s5_atomfiz_exam_nah_book

Глава 17. Вплив магнітного і електричного полів на атоми

жить від величини і напрямку його швидкості. Поляризація ліній в ефекті Штарка5 наведена на схематичному рис.17.7

Ефект Штарка спостерігати значно складніше за ефект Зеємана, тому що для цього необхідно велике електричне поле Е = 105 106 В/см, яке, по-перше, істотно впливає на інтенсивність електричного розряду в розріджених газах, який використовується для збудження

Рис.17.7 Схема спостереження ефекту Штарка.

атомів, і, по-друге, збільшує кількість іонізованих атомів, спектри яких відрізняються від спектрів не іонізованих збуджених атомів. Для того щоб зменшити влив електричного поля на електричний розряд Штарк використовував прилад подібний до того, який використовувався для отримання каналових променів. Збуджені у електричному розряді атоми мають скінчений час життя А у збудженому стані. В області за катодом за допомогою диференціальної відкачки можна знизити тиск залишкових газів, що зменшить ймовірність розсіяння атомів у цьому просторі. Тому збуджені атоми, що пройшли крізь отвір у катоді, на протязі часу А залишаються збудженими. В цій області можна створювати досить велике електричне поле для спостереження штарківського розщеплення термів і спектральних ліній.

5 В ефекті Штарка на відміну від ефекту Зеємана в напрямку паралельному Е спостерігаються неполяризовані лінії. Електричне поле не змінює швидкості руху електронів в атомі, тоді як магнітне поле змінює цю швидкість: в одному напрямку - збільшує, в протилежному - зменшує. Переходи з mj=1

відбуваються з однаковою частотою і світло, що випромінюється різними атомами, некогерентно складається із поляризованих по колу станів.

Глава 17. Вплив магнітного і електричного полів на атоми

Спостерігаються два різновиди розщеплення термів і спектральних ліній в електричному полі: лінійний (ефект першого порядку), коли величина розщеплення лінійно залежить від Е ( Е), і квадратичний (ефект другого порядку), коли розщеплення квадратично залежить від Е ( Е2). Ці два різновиди називаються лінійним і квад-

ратичним ефектом Штарка. Лінійний ефект Штарка простіше спостерігати, ніж квадратичний ефект, проте він зустрічається не досить часто. Він притаманний водню й водневоподібним іонам і дипольним молекулам. Квадратичний ефект Штарка спостерігається для всіх атомів і молекул, проте його можна спостерігати лише при дуже великих напруженостях електричного поля. Зокрема для водню при помірних полях квадратичний ефект непомітний на тлі великого лінійного ефекту. Квадратичний ефект Штарка починає спостерігатись лише при полях Е >105 В см-1.

Лінійний ефект Штарка має місце, коли збуджені атоми мають не нульовий дипольний момент ( P ez 0 ). У цьому випадку електри-

Знайдемо поправку до власної енергії внаслідок взаємодії диполя із зовнішнім електричним полем. Для цього використаємо рівняння Шредінґера для стаціонарних станів:

Коли e2 Zr | e | (zE) , рівняння (17.10) можна розв’язувати методом

збурень. Ця нерівність завжди виконується, тому що електричне поле всередині атомів значно більше поля, яке можна створювати в речовині, не викликаючи електричного пробою (Е і е/а0 5 109В см-1). Тоді власні значення енергії, що відповідають стаціонарним станам електрона в атомі, знаходяться з співвідношення:

Еn = E0n + E′n , (17.11)

де E0n - значення енергії електрона при Е =0, а

En n0* | e | zE n0dv | e | E n0*z n0dv | e | E z . (17.12)

Із формули (17.12) видно, що зміна енергії під дією електричного поля на дипольний момент атома лінійно залежить від напружено-

Глава 17. Вплив магнітного і електричного полів на атоми

сті електричного поля Е, тобто маємо лінійний ефект Штарка. Більш точні розрахунки показують, що значні величини енергії розщеплення E'n отримуються в атомі водню й водневих іонах, тому що в них орбіталі ns і np - вироджені за квантовим числом . Наприклад, в електричному полі електрон атому водню може легко перебудуватись, утворюючи гібридні орбіталі ( 2s 2p) і ( 2s - 2p). Перша комбінація ( 2s 2p) дає розподіл сильно зміщений у напрямку з низьким потенціалом, а друга комбінація ( 2s - 2p) концентрується з того боку атомного ядра, де потенціал високий. Таким чином, оболонка з n = 2 стає не виродженою, і відбувається розщеплення ліній серії Лаймана на три сателіти, як це показано на рис.17.8 Електричне поле, направлене вздовж осі z, не впливає на рх і ру орбіталі. Лінії інших серій розщеплюються на більшу кількість сателітів, тому що при їхньому утворенні беруть участь терми з більшим ступенем виродження.

