s5_atomfiz_exam_nah_book

Глава19. Спектри молекул

ТАЛЬНИЙ ТА СПІНОВИЙ МОМЕНТИ ЕЛЕКТРОНІВ ВИЗНАЧАЮТЬСЯ КВАНТОВИМИ ЧИСЛАМИ L ТА S ?

1)сумарний орбітальний момент;

2)сумарний повний момент електронів;

3)сумарне значення проекцій орбітальних моментів електронів;

4)сумарне значення проекцій спінових моментів електронів;

5)сумарне значення проекцій повних моментів електронів;

6)0,1,2,3, L ;

7)S, S 1, S 2, S ;

8)S, S 1, S 2, S ;

9)L S, L S 1, L S 2, L S .

5.ВИЗНАЧИТИ МОЖЛИВІ ТЕРМИ РАДИКАЛА OH , ЯКЩО ВІН УТВОРЮЄТЬСЯ ІЗ АТОМА КИСНЮ (ОСНОВНИЙ СТАН 3P2 І АТОМА

6. ЯКІ МОЖЛИВІ ТЕРМИ ДЛЯ МОЛЕКУЛИ ВОДНЮ,ЯКЩО АТОМИ ВОДНЮ ЗНАХОДЯТЬСЯ В ОСНОВНОМУ СТАНІ.ЯКИЙ ТЕРМ МОЛЕКУЛИ НЕСТАБІЛЬНИЙ?

1) 1 ; 2) 3 1 ; 3) 1 .

7. ВИЗНАЧІТЬ МОЖЛИВІ ТЕРМИ ГОМОЯДЕРНОЇ МОЛЕКУЛИ ДЛЯ КОНФІГУРАЦІЇ У ВИПАДКУ А) ЕКВІВАЛЕНТНИХ ЕЛЕКТРОНІВ, Б) НЕЕКВІВАЛЕНТНИХ.

8. РОЗШИФРУЙТЕ ЗАПИС ЕЛЕКТРОННОГО ТЕРМУ МОЛЕКУЛИ

1 . g

1)сумарне спінове квантове число молекули дорівнює одиниці;

Глава19. Спектри молекул

2)молекула має центр інверсії;

3)хвильова функція молекули змінює знак при операції інверсії;

4)орбітальні моменти електронів мають різний знак проекції на між’ядерну вісь молекули;

5)молекула має площину симетрії.

9.ВКАЖІТЬ ПРАВИЛА ВІДБОРУ ДЛЯ КВАНТОВИХ ЧИСЕЛ ДВОАТОМНОЇ МОЛЕКУЛИ А) ; Б) ; В) .

1)0 ; 2) 0, 1, 1; 3) 1, 1.

10.ВКАЖІТЬ, ЯКІ МОЖУТЬ БУТИ ПРАВИЛА ВІДБОРУ ДЛЯ А) РОТАЦІЙНОГО ЧИСЛА, Б) ВІБРОННОГО?

1)0, 1; 2) 1; 3) будь-які цілі значення.

11.ЯКІ ВІДОМОСТІ МОЖНА ОТРИМАТИ, ДОСЛІДЖУЮЧИ ОБЕРТАЛЬНІ СПЕКТРИ МОЛЕКУЛ?

1)дипольний момент молекули;

2)момент інерції молекули;

3)поляризовність молекули;

4)наявність ізотопів.

12.ЧИ БУДЕ МОНОХРОМАТИЧНЕ ЕЛЕКТРОМАГНІТНЕ ВИПРОМІНЮВАННЯ З ДОВЖИНОЮ ХВИЛІ 3 m ЗБУДЖУВАТИ ОБЕРТАЛЬНІ ПЕРЕХОДИ В МОЛЕКУЛІ HF , ЯКЩО МІЖ’ЯДЕРНА ВІДСТАНЬ МОЛЕКУЛИ ДОРІВНЮЄ 0.917 Å.

1)так; 2) ні.

