s5_atomfiz_exam_nah_book

Глава 17. Вплив магнітного і електричного полів на атоми

тах wС eBmc 2p 2,80 B [Гс-1×с-1], тобто на частотах близьких до

частот ЕПР, але на відміну від ЕПР чільну роль в ньому відіграє електричне поле електромагнітної хвилі, яке прискорює або сповільнює заряджені вільні квазічастинки й тому допускає якісне пояснення на основі уявлень класичної фізики.

Рис.17.11. Схема появи циклотронного резонансу (а) та ділянки спектра поглинання при ньому (б, в і г).

Розглянемо вільний носій заряду (електрон або дірку), що рухається у речовині з швидкістю v 0. Під впливом зовнішнього магнітного поля B 0 вони обертаються навколо нього із циклотронною частотою wц, яка не залежить від швидкості v:

З цією частотою wС обертається й - складова вектора швидкості квазічастинки на напрям перпендикулярний до напрямку поля B. Не-

хай електромагнітна хвиля розповсюджується паралельно

напрямку магнітного поля B (рис.17.11.а). Електричне поле цієї хвилі Е прискорює або сповільнює носії заряду, коли його напрямок збігається з напрямком . Отже умовою оптимальної взаємодії електрич-

ного поля хвилі і носія заряду має місце поки виконується умова: (17.37)

де n – ціле число. На частоті wС спостерігається резонансне поглинання електромагнітної енергії. Для спостереження резонансу потрібно, щоб за період обертання носій заряду (електрон або дірка) не встигав розсіюватися у речовині, що має місце за умови:

10 Доцентровою силою є сила Лоренца m0v2/r =evB/c, звідки можна знайти циклотронну частоту wС = eB/m0c.

Глава 17. Вплив магнітного і електричного полів на атоми

Тут - час релаксації носіїв заряду (1/ - середня кількість актів розсіяння за одну секунду). При кімнатній температурі час релаксації носіїв у кристалах знаходиться інтервалі 10-13 10-15 секунди. Це означає, що необхідно провадити вимірювання при великих частотах. Тому використовують чисті кристали, у яких спостерігають циклотронний резонанс при низьких температурах (Т=4К), що зменшує час релаксації. Для збільшення кількості носіїв при низьких температурах їх опромінюють світлом.

Умови, необхідні для спостереження циклотронного резонансу, досить легко задовольнити при дослідженні напівпровідників. У них концентрація носіїв менша ніж у металів 1014 10-15см-3, тобто досить

велика товщина скін шару c2pws - глибина проникнення елек-

тромагнітного поля, де s - електропровідність. Скін глибина перевищує діаметри циклотронних орбіт ( >>2r). Отже носії заряду рухаються в однорідному полі. В металах явище ускладнюється, але воно може давати відомості про їх поверхню Фермі.

Експериментально циклотронний резонанс досліджується за допомогою вимірювання резонансного поглинання електромагнітної енергії двома шляхами: по-перше, за допомогою вимірюванням ділянки спектру поглинання в залежності від частоти (рис.17.11.б) або від магнітного поля (рис.17.11.в) і, по-друге, за допомогою вимірювання зміни електропровідності зразка, що поглинає електромагнітну енергію, внаслідок чого зміна електропровідності відтворює контур лінії поглинання (рис.17.11.г).

Дослідження циклотронного резонансу дозволяють визначати такі параметри:

1.ефективну масу носіїв струму, бо wС = eB/cm* і m* = eB/cwС;

2.час релаксації носіїв струму , бо напівширина резонансного контуру лінії поглинання рівна = 1/w;

3.концентрацію вільних носіїв струму, бо площа під контуром спектральної лінії поглинання прямо пропорційна концентрації вільних носіїв струму n;

4.анізотропію ефективної маси m*.

17.8.Висновки

Глава 17. Вплив магнітного і електричного полів на атоми

1.Взаємодія магнітного поля з магнітним моментом електронів у атомі призводить до зеєманівського розщеплення енергетичних рівнів.

2.Величина розщеплення енергетичних рівнів визначаєть-

ся за формулою Е= - gJmJ ВB = - gJmJe B/2m0c = - gJmJ wL, де wL

=eB/2m0c - частота Лармора.

3.При синглет-синглетних переходах в магнітному полі спектральні лінії розщеплюються на три компоненти. Це явище називається нормальним ефектом Зеємана.

4.При переходах між термами з мультиплетністю більшої за одиницю в слабкому магнітному полі, яке не може “розірвати спін-орбітальну взаємодію”, спектральні лінії розщеплюються на більшу кількість складових. Це явище називається аномальним ефектом Зеємана.

