s5_atomfiz_exam_nah_book

Глава 20. Квантові властивості твердих тіл

Обмінний інтеграл залежить від ступеня перекриття електронних оболонок атомів, яке у свою чергу залежить від розміру електронних оболонок атомів і відстані між сусідніми атомами в кристалі а.

На рис.20.22 наведена залежність J a для елементів з незапов-

ними спінами. Вони мають значний магнітний момент одиниці об'єму, тобто утворюють феромагнітні кристали. Кристали, побудовані з атомів хрому і марганцю, мають менші значення: а/ 1,5. Їхній обмінний інтеграл менший нуля (J 0) і вони утворюють парамагнітні кристали з антипаралельними спінами. Якщо збільшити а/ , наприклад, шляхом введення атомів азоту до кристалів Мn, то обмінний інтеграл зростає до величини +1,5 й такі кристали стають феромагнітними. Таким чином, наявність незапо-

внених d оболонок і позитивного обмінного інтеграла є умовами появи феромагнітних властивостей твердих тіл.

Рис. 20.23. Різновиди впорядкування спінів: 1 - феромагнетик; 2 - антиферомагнетик; 3 - феримагнетик.

Крім феромагнетиків існують ще два різновиди магнетиків

антиферомагнетики і феримагнетики (рис.20.23). В антиферомаг-

нетиках утворюються дві просторові підґратки з протилежно орієнтованими спінами. Такі кристали будуються з молекул Mn, MnF2, FeF2, FeO, Cr2O3 , тощо. При Т=0 дві спінові підґратки компенсують одна одну, і намагніченість стає рівною нулю. При підвищенні температури у цих кристалах з’являється спонтанна намагніченість, бо порушується взаємна компенсація двох підґраток з протилежними спінами. Найбільші зміни намагніченості відбуваються в околі температури ТН,

Глава 20. Квантові властивості твердих тіл

яка називається температурою Нееля (рис.20.24). При Т ТН енергія теплового руху стає більшою за обмінну енергію і антиферомагнетик переходить до парамагнітного стану. У цьому стані він має типову температурну залежність Кюрі – Вейса (17.30).

Рис. 20.24. Температурні залежності магнетиків.

В тих випадках, коли намагніченість обох підґраток із протилежно орієнтованими спінами різна, виникає не скомпенсований антиферомагнітний стан. Такі кристали називаються феримагнітними. Вони мають спонтанну намагніченість навіть при нульовій температурі тобто властивості феромагнетиків, але відрізняються від класичних феромагнетиків температурними залежностями (Т).

Феромагнетики, які мають ще й напівпровідникові властивості називаються феритами. Типовим представником феритів є залізоітрієвий гранат (Y3Fe5O12). Ферити мають значно меншу електропровідність, ніж металеві феромагнетики (в 105 1015 разів). Мала електропровідність феритів зменшує втрати на вихореві струми, що виникають у змінних полях. Тому феритові осердя знайшли досить широке застосування у високочастотних приладах.

20.15. Феромагнітні домени, стінки Блоха

Феромагнетики навіть за відсутності зовнішнього магнітного поля спонтанно розбиваються домени7 - окремі області намагнічені до насичення внаслідок паралельної орієнтації спінів під дією обмінних сил. Поява доменів це вторинний ефект, зв'язаним з переходом кристала до стану з меншою вільною енергією. Існування доменів експериментально доведено за допомогою просторового розподілу порошинок на поверхні феромагнітних кристалів. Порошинки магнітних матеріалів затягуються в області з великим градієнтом магнітного поля,

7 Домени в магнітних кристалах (від франц. domine - володіння) - області кристала з однорідною магнітною структурою.

Глава 20. Квантові властивості твердих тіл

який виникає на границях доменів з різною орієнтацією магнітних моментів.

Домени з’являються внаслідок того, що при поділі кристала на два домени з протилежно орієнтованими векторами спонтанної намагніченості відбувається зменшення магнітної енергії кристала, бо частина магнітного потоку, що виходить із одного домену, замикається на інший домен. При поділі на домени відбувається, як це показано на рис.20.25, зменшення просторової протяжності магнітного по-

Рис. 20.25. Поділ на домени.

ля. Поява кінцевих замикаючих доменів (рис.20.25.г) ще більше зменшує протяжність магнітного поля і його енергію.

Між сусідніми доменами утворюються доменні стінки - області скінченої товщини, в яких відбувається зміна орієнтації електронних спінів на 1800. Доменна стінка, в якій спіни змінюють свій напрям на протилежний в площині, паралельній грані кристала (тобто спіни обертаються в площині, паралельній до грані кристала рис.20.26), нази-

вається доменною стінкою Блоха.