13.ЯКИЙ ПАРАМЕТР МОЛЕКУЛИ ВИЗНАЧАЄ МАКСИМАЛЬНУ ВЕЛИЧИНУ КОЛИВНОГО ЧИСЛА?

1)енергія дисоціації;

2)коефіцієнт ангармонізму;

3)власна частота.

Глава19. Спектри молекул

14. ЯКИМ ПРАВИЛАМ ВІДБОРУ ВІДПОВІДАЮТЬ А) P , Б) Q ,

В) R ГІЛКИ В КОЛИВАЛЬНО-ОБЕРТАЛЬНОМУ СПЕКТРІ?

1) j 1 ; 2) j 1 ; 3) j 0 ; 4) V 0 ; 5) V 1.

15.ВИЗНАЧІТЬ, ПРИ ЯКОМУ ЗНАЧЕННІ ОБЕРТАЛЬНОГО ЧИСЛА ВИНИКАЄ МАКСИМУМ ІНТЕНСИВНОСТІ В ГІЛКАХ КОЛИВАЛЬ- НО-ОБЕРТАЛЬНОГО СПЕКТРУ, ЯКЩО ТЕМПЕРАТУРА ГАЗУ 300 °С, А ОБЕРТАЛЬНА СТАЛА ДОРІВНЮЄ 1.8 cm-1?

1)12 ; 2) 7 ; 3) 9 .

16.ЧОМУ ДОРІВНЮЄ ЕНЕРГІЯ ДИСОЦІАЦІЇ МОЛЕКУЛИ ВОДНЮ, ЯКЩО ЧАСТОТА ЇЇ КОЛИВАНЬ В ОСНОВНОМУ ЕЛЕКТРОННОМУ

СТАНІ ДОРІВНЮЄ 1.32 10 14 c 1 , А КОЕФІЦІЄНТ АНГАРМОНІЗМУ

X0.0285 ?

1)4.5 eV ; 2) 4.8 eV ; 3) 5.2 eV .

17. ЯК МОЖНА ВИЗНАЧИТИ ЧАСТОТУ 0 0 ЕЛЕКТРОННОГО ПЕРЕХОДУ ПО СПЕКТРАМ МОЛЕКУЛИ?

1)виміряти електронний спектр поглинання;

2)виміряти спектр комбінаційного розсіяння;

3)дослідити спектр люмінесценції;

4)застосувати правило дзеркальної симетрії.

18. ЩО ВИЗНАЧАЄ ПРИНЦИП ФРАНКА-КОНДОНА?

2)розподіл інтенсивності в окремій смузі електронного спектру;

3)розподіл інтенсивності за смугами електронного спектру;

4)інтенсивність 0 0 переходу в спектрі;

5)зміну геометрії молекули в збудженому стані;

6)енергію дисоціації.

Глава19. Спектри молекул

19. ЧИ МОЖЛИВО СПОСТЕРІГАТИ КОМБІНАЦІЙНЕ РОЗСІЯННЯ В ІНФРАЧЕРВОНОМУ ДІАПАЗОНІ?

1) так; 2) ні.

20. ЧОМУ ДОРІВНЮЄ ВІДНОШЕННЯ ІНТЕНСИВНОСТЕЙ АНТИСТОКСОВОЇ ТА СТОКСОВОЇ ЛІНІЙ У СПЕКТРІ КР ДЛЯ МОЛЕКУЛИ ЙОДУ ПРИ КІМНАТНІЙ ТЕМПЕРАТУРІ, ЯКЩО ВІДСТАНЬ МІЖ ЗБУДЖУЮЧОЮ ЛІНІЄЮ КР І СТОКСОВОЮ ЛІНІЄЮ КР ДОРІВНЮЄ

214.6cm 1 ?

1)1; 2) 0.357 ; 3) 0.15 .

Література

1.Матвеев А.Н. Атомная физика. Учеб. пособие для студентов вузов.-

М.: Высш.шк. –1989. – 489с. ( §63-64).

2.Белый М.У., Охрименко Б.А. Атомная физика. - К.: Вища шк., Го-

лов. из-во, -1984. –271с. ( §9,1- 9.3).