5.Сильним називається магнітне поле, енергія взаємодії якого з сумарним магнітним моментом електронів більша

6. Аномальний і нормальний ефекти Зеємана описуються за допомогою формули для енергії взаємодії сумарного маг-

нітного моменту з магнітним полем E gJ mJ wL , де gJ –

фактор Ланде, а wL eB2m0c – частота Лармора.

7. Лінії мультиплетів у ефекті Зеємана поляризовані. Поляризація пояснюється за допомогою закону збереження моменту кількості руху. При виконанні правил відбору mj = 0 утворюються p-компоненти, а при mj = 1- s - компоненти.

8.У сильних магнітних полях аномальний ефект Зеємана переходить в нормальний. Це явище називається ефектом Пашена і Бака. Сильне магнітне поле взаємодіє як з орбітальним моментом та ще й зі спіном, а енергія цієї взаємодії визначається не магнітним квантовим числом mJ, а сумою квантових чисел mL + 2mS.

9.Розщеплення енергетичних рівнів атома в електричному полі називається ефектом Штарка.

10.Розрізняють два різновиди ефекту Штарка: лінійний і квадратичний. Лінійний ефект спостерігається, коли атом має вироджені стани або не нульовий електричний дипольний момент, а квадратичний, коли електричне поле наво-

Глава 17. Вплив магнітного і електричного полів на атоми

дить дипольний момент. Тому навіть тоді, коли атом має власний електричний момент, у великих полях квадратичний ефект стане переважаючим.

11. Сукупність атомів, що мають не нульові магнітні моменти (J 0), виявляє парамагнітні властивості. Магнітний момент одиниці об’єму такого середовища залежить від електронної конфігурації атома і температури

12. Сукупність атомів, у яких J = 0, виявляє діамагнітні властивості. Діамагнетизм пояснюється прецесією електронних моментів у магнітному полі. Вона наводить магнітний момент одиниці об’єму = N/B = e2Z( 2)N/6m0c2. У першому наближенні діамагнетиків не залежить від температури.

13. У речовинах, що знаходяться у магнітному полі й мають вільні електрони, спостерігається резонансне поглинання електромагнітних хвиль з циклотронною частотою

wС = еB/cm0. Це явище називається циклотронним резонансом і застосовується для експериментального визначення ефективної маси носіїв струму.

14. Магнітні резонанси – резонансні переходи між зеєманівськими компонентами розщеплення того самого терму спостерігаються в спектрах поглинання в НВЧ області на відміну від ефекту Зеємана, який спостерігається в оптичному діапазон.

17.9.Контрольні запитання та вправи

1.Що таке ефект Зеємана?

2.За яких умов в ефекті Зеємана утворюються три лінії (нормальний триплет Лоренца)?

3.Побудуйте діаграму енергетичних 1D і 1F рівнів у магнітному полі.

4.Знайдіть можливі лінії при розщепленні переходу 1D-1F у магнітному полі.

5.Що відбувається з поляризацією ліній в ефекті Зеємана, якщо змінити знак магнітного поля?

6.За яких умов виникає аномальний ефект Зеємана?

Глава 17. Вплив магнітного і електричного полів на атоми

7.Побудуйте діаграму енергетичних рівнів переходу 3D - 3F у магнітному полі. Знайдіть можливі спектральні лінії і вкажіть яка їх поляризація.

8.Які існують різновиди ефекту Штарка?

9.Чому лінійний ефект Штарка здебільшого буває у водневих атомів?

10.Чому нелінійний ефект Штарка не дуже великий?

11.За яких умов у сукупності атомів спостерігається циклотронний резонанс і які відомості про властивості речовини він дає?

12.Чому дорівнює частота прецесії Лармора атома в магнітному полі? Знайдіть її при В = 1000 Гс.

13.Скільки орієнтацій орбітального магнітного моменту можливо мати для d-cтанів?

14.Чому циклотронний резонанс вимірюють при низьких температурах?

15.Чому нормальний ефект Зеємана має місце лише в атомах з парним числом електронів?

16.Основний терм атома 2Р3/2. Знайдіть його магнітний момент. На скільки підрівнів розщепиться основний стан у слабкому магнітному полі? Знайдіть величину розщеплення, якщо напруженість поля 1000 ерстед. Оцініть величину критичного поля для атомів натрію, при якому вже не можна користуватись при розгляді ефекту Зеємана моделлю слабкого поля, якщо різниця між хвильовими

числами дублета D1 і D2 * = 6 см-1.

