається сталою екранування. Вона слабко залежить від атомного номера Z у межах однієї серії. В таблиці 15.1 наведені значення а, n1 і n2 для К - і L – серій.

Глава 15. Рентгенівські промені

Таблиця 15.1. Значення а, n1 і n2 у (15.1) для К- і L - ліній.

МОЗЛІ ГЕНРІ ГВІН ДЖЕФРІС (1887-1915)

Англійський фізик.

Вчився в Ітоні та Трініті-коледжі Оксфордського університету. У 1910-1914 працював у лабораторії Резерфорда в Манчестерському університеті, потім в Оксфордському університеті. У 1913 встановив залежність між частотою спектральних ліній характеристичного рентгенівського випромінювання й атомним номером випромінюючого елемента. Відповідно до закону Мозлі, «квадратний корінь з частоти відповідних ліній у рентгенівських

спектрах різних елементів збільшується при переході від даного елемента до наступного на ту саму величину». Це відкриття мало велике значення для встановлення фізичного змісту періодичної системи елементів й атомного номера. У 1914 Мозлі опублікував роботу, у якій зробив висновок, що між елементами алюмінієм і золотом у періодичній таблиці повинні знаходитися три (як виявилося пізніше, чотири) елементи.

Видно, що величина а збільшується для спектральних серій зі збільшенням головного квантового числа n. Більш точні вимірювання показали, що закон Мозлі наближений, бо спостерігаються відхилення від лінійної залежності *1/2 Z, але для К - і L – серій відхилення від лінійної залежності незначні.

Розглянемо тепер схему енергетичних рівнів для рентге-

нівських переходів. На перший погляд здається, що енергетичний рівень шару з електронною вакансією повинен бути дуже широким, бо E if , де Аif – коефіцієнт спонтанного випромінювання

Ейнштейна пропорційний 3 3 . Але, згідно (12.6) і (12.14), він залежить ще й від квадрата матричного елементу потенціалу елект-

ронної взаємодії Uif 2 erif 2 , який внаслідок відносно слабкої елек-

тронної взаємодії дуже малий. Тому - середній час перебування атома у збудженому стані (середній час життя вакансії) досить значний, що обмежує розширення енергетичного рівня. Таким чином,

Глава 15. Рентгенівські промені

стан атома з вакансією на глибокому шарі можна наближено розглядати як дискретний рівень «квазістаціонарного» стану, який називається рентгенівським термом [6]. Назви рентгенівських термів збігаються з назвою шару, на якому утворюється вакансія.

На відміну від оптичної системи термів, у рентгенівському діапазоні прийнято будувати обернену систему термів, тобто терм К- шару має найбільшу енергію (рис.15.5). Причина цього лежить в різниці механізму виникнення оптичних і рентгенівських спектрів. Оптичні спектри виникають при збудженні валентного електрона зі стану з найбільшою енергію зв’язку та найменшим головним квантовим числом до стану з меншим значенням енергії зв'язку і більшим квантовим числом. Тому на енергетичній діаграмі для оптичних спектрів терми вказуються знизу вверх зі збільшенням головного квантового числа, враховуючи, що енергія зв’язку має від’ємне значення. У випадку рентгенівських спектрів збудження атома виникає внаслідок звільнення електрона з того чи іншого шару. Перехід електрона, наприклад, з L- шару до K- шару супроводжується випромінюванням фотона – кванта рентгенівських променів, енергія якого дорівнює різниці енергії зв'язку на K- і L- шарі. Оскільки енергія зв’язку електрона в К- шарі більше чим на L- шарі, тому терм К- шару малюється вище ніж терм L- шару.

На рис.15.5 наведена схема рентгенівських термів і переходи між ними. Розглянемо, як будується схема рентгенівських термів. Якщо після збудження К-шару і утворення вакансії на ньому залишається один електрон, то цей стан атома має електронну конфігурацію 1s1 2s2 2p6 … Цей стан відповідає терму 12S1/2. При іонізації L-шару і утворенні на ньому вакансії можливі такі електронні конфігурації: 1s2 2s1 2p6…; 1s2 2s2 2p5 3s2 … Згідно векторної моделі атома таким електронним конфігураціям відповідають наступні терми: 22S1/2; 22Р1/2; 22Р3/2. При іонізації М-шара і утворенні на ньому вакансії можливі такі електронні конфігурації: 1s2 2s2 2p6 3s1 3р6…; 1s2 2s2 2p6 3р5 3d10…; 1s2 2s2 2p6 3p5 3d9… Згідно векторної моделі атома цим електронним конфігураціям відповідають наступні терми: 32S1/2; 32Р1/2; 32Р3/2; 3D3/2; 3D5/2. Як видно з рис. 15.5, К-терм синглетний, L-терм потрійний ( LI, LII, LIII), M-терм складається їх 5 термів (МI, MII, MIII, MIV, MV), N-терм із 7 термів. Мультиплетність рентгенівських термів впливає на відповідну мультиплетність критичних потенціалів,

які також матимуть “тонку структуру”, а також на мультиплет-

ність спектральних ліній.