3.Кондратьев В.Н. Структура и спектры молекул.- М.: Из-во

«ГИЗФМЛ»,-1959. -524с. (§35-42).

4.Бенуэлл К. Основы молекулярной спектроскопии. -«Мир», М.:, - 1985. - 384с.

5.Ельяшевич М.А. Атомная и молекулярная спектроскопия. М.: Физ-

матгиз, - 1962. - 89с.

Додаткова література

1.Фано У., Фано А. Физика атомов и молекул. Пер. с англ. – 1980. - 609с. Ил (глава 20).

2.Леше А. Физика молекул. Пер с нем. М.: -1987. - 232 с. (глава 5).

3.Гейзер А., Основные представления современной физики, пер. с англ., М.: Атомиздат, - 548 с., ил.

4.Эткинс П. Кванты. Справочник концепций, М.: Мир, - 1947, 496 с., ил.

Глава19. Спектри молекул

Лабораторні роботи

1.Комбінаційне розсіяння світла (робота 12).

2.Коливально-обертальний спектр двоатомної молекули (робота 8).

3.Електронний спектр поглинання двоатомної молекули (робота 7). Овечко В.С., Харченко Н.П., Атомна фізика. Фізичний практикум. Навчальний посібник, К.: Видавничо-поліграфічний центр „Київський університет”. 2005, -131 с.

Задачі та вправи

1.Харченко Н. П., Прокопенко О. В., Карлаш Г. Ю. Атомна фізика в задачах. Академдрук, - 2007. – 336с. (розділ 14. Спектри двохатомних молекул).

2.Иродов И.Е. Атомная и ядерная физика. Сборник задач.- М.:

Лань, 2002.- 288 с.

Глава 20. Квантові властивості твердих тіл

Глава 20. КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ ТВЕРДИХ ТІЛ

«Встановлено самою природою». Луцій Аненей Сенека - римський філософ, поет

20.1. Вступ. 20.2. Електрон у полі періодичного потенціалу. 20.3. Модель Кроніга - Пені. 20.4. Зони Бриллюена. 20.5. Заповнення енергетичних зон електронами. 20.6. Густина станів. 20.7. Динаміка електронів, ефективна маса, електрони та дірки. 20.8 . Ефект Холла. 20.9. Електропровідність металів. 20.10. Особливості власних напівпровідників. 20.11. Домішкові напівпровідники. 20.12. p-n переходи. 20.13. Магнітні властивості твердих тіл. 20.14. Обмінний гамільтоніан Гeйзенберґа. Спонтанна намагніченість, феромагнетизм та антиферомагнетизм. 20.15. Феромагнітні домени, стінки Блоха 20.16. Спінові хвилі. 20.17. Надпровідність. 20.18. Магнітні властивості надпровідників. 20.19. Квантування магнітного потоку. 20.20. Критичний струм та критичне магнітне поле. 20.21. Ефекти Джозефсона. 20.22. Високотемпературна надпровідність. 20.23. Прикінцеві зауваження. 20.24. Контрольні запитання та задачі. Тестові завдання. Література.

20.1. Вступ

Електростатична, обмінна, дипольна і воднева взаємодії ато-

мів, які вже розглядались у 18-й главі, призводить до утворення не тільки молекул, але й макроскопічних тіл у конденсованому стані. До цих різновидів взаємодій слід додати ще й металевий зв’язок, який обумовлюється великою концентрацією вільних квазічастинок – електронів провідності. Утворюється „гігантська молекула”, у якій іонні залишки атомів металу занурені у „море” колективізованих електронів провідності. Взаємодія між іонами і морем електронів утримує в рівновазі іони на певних відстанях один від іншого. Конденсований стан виникає тоді, коли енергія взаємодії між атомами (молекулами) стає значно більшою за теплову енергію. До конденсованого метастабільного стану речовини відносять ще й аморфні тіла, які не мають кристалічної структури.