Рис. 20.26. Доменна стінка Блоха.

Товщина доменної стінки д.с. визначається конкуренцією неоднорідної обмінної взаємодії і магнітної анізотропії. Магнітною анізотропією називається залежність намагнічування в кристалі від напрямку. Однією з причин появи магнітної анізотропії - є спін - орбітальний зв'язок і зв'язок орбітальних моментів атомів з кристалічною

Глава 20. Квантові властивості твердих тіл

ґраткою за рахунок існуючих в ній електростатичних полів і перекриття хвильових функцій. Енергія анізотропії Еан намагається зменшити д.с., бо вона в першому наближенні пропорційна об'єму шару речовини. Енергія анізотропії дорівнює добутку Еан = К Nа константи анізотропії К та об єму стінки (Nа). Обмінна взаємодія намагається збільшити д.с., бо при цьому зменшуються кути між сусідніми спінами в стінці, що згідно (20.66), зменшує обмінну енергію. При малому куті φ між сусідніми спінами обмінна енергія збільшується на JS2 . Збільшення енергії в ланцюжку з N спінів, в якому спіни повертаються на кут , дорівнює Е = N·JS2 = N·JS2( /N)2. Збільшення обмінної енергії на одиницю площі доменної стінки становить Еоб = Е·а-2 = N·JS2( /N)2/а2. Повна енергія одиниці площі стінки є сумою цих енергій

JS 2

д.с Nma . (20.68)

Ka

Наприклад, для Fe вона становить ~ 300 атомних шарів ( д.с = Nmа

300а).

Поділ феромагнетика на домени продовжується до тих пір, поки зменшення його магнітної енергії не стане сумірним з мінімальною енергією доменних стінок. У заліза розміри доменів знаходяться при-

близно в межах 0,01 0,1 мкм. При цьому досягається рівноважна магнітна структура, при якій зменшення магнітної енергії через по-

Рис. 20.26. Стани намагнічування а) – не намагнічений, б) - зміщення доменних стінок, в) - обертання доменів, г) - однодоменність.

яву оптимальної кількості доменів з доменними стінками і появу додаткових замикаючих доменів компенсується зростанням енергії до-

Глава 20. Квантові властивості твердих тіл

менних стінок та пружної енергії кристала, яка викликається деформацією замикаючих доменів.

Процеси намагнічування багатодоменних феромагнетиків пояснюються, в основному, зміною їхньої доменної структури у зовнішньому магнітному полі. При цьому відбуваються такі процеси зміщення доменних границь, коли збільшуються розміри доменів з вектором Мм, паралельним вектору Не, і зменшуються розміри доменів з

Мм, антипаралельним до Не (рис.20.24), обертання вектора спонтанної намагніченості Мм в напрямку магнітного поля і парапроцеси, які виникають в сильних полях через додаткову орієнтацію спінів, котрі за рахунок теплового руху не повністю орієнтовані. На рис.20.27 наведена типова залежність намагніченості від зовнішнього магнітного поля. На ній вказані окремі області намагнічування.

Рис. 20.27. Крива намагнічування. На вставці - збільшена ділянка залежності М(Не) із сходинками.

При малих Не відбувається зворотне зміщення доменних стінок (область 1 на рис.20.27). Коли енергія магнітного поля стає більшою за енергію необхідну для подолання зв’язку доменних границь із їхніми стопорами (дефектами ґратки), відбувається незворотне зміщення доменних стінок, область 2 на рис. 20.27. Для того щоб зсунути доменну границю до її початкового стану в області незворотного зміщення границь, необхідно прикласти магнітне поле зворотного знака. Крива М(Не) в цій області має сходинковий характер, що вказує на необхідність подолання стопорів руху стінок (вставка на рис.20.27). В третій області не паралельні магнітному полю магнітні моменти доменів повертаються так, щоб стати паралельними Не. Вона називається областю намагнічування за допомогою процесів зворотного або не зворотного поворотів доменів. При подальшому збільшенні Не намаг-

Глава 20. Квантові властивості твердих тіл

ніченість прямує до насичення (М Мs). В цьому стані феромагнетик наближається до однодоменного стану. Насичення не повне, бо йому протидіє тепловий розкид намагніченості, з яким зв’язані парапроцеси. При зменшенні Не до 0 у зразку залишається залишкова намагніченість, яка виникає внаслідок двох причин: незворотності процесів зміщення доменних стінок та обертання доменів і зародження доменів зворотної намагніченості. Тому для розмагнічування зразка необхідно прикласти скінчене магнітне поле (Не = - Нс) в напрямку протилежному намагніченості, яке називається коерцитивною силою Нс. У магнітом яких матеріалах, таких як супермалой (сплав Fe,Ni,Mn) , Нс = 0,002 Е і = 105, а у магнітотвердих матеріалах, таких як SaCo5 Нс > 100 Е.

