s5_atomfiz_exam_nah_book

Глава 20. Квантові властивості твердих тіл

Енергія пари або щілини надпровідника 2 експериментально визначається за допомогою використання таких фізичних явищ:

поглинання електромагнітних хвиль в інфрачервоному діапазоні,

поглинання акустичних хвиль,

температурної залежності теплоємності,

вольт-амперних кривих тунельного струму в сандвічі з одним або обома надпровідними електродами.

Розмір куперівської пари або відстань, на якій з’являються сильні кореляції між двома електронами в парі, називається кореляційною довжиною (або довжиною когерентності).

ЛЕОН КУПЕР (1930 р. н.)

Американський фізик. У 1951 р. став бакалавром Колумбійського університету з фізики, у 1953 р. – магістром і доктором – 1954 р. У1954-1955 рр працював в Інституті фундаментальних досліджень у Принстоні (штат Нью-Джерсі), після чого два роки виконував постдокторську роботу під керівництвом Дж. Бардіна в Ілінойському університеті.

Разом з Дж. Бардіним і Дж. Шріффером у 1957р. створив теорію мікроскопічної надпровідності («теорія Бардіна-Купера- Шріффера», яку вважають найважливішим внеском до теоретичної фізики з моменту створення квантової теорії).

1972 р. Купер разом із двома своїми колегами одержав Нобелівську премію з фізики «за створення теорії надпровідності», названою «теорією Бардіна-Купера- Шріффера».

Для надпровідників 1-го роду її можна оцінити, користуючись співвідношенням невизначеності Гейзенберга 0 р h:

Тут vF - швидкість електронів на поверхні Фермі, а ТС - критична температура. У надпровідників 1-го роду ефективний розмір куперівської пари значно більший за розмір атомної ґратки а

0 > 103 a . (20.74)

Проте у надпровідників 2-го роду 0 за абсолютною величиною значно менша і становить приблизно 50 Å.

Куперівські пари – це бозе частинки, які намагаються зайняти стани з однаковою найнижчою енергією. Процес накопичення бозе частинок на найнижчому енергетичному рівні називається Бозе - конденсацією. Коли енергія куперівської пари стає більшою за енер-

Глава 20. Квантові властивості твердих тіл

гетичну щілину надпровідника 2 , куперівські пари розпадаються на два нормальних електрони.

У нульовому електричному полі імпульс всіх куперівських пар дорівнює нулеві, тому у кожного з електронів він рівний у одного - (+р), а другого - (-р). При включенні електричного поля Е 0 електрони, що входять до складу куперівської пари, отримують однаковий імпульс р' один електрон - (р+ р'), а другий - (р- р'). При цьому куперівська пара отримує повний імпульс 2р'. Зв'язаний колектив куперівських пар починає рухатись, як єдине ціле, що створює електричний струм у надпровіднику. До тих пір, поки при розсіянні пари не отримають енергію більшу за енергію щілини (2 ), акти розсіяння призводять лише до локальних флуктуацій струму без зміни сумарного імпульсу куперівської пари або її хвильового вектора.

Тому хвильова функція куперівської пари має вигляд:

пари. Всі куперівські пари рухаються в однаковому стані, тобто виникає фазова когерентність струму. Внаслідок цього об’єднані в куперівські пари надпровідні електрони не відчувають опору при своєму русі, бо кожний із них не може розсіятись без руйнування всього угруповання куперівських пар.

Густина квантомеханічного струму визначається за формулою

(7.33)

де A - вектор потенціал rot A B , а - хвильова функція електронів. Підставивши у (20.76) вираз (20.75) для хвильової функції куперівських пар, для яких заряд q=2e, а маса mp=2m, отримаємо вираз для густини надпровідного струму у залежно від різниці фаз

де * = ns - концентрація куперівських пар.

20.18. Магнітні властивості надпровідників

Надпровідники 1-го роду є ідеальними діамагнетиками. В

надпровідному стані вони виштовхують зовнішнє магнітне поле із

Глава 20. Квантові властивості твердих тіл

свого об’єму, і значення магнітного поля в надпровіднику наближається до нуля (ефект Мейснера). Діамагнетизм надпровідника є наслідком того, що в його тонкому приповерхневому шарі виникають незатухаючі надпровідні струми такої величини і напрямку, що магнітне поле цих струмів компенсує до нуля зовнішній магнітний потік.

Область простору, в якому рухаються електрони, які утворюють магнітне поле, що виштовхує зовнішнє поле, повинна бути скінченною, бо інакше густина струму прямувала б до нескінченності, що не можливо. Товщина приповерхневого шару надпровідника L, в якому циркулюють струми, що екранують зовнішнє магнітне поле, називається глибиною проникнення магнітного поля або глибиною ек-

ранування магнітного поля. Її можна оцінити за допомогою рівнянь братів Ф. та Г. Лондонів (1935р).

