s5_atomfiz_exam_nah_book

Глава 20. Квантові властивості твердих тіл

лекі від свого завершення. Вони не дають змоги передбачити в яких речовинах буде спостерігатись феномен ВТНП, а в яких ні.

20.23. Прикінцеві зауваження

Застосування ідей атомної фізики та методів квантової механіки виявились дуже плідними для пояснення будови і властивостей твердих тіл, які не вдавалось пояснити на основі класичної фізики.

1)Кристалічна структура речовини – одна із основних її властивостей виникає внаслідок дії міжмолекулярних сил (гетерополярних, ковалентних, дипольних (вандервальсових), водневих тощо) між атомами або молекулами, що входять до її складу. Ці сили розглядалися нами раніше у 17-й главі.

2)Основною особливістю структури кристалічної структури твердих діл є трансляційна симетрія дальнього порядку розташуванні його складових частин. Ця особливість будови дозволяє розглядати кристал як систему просторово відтворених однакових елементарних комірок.

3)Врахування хвильових та корпускулярних властивостей елементарних частинок, зокрема електронів та принципу виключення Паулі дозволили побудувати зонну модель твердих тіл. У залежності ступеня заповнення електронами верхньої зони (зони провідності) тверді тіла поділяються на метали і не метали (діелектрики і напівпровідники).

4)Введення квазічастинок як збуджених станів системи замість реальних елементарних частинок спростило розгляд багаточастинкових явищ у твердому тілі, бо квазічастинки на відміну від реальних частинок слабко взаємодіють зі своїм оточенням й їх можна розглядати як майже незалежні об’єкти подібно до атомів у розріджених газах.

5)Квазічастинки в кристалах, основною властивістю яких є трансляційна симетрія, зручно описувати хви-

Глава 20. Квантові властивості твердих тіл

тор квазічастинки ( k p її квазіімпульс), який визна-

чається з точністю до 2 b , де b - ціле число.

6)При певних напрямках розповсюдження у кристалі (пев-

них значеннях k ) хвильова функція квазічастинки відбивається. При цьому виникають розриви дисперсійної за-

лежності E k . Області, де відбуваються ці розриви

Ek , обмежують зони Бріллюена.

7)Значна частина кінетичних та динамічних явищ у твердих тілах вдало описується одночастинковими моделями квазічастинок з певними дисперсійними залежнос-

при чому частинкам з від’ємною ефективною масою приписують позитивний заряд, залишаючи ефективну масу більшою за нуль. Це наближення найбільш корисно використовувати на границях зон Бріллюена, де дисперсійні залежності приблизно квадратичні.

8)Електропровідність металів та інші явища переносу якісно пояснюються за допомогою квазіелектронів з ефективною масою не рівною масі електрона (m*≠m0), енергією Фермі ЕF ( точніше поверхнею енергії Фермі) та густиною станів (g(E).

9)Напівпровідники і діелектрики відрізняються від металів наявністю забороненої зони Eg між незаповненою електронами зоною провідності і заповненою валентною зоною. Квазічастинки (електрони і дірки) для набуття рухливості повинні долати цю заборонену зону, витрачаючи на це додаткову енергію Eg. Тому їх властивості знано сильніше по відношенню до металів залежать від температури. Властивості напівпровідників сильно залежать від домішок та дефектів. Вони можуть бути локалізовані у забороненій зоні й виконувати роль поставників електронів в зону провідності (донорні рівні), коли вони локалізовані біля дна зони провідності, або поставниками дірок у валентній зоні (акцепторні рівні), коли вони локалізовані біля стелі валентної зони.

Глава 20. Квантові властивості твердих тіл

10) Коли розміри зразків твердого тіла стають сумірними з довжиною хвилі де Бройля квазічастинок, то змінюється густина станів g(T) і енергетичний спектр квазічас-

тинок E k . Зони розбиваються на розмірні підзони й ві-

дбувається зміна властивостей твердого тіла. Це явище називається квантовим розмірним ефектом, яке почало знаходити застосування у сучасній наноелектроніці.

11)Парамагнетизм і діамагнетизм твердого тіла вдається пояснити як властивості сукупності квазічастинок з сталим магнітним або наведеним магнітним моментом відповідно. Феромагнетизм на відміну від пара і діамагнетизму притаманний тільки твердим тілам з певним відношенням міжатомних розмірів (а) до протяжності електронних хмар ( ) (1,2<а/ <3,2). При цих значеннях а/ електростатична обмінна взаємодія виявляється здатною викликати утворення в феромагнетиках областей спонтанного намагнічування – доменів з паралельно орієнтованими спінами.