Воднорідних однодоменних плівках, в яких відбувається обертання вектора Мм, петля гістерезису прямокутна. Наявність у феромагнетику неоднорідностей, дефектів, домішок, напружених областей, тощо впливає на енергію доменних стінок, внаслідок чого затримується перемагнічування і змінюється форма петлі гістерезису. Вона починає сильно відрізнятись від прямокутної. Граничне значення коерцитивної сили для даного матеріалу, що дорівнює його полю анізотропії, можна отримати в однодоменних зразках. Його перемагнічування - це незворотне обертання вектора спонтанної намагніченості.

Втонких магнітних плівках, товщина яких менша за розмір

стінки Блоха (t < дб), виникають стінки перпендикулярні до площини плівки. Крім того, тонка плівка має одновісну анізотропію. Її вісь легкого намагнічування знаходиться в площині плівки. Напрямок осі в плівці встановлюють за допомогою нанесення плівок у магнітному полі або при наступному її відпалі в магнітному полі. Такі плівки мають майже прямокутну петлю гістерезису. Їхнє перемагнічування здійснюється одночасним, досить швидким (~ 10-9 с), когерентним обертанням спінів.

20.16. Спінові хвилі

Локальне відхилення магнітного моменту в упорядкованому стані феромагнетика, спіни якого орієнтовані паралельно, є його елементарним збудженням. Через обмінну взаємодію стан зі спіном, не паралельним до всіх останніх спінів, є невигідним. Обмінні сили неспроможні змінити сумарну величину магнітного моменту, бо сумарний спін системи це інтеграл руху в полі електростатичних сил. Тому намагання відновити положення зміненого спіну призведе до змін напрямку сусіднього спіну, і у кристалі почне розповсюджуватись ві-

Глава 20. Квантові властивості твердих тіл

дхилення від переважного напрямку моменту кількості руху. Воно не локалізується на атомі, а розповсюджується в середовищі у вигляді

прецесуючих спінів, і залежить від комбінації k r t , де - час-

тота, r – координати, а t - час. Таким чином, у феромагнетиках утворюється спінова хвиля - колективний рух спінів, що здійснюють прецесію (рис.20.28).

Рис.20.28. Спінова хвиля

Спінові хвилі характеризуються частотою , довжиною хвилі або хвильовим вектором k, який за абсолютною величиною дорівнює

k 2 , а також законом дисперсії k . Закон дисперсії спіно-

вих хвиль можна отримати за допомогою рівнянь Максвелла та розгляду руху намагніченості. Він залежить від магнітної структури рівноважного стану магнетика, температури, величини та напрямку зовнішнього магнітного поля, форми та розмірів зразка. Довгохвильові спінові хвилі називаються магнітостатичними хвилями. Спінові хвилі (при а) мають квадратичний закон дисперсії

де а - відстань між сусідніми атомами, J - обмінний інтеграл.

Оцінимо дисперсію спінових хвиль. Для цього розглянемо систему N спінів з величиною S. В незбуреному стані повна кількість паралельних спінів дорівнює NS. Збудження спінової хвилі зменшує величину

повного спіну. Знайдемо обмінну енергію, коли між двома спінами в сусідніх вузлах гратки і та і+1 утворюється кут

Глава 20. Квантові властивості твердих тіл

амплітуда спінової хвилі, k - її хвильовий вектор і а - відстань між сусідніми атомами. Комбінуючи ці формули, знайдемо для енергії вираз.

E 2JNS2 cos 2JNS2 4JNS2 uS 2 sin2 ka2 . Таким чином, енергія, що виникає при збудженні n магнонів, рівна Ek 4JNuk2 sin2 0,5ka . Оцінимо

квадрат амплітуди амплітуду u2. Квантування допускає зміни спіну на ціле число, тому N(S - Sz) = nk або Sz = S -nk/N, де nk - ціле число магнонів.

2 1/ 2 2 2

S nk N Sz S u S u 2 або uk 2nk N .