Для оцінки величини L скористаємося співвідношенням (20.76*) і подіємо на обидві його частини операцією rot, а також скористаємося, що

rotA B . У результаті отримаємо специфічне для надпровідника рівняння

c

де знехтували струмом зміщення. Подіявши на обидві частини рівняння (20.78) операцією rot і скориставшись (20.77), остаточно маємо:

в е=2,71 разів, називається глибиною Лондонів. Для надпровідників 1-го роду вона при Т=0 знаходиться в межах L 3 (10-6...10-5) см.

При Т 0 і 0 < T < Tc у надпровіднику разом з куперівськими парами одночасно існують і нормальні електрони. При зростанні температури концентрація куперівських пар ns(T) зменшується, внаслі-

Глава 20. Квантові властивості твердих тіл

док чого L збільшується, що збігається з експериментом за виключенням абсолютних значень L.

Унадпровідниках 2-го роду проникнення магнітного поля до їхнього об’єму відбувається більш складно.

20.19.Квантування магнітного потоку

Унадпровідниках спостерігається ще одна квантова властивість – квантування захопленого магнітного потоку. Магнітний потік

Із умови однозначності хвильової функції куперівських пар маємо, що

Глава 20. Квантові властивості твердих тіл

Величину кванта магнітного потоку Лондон назвав флуксоїдом. Фі-

зично квантування магнітного потоку має подібне походження до

квантування орбіт електронів у атомах p dl nh .

20.20. Критичний струм і критичне магнітне поле

При певних магнітних полях або певних густинах струму, що протікає в надпровіднику, надпровідність зникає, зразок переходить до нормального стану, і в ньому з’являється опір. Магнітні поля або струми переходу надпровідників до нормального стану називаються критичними. При критичних густинах струму рS - імпульс куперівсь-

Із умови Е1 Е2 знаходимо, що критичне значення імпульсу пари задовольняє такій нерівності

c,s

pF

де рs,c - імпульс пари, при якому її кінетична енергія стає сумірною з енергією зв'язку пари.

Із нерівності (20.84) легко записати нерівність для оцінки критичної густини струму

де рF - імпульс електрона на рівні Фермі. Густина критичного струму включає струм, що виникає під дією зовнішнього джерела струму та струми екранування, які наводяться магнітними полями. Для надпровідників 1-го роду, коли вони мають чітку енергетичну щілину 2

Якщо між двома надпровідниками створити тонкий шар діелектрика або нормального металу, товщина якого менша за кореляційну довжину (d = hvF/kTc), то хвильові функції електронів обох надпровідників в області переходу перекриваються. В цьому випадку при тунелюванні електронів крізь бар'єр на контакті зберігається кореляція руху електронів, що входять до складу куперівських пар, тобто зберігається фазова когерентність хвильових функцій надпровідних електронів на мікроскопічних відстанях сумірних з шириною переходу. Такі переходи називаються слабким зв'язком. При проходженні струму крізь контакти з слабким зв'язком спостерігаються два ефекти, які були передбачені англійським фізиком Брайаном Джозефсоном.

Глава 20. Квантові властивості твердих тіл

БРАЙАН ДЕВІД ДЖОЗЕФСОН (1940 р. н.)

Уельський фізик.

Закінчив Триніті-коледж Кембріджського університету в 1960 р. за ступенем бакалавра. У цьому ж коледжі Джозефсон одержав ступені магістра і доктора наук у 1964 р. від 1962 до 1969 р. він є молодшим науковим співробітником Тринітіколеджу.

У1962 р. Джозефсон почав вивчати надпровідність. Цього

жроку він передбачив новий вид тунелювання («джозефсонівське тунелювання») і ряд ефектів, пов’язаних з ним («стаціонарний і нестаціонарний ефекти джозефсона», «джозефсонівський перехід», «джозефсонівське випромінювання», «джозефсо-

нівський плазмовий резонанс» і ін).

1969 р. Джозефсон стає старшим науковим співробітником Кембриджського університету. У 1966-1967 рр. працює як запрошений професор в університеті штату Іллінойс. Від 1967 до 1972 р. він є заступником директора з наукових досліджень у Кембриджі, у1972 – 1974 рр. – викладачем, а починаючи з 1974 р., – професором фізики Кембриджського університету.

Брайн Джозефсон спільно з Л.Есакі і А.Джайєвером став лауреатом Нобелівської премії з фізики 1973 р. «за теоретичне передбачення властивостей струму, що проходить через тунельний бар'єр, зокрема, явищ, загальновідомих нині як «ефекти Джозефсона».