E 0

E 0

Рис. 17.8 Лінійний ефект Штарка спектра атому водню.

Уефекті Штарка електричне поле не тільки розщеплює спектральні лінії, а ще й збільшує їхні ширини й зсуває у бік менших частот. Ці ефекти зв'язані з тим, що потенціал для атомного електрона, знаходиться в зовнішньому електричному полі, з обох боків від атомного ядра у напрямку поля різний. З одного боку кулонівський потенціал електрона у полі атомного ядра додається до зовнішнього потенціалу електричного поля, а з другого боку - віднімається.

В атомах, в яких відсутнє виродження таке, як у атома водню, лінійний ефект (ефект першого порядку) відсутній і спостерігається лише квадратичний ефект Штарка.

Уцьому випадку зовнішнє електричне поле наводить дипольний момент:

Глава 17. Вплив магнітного і електричного полів на атоми

де - поляризовність атома. Додаткова енергія взаємодії наведеного дипольного моменту із зовнішнім електричним полем квадратично залежить від напруженості поля E

Методом збурень, отримаємо для добавки енергії через взаємодію наведеного дипольного моменту з електричним полем вираз:

З формули (17.15) видно, що поправка до енергії електрона в стаціонарному стані через взаємодію наведеного дипольного моменту з електричним полем квадратично залежить від його напруженості. Ця залежність називається квадратичним ефектом Штарка. Квадратичний ефект Штарка менший, ніж лінійний, і був експериментально знайдений пізніше лінійного. Проте квадратичний ефект Штарка більш поширений у природі.

Для атомів водню лінійний та квадратичний ефекти існують одночасно. У слабких полях спочатку спостерігається лінійний ефект Штарка. При полях більших, ніж 106 В/см починає переважати квадратичний ефект Штарка. При ще більших полях відбувається іонізація, атомів Н стає менше, тому зменшується інтенсивність спектральних ліній атомного спектру водню, а при ще більших полях вони починають зникати. Спочатку зникають лінії з великими квантовими числами n, а потім з меншими n, тому що електрони в станах із великими квантовими числами потребують меншої енергії для іонізації.

Глава 17. Вплив магнітного і електричного полів на атоми

Ефект Штарка зручно спостерігати експериментально, коли вхідна щілина спектрографа паралельна до напрямку градієнта електричного поля, яке діє на збуджені атоми джерела світла. Зміна напруженості електричного поля Е вздовж щілини дозволяє отримувати на виході спектрометра зображення щілини при різних значеннях Е. Тоді кожна точка зображення щілини на виході спектрографа тобто спектральної лінії буде відповідати певному значенню Е, а у відсутності поля (Е=0) – окремій лінії атомного спектру водню Н , Н , Н відпо-

H

H

Рис.17.9 Схема розщеплення спектральних ліній атома Н в полі Е з великим градієнтом паралельним щілині спектрографа. Зі збільшенням Е спочатку зникають лінії спектра H , H , потім H , бо зменшу-

ється кількість збуджених атомів Н через їх автоіонізацію.

ньому для спрощення наведено дві розщеплених лінії. Проте їх значно більше. Наприклад, головна лінія серії Бальмера атома водню розщеплюється на 9 компонент тощо. Для атомів Н спочатку при малих та помірних електричних полях має місце лінійна залежність від Е, яка при більших Е переходить у квадратичну, а при ще більших Е лінії атомарного спектру водню щезають. При менших полях щезають довгохвильові спектральні Н лінії, а при більших Е починають зникати й більш короткохвильові спектральні лінії атомного спектра Н й з’являються лінії іонізованих атомів водню.

Вкажемо відмінності ефекту Штарка від ефекту Зеємана.

1.Ефект Штарка буває лінійним і квадратичним. Ефект Зеємана навіть в сильних полях лінійний.

Глава 17. Вплив магнітного і електричного полів на атоми

3.Магнітне поле знімає виродження повністю по квантовому числу. В електричному полі рівні з m j 1 вироджені.

4.Величина штарківського розщеплення залежить від квантового числа n , величина зеєманівського розщеплення залежить від квантового числа m j .

5.Квадратичний ефект Штарка приводить до зміщення всіх компонент розщеплення спектральної лінії. В ефекті Зеємана, (особливо нормальному) можна спостерігати симетричне розщеплення спектральної лінії

6.При спостереженні вздовж напряму зовнішнього поля зеєманівські s - компоненти циркулярно-поляризовані, в повздовжньому ефекті Штарка s - компоненти неполяризовані.

7.В ефекті Зеємана велику роль відіграє спін електрона, в випадку ефекту Штарка роль спіна незначна.