================================================

Коли вираз для амплітуди a2 =uk2 підставити у формулу для енергії, то отримаємо квадратичний закон дисперсії в довгохвильовому наближенні ( а).

Кванти спінових хвиль називаються елементарними збудженнями - магнонами. Магнони - це квазічастинки, які характеризуються квазі-

імпульсом р = k і енергією E 2k2 2m . Їхню ефективну масу

можна отримати, коли у вираз для енергії магнону підставити закон дисперсії

Магнон - досить масивна квазічастинка. Її маса при Тс = 1000 К становить біля 100 електронних мас (m* ~ 100 m0), а швидкість рі-

вна v E p p pm . Він виникає, коли локально повертається

спін. Тому виникає локальне збудження з нульовим спіном і магнон виявляє властивості, притаманні бозонам. Магнон переносить тепло, взаємодіє з фононами, електронами, іншими частинками і, зокрема ,з нейтроном, що використовується для досліджень властивостей магнонів. При Т < Тс та Т < ТН магнони є майже ідеальним газом Бозечастинок.

Використання магнонів дозволяє розглядати взаємодію електромагнітних хвиль з феромагнетиками як процес взаємодії фотона з магноном, наприклад, поглинання фотона і народження магнона. При цьому мають місце закони збереження енергії та імпульсу. Імпульс фонона малий, тому народжується магнон з імпульсом близь-

ким до нуля p k 0 , тобто має місце збудження магнітоста-

тичних хвиль. Коли частота електромагнітних хвиль збігається з влас-

Глава 20. Квантові властивості твердих тіл

ними частотами прецесії магнітних моментів системи зразка в ефективному магнітному полі Неф, то виникає феромагнітний резонанс (збільшення поглинання). Крім лінійної взаємодії, при великих інтенсивностях електромагнітної хвилі можуть мати нелінійні ефекти, коли збуджуються спінові хвилі з k 0. В цьому разі фотон збуджує два

або більше магнонів k k .

20.17.Надпровідність

В1911 році Нобелівський лауреат, голанський вчений Г. Каме-

рлінг-Онес знайшов, що при зниженні температури до Т < TC ртуть переходить у новий стан з

пература переходу речовини в надпровідний стан для металів і сплавів знаходиться в інтервалі від 0 до 12К. Останнім часом знайдено, що деякі з’єднання, до складу яких входять Y, Ba, Tl, Cu, O тощо, мають більші критичні температури 90К.

Чисті метали в надпровідному стані - це ідеальні діамагнетики. В надпровідному стані вони виштовхують магнітне поле (ефект Мейснера), і в їх об’ємі В = 0.

При переході в надпровідний стан змінюються лише електричні та магнітні властивості речовини, а відстані між атомами, тип ґратки, механічні властивості залишаються практично незмінними. Все це наводить на думку, що в точці переходу в надпровідний стан від-

бувається фазовий перехід стосовно електронів провідності (їхнього енергетичного спектра), а не іонного остову твердих тіл. При переході спостерігаються зміни фізичних властивостей надпровідника, котрі залежать від похідних термодинамічних потенціалів, наприклад, теплоємність, поглинання ультразвуку, тощо.

Особливе значення для встановлення природи надпровідного стану має експериментально встановлений ізотопічний зсув критич-

Глава 20. Квантові властивості твердих тіл

де М - маса атома, а - показник степеня, наведений у таблиці 20.2. Здебільшого 0.5, хоча є значні відхилення від цієї величини. Ізотопічний зсув ТС дозволяє думати, що надпровідність якось зв’язана з коливаннями атомної ґратки – з фононами.

Електрон, що рухається серед позитивно заряджених іонів кристалічної ґратки, притягує їх до себе, тобто поляризує ґратку.

s = 0, тобто це бозон. Енергія зв’язку пари в

теорії БКШ (Д.Бардіна, Л.Купера, Д.Шрифера 1951р, нобелівські лауреати 1972р за створення БКШ теорії надпровідності) дорівнює:

поверхні Фермі8 відповідно, D - частота Дебая, g - константа взаємодії. Частота Дебая обернено пропорційна М1/2, a 2 3.5kВT, тому теорія БКШ пояснює ізотопічний зсув критичної температури.

8 При початковій постановці задачі був порушений принцип тотожності частинок, коли на тлі великої кількості електронів (ферміонів), для яких виконується принцип Паулі, було виділено лише два електрони з антипаралельними спінами і імпульсами рF. Проте сам ефект куперівського парування електронів був згодом підтверджений самоузгодженою теорією Бардина, Купера, Шрифера (БКШ).