12)Надпровідність також вдається пояснити в рамках моделі квазічастинок – куперівських пар з антипаралельними спінами тобто бозонів. Вони можуть утворюватись при низьких температурах в деяких твердих тілах внаслідок обміну електронів віртуальними фононами, що створює фононне притяжіння, яке переважає кулонівське відштовхування двох електронів квазічастинки - куперівської пари, яка є бозоном.

20.24.Контрольні запитання та вправи

1.Який вигляд має одновимірний розподіл потенціальної енергії в ідеальному кристалі?

2.Використовуючи поняття енергетичної структури твердих тіл, поясніть чому метали непрозорі для світла, напівпровідники прозорі для інфрачервоного світла, хоча непрозорі для видимого світла, а більшість діелектриків прозорі для видимого світла.

3.Чи можлива електропровідність твердих тіл, найменш зв’язані електрони яких знаходяться у валентній зоні?

4.Які сили об'єднують атоми в конденсованому стані? Що таке енергія зв'язку?

Глава 20. Квантові властивості твердих тіл

5.Проаналізуйте причини появи енергетичних зон у кристалах?

6.Які відмінності в зонній структурі у метала, діелектрика та напівпровідника?

7.Дайте визначення одночастинкової функції Блоха.

8.Що таке зони Бріллюена?

9.Що таке квазічастинка і чим вона відрізняється від реальних елементарних частинок?

10.Чому ефективна маса може змінювати свій знак?

11.Як вимірюють ефективну масу?

12.Що таке дірка в кристалах? Де використовується це поняття? Чи має це поняття реальний фізичний зміст?

13.В чому полягає причина виникнення електричного опору? Як залежить опір від температури у металів, діелектриків та напівпровідників?

14.Яка величина опору Холла у власних напівпровідниках?

15.Чи може існувати феромагнетизм у розріджених газах?

16.Де використовуються ферити і які їхні корисні властивості використовуються на практиці?

17.Чому феромагнітний кристал розбивається на окремі домени? Чим визначається розмір доменів?

18.Як змінюється ширина доменної стінки Блоха, якщо енергія анізотропії збільшиться вдвічі?

19.Чому для запису інформації корисно мати феромагнітні плівки із прямокутною петлею гістерезису і малою коерцитивною силою?

20.Що таке магнон?

21.Дайте визначення куперівської пари. В яких дослідах можна показати існування енергії зв'язку електронів у куперівській парі?

22.Що таке флюксоїд і чому він дорівнює?

23.Якісно поясніть появу ідеального діамагнетизму в надпровідниках

1-го роду.

24.Чим відрізняються надпровідники 2-го роду від надпровідників 1-го роду?

25.Від чого залежить глибина проникнення магнітного поля в надпровідник?

26.Чому магнітне поле й струм більші критичних значень руйнують надпровідність?

27.Які характерні риси має стаціонарний ефект Джозефсона?

28.Чому магнітне поле впливає на стаціонарний струм Джозефсона?

29.Де використовуються надпровідники?

30.Оцініть за порядком величини ширину щілини в надпровіднику, якщо його критична температура 15 К.

Глава 20. Квантові властивості твердих тіл

Тестові завдання

1. ЩО ОПИСУЄ ФУНКЦІЯ БЛОХА?

1)періодичний потенціал в кристалі;

2)рух електрона в полі з періодичним потенціалом;

3)поширення хвилі де Бройля електрона в кристалі;

4)розповсюдження хвилі де Бройля електрона з ефективною ма-

сою.

2. ЩО ТАКЕ ЗОНА БРІЛЛЮЕНА?

1)область дозволених значень енергії електрона в кристалі;

2)область дозволених значень хвильових векторів для електрона в кристалі;

3)область дозволених значень довжин хвиль де Бройля електрона

вкристалі.

3.СТУКТУРА ЗОН БРІЛЛЮЕНА ЗАЛЕЖИТЬ ВІД: 1) типу та симетрії кристалічної гратки; 2) міжатомної взаємодії; 3) роду частинок, що утворюють кристал.

4.ЯК ЧИНОМ МОЖНА ВИЗНАЧИТИ ЕНЕРГЕТИЧНИЙ РОЗПОДІЛ ЕЛЕКТРОНІВ У ТВЕРДОМУ ТІЛІ?

1)дослідити енергетичний спектр Оже електронів;

2)дослідити ширину та інтенсивність ліній характеристичного рентгенівського випромінювання;

3)дослідити тонку структуру та протяжність країв рентгенівських спектрів поглинання.