Найпростіша форма конденсованого стану це кристал, характерною ознакою якого є трансляційна симетрія1 в розташуванні

1 Трансляція (від лат. translatio - передача, перенесення) перенесення об'єкта в просторі паралельно самому собі на деяку відстань вздовж осі трансляції. Трансляційною симетрією називається операція переносу вздовж осі трансляції на відстань періоду трансляції а, якщо після переносу об'єкт залишається сам собою.

Глава 20. Квантові властивості твердих тіл

його складових, що еквівалентно дальньому порядку в розміщенні атомів.

Основна особливість твердих тіл це взаємодія великої кількості його частинок. Вона впливає на енергетичні спектри електронів, від яких суттєво залежать властивості твердих тіл. Щоб якісно прослідкувати зміну енергетичної структура при переході від атомів до твердих тіл, розглянемо систему одновалентних атомів літію, при зменшенні відстані між ними у відсутності порушення симетрії. На рис.20.1 наведені енергетичні рівні атомів при великій (r>>a) і малій (r~a) відста-

ні між ними. Ізольовані атоми розділені широкими потенціальними бар'єрами шириною r >> a0, де а0 – борівський радіус ( розмір атома), які не дозволяють електронам переходити від атома до атома. Тому сукупність розріджених, не взаємодіючих атомів зберігає енергетичну структуру, притаманну окремим атомам, і має властивості діелектрика. Після однорідного стиснення сукупності атомів (рис.20.1б) їх взаємодія змінює енергетичний спектр. По-перше, згідно принципу Паулі, на одному енергетичному рівні може знаходитись не більше двох електронів із протилежно орієнтованими спінами. Тому при стисканні під впливом електричного поля кристала відбувається розщеплення електронних рівнів на зони з N підрівнями. Глибокі рівні менше взаємодіють між собою і утворюють дуже вузькі зони із N підрівнів або трохи розширений енергетичний рівень, що підтверджується порівнянням рентгенівських спектрів атомів і твердих тіл. Електрони, що знаходяться на цих рівнях, сильно зв’язані з ядрами і їх вплив

Глава 20. Квантові властивості твердих тіл

зводиться лише до екранування зарядів ядер. А сильно взаємодіючі периферійні електронні рівні атомів утворюють широкі зони

(рис.20.1б).

По-друге, висоти й ширини міжатомних потенціальних бар'єрів зменшуються внаслідок взаємодії тим сильніше, чим менша відстань між атомами. Коли відстань між атомами стає сумірною з їх розмірами (r а), то електрони, що знаходяться на верхніх енергетичних рівнях (валентні електрони), можуть подолати бар'єри й переходити від одного атома до іншого. Виникають колективізовані електрони, імовірність появи яких у будь-якій точці твердого тіла однакова. При цьому суттєво змінюються властивості сукупності атомів. Якщо розріджений газ навіть атомів металів має властивості діелектрика, то при сильному стисканні він стає електропровідним, бо з’являються колективізовані електрони. Такі зміни властивостей спостерігаються експериментально, наприклад, у парах металів, V2O3, EuO і інш. при великих тисках їхньої пари, і називаються фазовими переходами Мотта.

Визначення енергетичних рівнів твердого тіла це складна задача багатьох частинок, тому при їх розгляді використовують ряд спрощень. Здебільшого для якісного аналізу електронних явищ у тве-

рдих тілах використовують адіабатичне одноелектронне наближен-

ня. Це наближення враховує, що швидкості електронів більші швидкостей атомних ядер (ve >> vя) через велику різницю їхніх мас (m <<

M). Тому в адіабатичному наближенні кристал розглядається, як система, що складається із двох незалежних підсистем нерухомих ядер і швидких електронів.

В одноелектронному наближенні взаємодію одного електрона з усіма іншими електронами і ядрами замінюють самоузгодженим полем із потенціалом U(r), який вони створюють у твердому тілі. Ста-

ціонарні стани такого електрона визначаються за допомогою рівняння Шредінґера

де Еn і n, (r) - власні значення енергії електрона й хвильової функції, що належить цьому значенню енергії, а n, - набір квантових чисел, що характеризують даний стаціонарний стан.