17.6. Сукупність атомів у магнітному полі 17.6.А. Парамагнетизм

Атоми, у яких J 0, мають не нульовий магнітний момент | 0| 0. Вони називаються парамагнітними. Їх магнітний момент рівний:

де В = ећ/2m0c - магнетон Бора.

Сукупність парамагнітних атомів орієнтується у магнітному полі В 0. При цьому має місце виграш в енергії

де - магнітний момент одиниці об’єму речовини. В речовині вна-

слідок наявності 0 виникає внутрішнє магнітне поле B і 0. Повне поле буде сумою поля, що створюється струмами (поле у вакуумі), та внутрішнього поля:

Тут *- магнітна проникність сукупності атомів:

B0 B0

де - магнітна сприятливість сукупності атомів

Таким чином, за допомогою квантово-механічної моделі атома ми отримали криву намагнічування парамагнітної сукупності атомів і відомий закон Кюрі-Вейса T-1 для залежності (T).

7 Використано розвинення в ряд Cth(x) 1/x + x/3 - x3/45 +···

Глава 17. Вплив магнітного і електричного полів на атоми

Співвідношення (17.28) можна також застосувати для оцінки парамагнетизму вільних електронів у металах, коли замість Т підставляти температуру Фермі ТF = EF/kВ, бо лише частина збудже-

них електронів біля рівня Фермі ЕF є не скомпенсовані спіни. Тоді для оцінки парамагнетизму вільних електронів

N B2 N B kB . kBT EF

Оскільки ТF > T, то значення за цією формулою збігаються з експериментальними.

ЛАНЖЕВЕН ПОЛЬ (1872-1946)

Французький фізик.

Закінчив Школу індустріальної фізики і хімії (1891) та Вищу нормальну школу (1897) у Парижі. Працював у Кавендишській лабораторії в Кембриджі. У 1900 одержав місце лаборанта в Паризькому університеті. З 1902 працював у Коллеж де Франс (з 1909 – професор), одночасно з 1903 завідував кафедрою в Школі фізики і хімії, з 1925 – на посаді директора.

Роботи Ланжевена присвячені іонізації газів, квантовій теорії, теорії відносності, ультраакустиці, магнетизму. У 1905 він розробив теорію діа - та парамагнетизму, яка давала чітку картину явища на молекулярному

рівні і дозволила обчислити парамагнітний момент атомів у молекулі. У 1916 створив методи генерації ультракоротких пружних хвиль за допомогою п'єзоефекту, застосував його для ехолокації. У 1925 Ланжевен побудував потужний випромінювач високочастотних акустичних коливань, сконструював підводний ультразвуковий кварцовий передавач. Відомі роботи Ланжевена в області електродинаміки, електронної і квантової теорії. У 1906 він незалежно від Ейнштейна встановив зв'язок між масою й енергією, першим прийшов до поняття дефекту маси (1913).

Ланжевен – один з активних діячів Ліги прав людини (в останні роки життя – її президент).

17.6.Б. Діамагнетизм речовини. Теорема Лармора

Діамагнітні властивості атомів спостерігаються, коли J=0, тобто коли J=0. Для пояснення діамагнетизму атомів скористаємось теоремою Лармора.8 Згідно теореми Лармора електрон у зовнішньому магнітному полі здійснює прецесію навколо напрямку вектора напруженості магнітного поля B 0 з частотою прецесії Лармора

8Лармор Джозеф (1857 - 1942рр) - англійський фізик теоретик.

9Теорема Лармора - сила Лоренца дорівнює силі Коріоліса evB /c =2m0vwl, звідки маємо wl = eB/2m0c.

Глава 17. Вплив магнітного і електричного полів на атоми

Прецесія Z електронів атома еквівалентна густині електричного струму j:

Цей струм наводить магнітний момент:

де <r2> - середній квадрат радіуса контуру зі струмом.

Середня відстань найбільшої ймовірності знайти електрон в атомі < 2> дорівнює

Вираз дає значення , які не залежать від температури та збігаються з експериментальними, що видно з таблиці 17.2 при вірогідних значеннях середнього розміру їх електронних оболонок < >.

Таблиця 17.2. Магнітна сприятливість сукупності атомів

Слід також зауважити, що діамагнетизм притаманний усім атомам, проте його чітко вдається спостерігати лише тоді, коли можна знехтувати парамагнетизмом цих атомів.

17.7.Циклотронний резонанс

Уречовинах із вільними носіями заряду (квазічастинками електронами і дірками (див. 20 главу)) спостерігається резонансне поглинання електромагнітних хвиль при їх розповсюдженні у цих речовинах (напівпровідниках або металах), що знаходяться у магнітному

полі B 0. Це явище було відкрито Ч. Кітелем і називається циклотронним резонансом. Воно спостерігається на циклотронних часто-