5. ЯК ЗАЛЕЖИТЬ ЕЛЕКТРОПРОВІДНІСТЬ А)МЕТАЛІВ , Б)НАПІВПРОВІДНИКІВ З ВЛАСНОЮ ПРОВІДНІСТЮ, В) НАПІВПРОВІДНИКІВ З ДОМІШКОВОЮ ПРОВІДНІСТЮ?

1)не залежить від температури;

2)прямо пропорційно температурі;

3)обернено пропорційно температурі;

4)ln 1/ T .

6. ВІД ЯКИХ ПАРАМЕТРІВ ЗАЛЕЖИТЬ ОПІР ХОЛЛА? Опір Холла залежить від:

Глава 20. Квантові властивості твердих тіл

1)величини магнітного поля;

2)концентрації носіїв струму;

3)площі поверхні зразка;

4)довжини зразка в напрямку магнітного поля;

5)товщини зразка;

6)типу носіїв струму.

7.В ЯКИХ ВИПАДКАХ СИСТЕМА АТОМІВ УТВОРЮЄ ФЕРОМАГНІТНИЙ КРИСТАЛ?

1) якщо атоми мають незаповнені d –оболонки; 2) якщо між атомами здійснюється іонний зв’язок; 3) якщо між атомами є ковалентний зв'язок; 4) якщо обмінний інтеграл від'ємний ;

5) якщо відношення відстані між атомами до розміру електронної оболонки атома має значення за порядком величини 0.5;

6) якщо відношення відстані між атомами до розміру електронної оболонки атома більше 1.5.

8.ЩО ТАКЕ МАГНОН?

1)квант звукових хвиль в феромагнетиках;

2)квант спінових хвиль в феромагнетиках;

3)квант магнітного потоку;

4)бозон;

5)ферміон.

9.ВІД ЯКИХ ПАРАМЕТРІВ ЗАЛЕЖИТЬ ЕФЕКТИВНА МАСА МАГ-

НОНА?

1) від міжатомної відстані;

2) від величини радіуса електронної оболонки валентного електрона;

3) від значення спінового числа;

4) від величини обмінного інтеграла.

10.ЩО ТАКЕ ФЛЮКСОЇД І ЧОМУ ВІН ДОРІВНЮЄ?

1)квант звукових хвиль в феромагнетиках;

2)квант спінових хвиль в феромагнетиках;

3)квант магнітного потоку; 4)2 10-7 Гс см2; 5)1.610-7Дж.

11. ЩО ТАКЕ КУПЕРІВСЬКА ПАРА?

Глава 20. Квантові властивості твердих тіл

Це - квазічастинка, що має :

1)заряд 0;

2)заряд -2е;

3)масу 2 m , де m – маса електрона;

4)спінове число, що дорівнює 1;

5)спінове число, що дорівнює 0 ;

6)це бозон;

7)це ферміон;

8)виникає в чистих металах при низьких температурах;

9)виникає при низьких температурах в матеріалах з низькою провідністю;

10)має розмір приблизно рівний сталої ґратки.

Література

1.А.Н. Матвеев. Атомная физика. Учебн. Пособие для студентов ву-

зов. - М.: Высш. шк., 1998. - 439 с.: ил. (стр. 332 - 381).

2.Д.В. Сивухин. Атомная и ядерная физика: Учебное пособие. В 2-х частях, ч.1 Атомная физика. - М.: Наука, Гл. ред. Физ. Мат. лит. 1986. - 416 с. ил. (стр. 347 - 349; 366 - 401).

3.Г. И. Епифанов, Ю.А. Мома. Тведотельная электроника. :Учеб. Для студентов вузов. - М.: Высш. шк., 1986. - 304 с.: ил.

Додаткова література

1.Болеста І.М., Фізика твердого тіла: Навчальний посібник, - Львів, Видав. Центр ЛНУ імені Івана Франка, 2003, - 480 с. іл.

2.Кітель Ч., Введение в физику твердого тела, пер. с англ.., М.:

Наука, 1978, -791 с. ил.

3.Давыдов А.С., Теория твердого тела, М.: Наука, 1976, - 639 с.

4.И.М. Дмитренко. В мире сверхпроводимости. Из.-во "Наукова думка", 1981. 193 с.

5.Барьяхтар В.Г., Иванов Б.А., Магнетизм – что это?, Киев, Наукова думка, 1981, 205 с., ил.

6.Долгий Я. Чарівне явище надпровідність. – львів. Євросвіт, 2000. – 440 с., іл.

Задачі

1.1. Иродов И.Е. Задачи по квантовой физике, М.: Высшая школа, 1991

Глава 20. Квантові властивості твердих тіл

«Світ - прекрасна книга, але не корисна для того, хто не вміє читати».

Карло Гольдоні