Розрізняють два ефекти Джозефсона стаціонарний і нестаці-

онарний. Стаціонарний ефект Джозефсона полягає в тому, що крізь тунельний перехід або систему слабкого зв'язку, коли d 0, протікає стаціонарний струм при нульовому падінні потенціалу.

Цей стаціонарний струм залежить від різниці фаз хвильової функції надпровідних електронів на прошарку слабкого зв’язку ( 1-2= , де 1 і 2 – фази хвильових функцій у надпровідниках по обидві сторони від переходу)

Тут JС - максимальний струм крізь перехід, пропорційний площі переходу і прозорості бар'єру. Його виникнення зв’язане з не повною руйнацією куперівських пар електронів при їхньому проходженні

крізь дуже тонкий не надпровідний прошарок (наприклад, діелектрика). Вольт-амперна характеристика струму на контакті Джозефсона зображена на рис.20.34.

Видно, що при V /е відбувається тунелювання нормальних електронів, тоді як при менших

Глава 20. Квантові властивості твердих тіл

напругах має місце корельоване тунелювання куперівських пар. (Нормальному тунелюванню відповідає синій пунктир). При проходженні крізь контакт (слабий зв'язок) відбувається зміна фази хвильової функції куперівської пари. Хвильова функція, що пройшла крізь контакт, інтерферує з хвильовою функцією з другого боку контакту. Тому сила струму залежить від різниці фаз (20.90). Вольт-амперна характеристика в цьому разі утворюється переходом від значення JC до суцільної чорної кривої в залежності від величини опору у зовнішній частині контуру (сині стрілки R=0 і зелені R>0).

Характерною особливістю стаціонарного струму Джозефсона є його залежність від магнітного поля (рис.20.35), направленого вздовж площини переходу перпендикулярно до потоку куперівських пар, бо магнітний потік згідно (20.81) змінює різницю фаз

Рис. 20.36. Розподіл jS в контакті при різних потоках Ф a) - 0 б) - 0,5Ф0 в) - Ф0 г) - 1,5Ф0 і д) - залежність jS(B).

Глава 20. Квантові властивості твердих тіл

Із формули (20.91) видно, що стаціонарний струм Джозефсона є періодичною функцією Ф(z) і навіть може змінювати знак (рис.20.36.а-г). Якщо при сталому значенні магнітного поля проінтегрувати струм крізь контакт по z, то він виявляється періодичною функцією від напруженості магнітного поля (рис.20.36). Ця залежність збігається з експериментальною і свідчить про вірогідність наведеного вище пояснення стаціонарного ефекту Джозефсона.

Коли на переході виникає падіння потенціалів V, то квазічастинка – куперівська пара набуває при переході енергію 2еV. Свою надлишкову енергію вона, згідно квантової механіки витрачає, випромінюючи фотон з енергією 2eV . Дослід показує, що крізь перехід починає протікати змінний струм при сталій різниці потенціалу на ньому. Це явище називається нестаціонарним ефектом Джозефсона. Він зв’язаний з хвильовими властивостями квазічастинок і виникає внаслідок биття при інтерференції когерентних хвильових функцій квазічастинок з обох боків переходу, які мають близькі частоти. Відомо, що різниця фаз між коливаннями з близь-

кими, але незалежними від часу частотами 1 і 2 незалежними рівна

Підставивши цей вираз (20.94) у вираз для струму (20.87) остаточно отримаємо вираз для струму нестаціонарного ефекту Джозефсона

Частота змінного струму, не залежно від властивостей переходу, лінійно залежить від падіння напруги на ньому

Ефект Джозефсона знайшов застосування як стандарт напруги, який дозволяє визначати напругу з малою похибкою (< 10-4 %), як квантовий інтерферометр (сквід) для вимірювання слабких магнітних полів, як генераторі або детектор електромагнітних хвиль НВЧ - діапазону частот тощо.

Глава 20. Квантові властивості твердих тіл

20.22. Високотемпературна надпровідність

«В науці немає вічних теорій». А.Ейнштейн

В 1986 році швейцарські вчені лауреати Нобелівської премії1987 року Д. Беднорц і К. А. Мюллер відкрили надпровідність у складних сполуках Ba-La-Cu-O при температурах 30-35К. Через декілька місяців був знайдений матеріал, який надійно забезпечував падіння опору до нуля при температурах, нижчих за 90 92К. Ці дослідження заклали підвалини нового розділу фізики, котрий отримав назву високотемпературної надпровідності (ВТНП). Зокрема, були виявлені такі властивості високотемпературних надпровідників:

матеріали ВТНП мають критичні температури, котрі залежать від їх складу й обробки і досягають значень Тс = 92 98К. При охолодженні до більш низьких температур їхній питомий опір зменшується до нуля;

вони діамагнітні;

мають великі критичні стуми jc > 103A cм-2, а в плівкових зразках