Розгляд складної квантомеханічної багаточастинкової системи конденсованого стану речовини (зокрема, твердого тіла) можна спростити, якщо замість реальних частинок увести квазічастинки ("квазіелектрони", дірки, фонони, екситони, магнони, полярони, плазмони,

Глава 20. Квантові властивості твердих тіл

тощо). Як правило, конденсовані системи знаходяться в слабо збуджених станах. Збудження можна розглядати як появу квазічастинок - станів елементарних збуджень, сума енергій яких наближено дорівнює енергії збудження конденсованого стану. Таким чином, квазі-

частинка це елементарне збудження - колективне утворення, довго живучий комплекс, який відображає колективний рух елементарних частинок твердого тіла, й на відміну від реальних частинок сла-

бо взаємодіє зі своїм оточенням. Наприклад, електрон (або дірка) слабо взаємодіє зі своїм оточенням, яке описується самоузгодженим потенціалом. Квазічастинки є фундаментальним поняттям квантової теорії багатьох частинок, яке спрощує фізичну картину й метод опису широкого кола процесів у цих системах. Кожна квазічастинка знаходиться в певному квантовому стані й характеризується: хвильовою функцією, енергією Е, імпульсом або квазіімпульсом р = k, спіном,

дисперсійною залежністю Е(р). За своєю внутрішньою структурою розрізняють одночастинкові збудження, коли частинка рухається в оточенні інших частинок, з якими вона взаємодіє, наприклад, електрон, дірка, фонон, та колективізовані збудження, коли комплекс складається з рівноправних збуджень, наприклад, плазмон, тощо.

Використання квазічастинок дозволяє замінити розгляд динаміки системи взаємодіючих частинок розглядом більш простої системи майже незалежних об’єктів - квазічастинок. Практично проблема зводиться до розгляду газоподібної системи квазічастинок, до якої можна застосовувати відносно прості методи статистичної термодинаміки та кінетики газів.

20.2. Електрон у полі періодичного потенціалу

Характерною рисою твердих тіл є їх періодична будова або трансляційна симетрія. Кожний кристал складається із просторово відтворених елементарних комірок. Елементарні комірки можуть складатися з однієї або декількох молекул, атомів та іонів. Комірки не заряджені, тобто електрично нейтральні. Завдяки трансляційній симетрії кожній точці будь-якої елементарної комірки можна зіставити еквівалентну точку іншої елементарної комірки. Положення еквівалентних точок у кристалі характеризується вектором її ґратки a

a n1a1 n2a2 n3a3 ,

де a1,a2 ,a3 не комплементарні вектори періодів основних трансляцій ґратки, а n1, n2, n3 - довільні цілі числа. Паралелепіпед, побудований

Глава 20. Квантові властивості твердих тіл

на векторах a1,a2 ,a3 , називається елементарною (примітивною) ко-

міркою кристала.

Періодична будова кристала впливає на властивості квазічастинок у ньому, наприклад, через самоузгоджений потенціал в одноелектронному наближенні. Вибір потенціалу U(r) це складна задача, яка розв'язується за допомогою різних наближень: сильного або слабкого зв'язків тощо. Проте, незалежно від конкретного різновиду поте-

де a n1a1 n2a2 n3a3 - період його кристалічної ґратки.

Можна показати, що розв’язок рівняння Шредінґера (20.1) з періодичним потенціалом (20.2) має вигляд періодичних власних хвильових функцій

а k - деякий сталий вектор.

Дійсно, після трансляційного перетворення на період ґратки а потенціал не змінюється, й рівняння Шредінґера (20.1) залишається інваріантним. Тому його власна хвильова функція може змінитись на фазовий множник С(а)

де k - деякий сталий вектор. Функція С(а) не змінюється, якщо до вектора k додавати 2 b, де b - ціле число

C(a) exp i(k 2 b) a exp i(k a) exp i(2 b a) exp i(k a) . (20.11)