Глава 15. Рентгенівські промені

Для того, щоб отримати рентгенівські спектральні серії, необхідно використати правила відбору при дипольних переходах

L = 1.

J = 0; 1 . (15.2)

Ми бачимо, що, хоча через спін-орбітальну та електростатичну взаємодії мультиплетність рентгенівських термів подібна до мультиплетності квазіодноелектронного атома,

але спектральні рентгенівські лінії внаслідок правил відбору мають більш складну мультиплетність: K-серії дублетні, L- серія складається з 7 компонент і розбивається на окремі під серії. LI і LII - підсерії дублетні, а лінії LIII - підсерії триплетні.

Рис. 15.5. Схема рентгенівських термів і переходів між ними.

15.2. Спектри поглинання рентгенівських променів

Проходячи крізь шар речовини, рентгенівські промені розсіюються та поглинаються. У лінійному наближенні зменшення інтенси-

Глава 15. Рентгенівські промені

вності рентгенівських променів описується експоненціальним законом

де та - лінійні коефіцієнти ослаблення рентгенівських променів за рахунок розсіювання ( ) та поглинання ( ) відповідно. Крім лінійних та використовуються ще й масові m та m , а також атомні а та a

де А - атомна вага сполуки А =mАm +nАn, а Аm і Аn - атомні ваги окремих компонент сполуки відповідно. Рентгенівські промені поглинаються атомами речовини незалежно один від одного. Ослаблення рентгенівських променів після їх проходження крізь шар речовини товщиною L, що складається з молекул ВnCm, визначається добутком ослаблень від взаємодії з атомами типу В і С

I I0 exp B A L NAn exp C A L NAm I0 exp{ BnCm L}.

Коефіцієнти а й a порізному залежать від довжини хвилі рентгенівських променів, а саме:

a f

де К - стала, а Z - атомний номер. Ця залежність чітко виповнюється далеко від країв смуги поглинання. Смугою поглинання називається ділянка довжин хвиль, у якій має місце кубічний закон зміни коефі-

цієнта поглинання (15.7). На краях смуги поглинання a стрибкоподібно змінюється, як це показана на рис.15.6.

Глава 15. Рентгенівські промені

Незалежність від довжини хвилі рентгенівських променів та кубічна залежність від дозволяє розділити їх одну від іншої далеко від країв поглинання, коли K L , , L M , тощо.

Рис. 15.6. Спектр поглинання рентгенівських променів.

Залежність A від або A від називається спектром погли-

нання рентгенівських променів.

Рис.15.7. Спектр поглинання біля L-краю а) і ді-

лянка спектра випромінювання біля L-краю поглинання.

Спектр поглинання рентгенівських променів ( ) має такі властивості:

1.відсутній ефект обертання ліній спектра, притаманний оп-

тичним спектрам. Цей ефект зв’язаний з тим, що при поглинанні рентгенівських променів у заповнених шарах атомів утворюється вакансія, яка заповнюється електронами, що переходять на неї з

Глава 15. Рентгенівські промені

менш глибоких шарів (шарів з меншими n), і випромінюється характеристичний спектр K-, L-, M-, і т.д., або L-, M-, і т.д. залежно від того, на якій оболонці виникла вакансія. Кажуть, що в цьому разі має місце рентгенівська флуоресценція;

2.край поглинання має тонку структуру : К-край один стри-

бок, L-край- 3 стрибки LI, LII, LIII, М-край- 5 стрибків. Кількість можливих стрибків визначається кількістю можливих підтермів (оболонок) у даному шарі атома. Причиною тонкої структури спектрів поглинання є спін-орбітальна й електростатична взаємодія, які відповідальні за мультиплетність термів;

3.краї поглинання мають також тонку протяжну структуру для конденсованих фаз речовини, що відображає густину енер-

гетичного розподілу вільних електронних станів у цій речовині (рис.15.8), інтенсивність поглинання пропорційна густині вільних станів (1 – 7 на рис.15.8), на які переходять електрони, збуджені квантами, що поглинаються;

Рис. 15.8. Схема утворення тонкої протяжної структури К-краю спектра поглинання. 1 – 7 незаповнені рівні у валентній зоні.

4.далеко від країв смуги поглинання має місце кубічна залежність коефіцієнта поглинання від довжини хвилі рентгенівських променів, що вбираються, A =KZ4 3;

5.поглинання квантів рентгенівських променів, крім флуоресценції,

може збуджувати також рентгенівський фотоефект (емісію фотоелектронів). Кінетична енергія фотоелектронів, що емітують, залежить при h =const від енергії оболонки (eVi), з якої збу-