17.Як і чому залежить магнітна сприятливість парамагнітної сукупності атомів від температури?

18.Чому в напрямку вздовж магнітного поля спостерігається менша кількість розщеплених полем ліній, ніж в перпендикулярному напрямку?

Тестові завдання

1. ЯКІ ОСОБЛИВОСТІ ХАРАКТЕРНІ ДЛЯ: А) НОРМАЛЬНОГО ЕФЕКТУ ЗЕЄМАНА, Б) АНОМАЛЬНОГО ЕФЕКТУ ЗЕЄМАНА?

Для даного ефекту характерні такі особливості:

1)ефект може спостерігатися в слабкому магнітному полі;

2)ефект може спостерігатися в сильному магнітному полі;

3)число p компонентів більше двох;

4) число компонент розщеплення рівня визначається числом

2L 1;

Глава 17. Вплив магнітного і електричного полів на атоми

5)максимальна величина розщеплення спектральної лінії дорівнює двом частотам Лармора;

6)величина розщеплення спектральної лінії складає раціональну дріб від частоти Лармора.

7)кількість p - компонентів залежить від напрямку спостере-

ження;

8)s -компоненти можуть бути циркулярно поляризовані;

9)число p - компонентів дорівнює числу пар рівнів з однаковими квантовими числами mJ .

2.В ЯКИХ ВИПАДКАХ СПОСТЕРІГАЄТЬСЯ: А) НОРМАЛЬНИЙ ЕФЕКТ ЗЕЄМАНА, Б) АНОМАЛЬНИЙ ЕФЕКТ ЗЕЄМАНА?

Даний ефект спостерігається в таких випадках:

1)у слабкому магнітному полі для синглетних переходів;

2)у сильному магнітному полі для синглетних переходів;

3)при переходах між термами з різною мультиплетністю;

4)при переходах з мультиплетністю, що дорівнює одиниці;

5)при переходах між термами, для яких фактор Ланде різний;

6)при переходах між термами, для яких фактор Ланде дорівнює одиниці;

7)для атомів, що мають непарну кількість валетних електронів;

8)для атомів, що мають парну кількість валентних електронів;

орбітальний зв’язок.

3. ВІД ЯКИХ ФАКТОРІВ ЗАЛЕЖИТЬ ЧИСЛО КОМПОНЕНТ РОЗЩЕПЛЕННЯ, ЩО СПОСТЕРІГАЮТЬСЯ В: А) СЛАБКОМУ ПОЛІ, Б) СИЛЬНОМУ ПОЛІ?

Число компонент розщеплення спектральних ліній, що спостерігаються, залежить від:

1)мультиплетності комбінуючих термів переходу;

2)величини напруженості магнітного поля;

3)напрямку спостереження відносно магнітного поля;

4)величини квантового числа J ;

5)величини квантового числа mL ;

6)правил відбору для квантового числа mJ ;

Глава 17. Вплив магнітного і електричного полів на атоми

7)правил відбору для квантового числа mL та mS ;

8)величини фактора Ланде комбінуючих рівнів;

9)від поляризації компонент розщеплення при наявності лінійного поляризатора (спостереження ведеться вздовж магнітного поля);

10)від значення величини спінового квантового числа.

4.ВІД ЯКИХ ФАКТОРІВ ЗАЛЕЖИТЬ ВЕЛИЧИНА РОЗЩЕПЛЕННЯ СПЕКТРАЛЬНОЇ ЛІНІЇ АТОМА: А) В СЛАБКОМУ ПОЛІ, Б) В СИЛЬНОМУ ПОЛІ?

Величина розщеплення спектральної лінії атома залежить від:

1)мультиплетності комбінуючих рівнів;

2)фактора Ланде енергетичних рівнів;

3)величини напруженості магнітного поля;

4)величини квантового числа mL ;

5)величини повного магнітного моменту електронів;

6)величини ефективного магнітного моменту електронів;

7)правил відбору для квантового числа mS ;

8)правил відбору для квантового числа mJ ;

9)напрямку спостереження розщеплення;

10)величини проекції спінового моменту.

5.ЯКІ ОСОБЛИВОСТІ РОЗЩЕПЛЕННЯ СПЕКТРАЛЬНИХ ЛІНІЙ

УВИПАДКУ ЕФЕКТУ ПАШЕНА-БАКА?

Увипадку ефекту Пашена –Бака спостерігаються наступні особливості у картині розщеплення спектральної лінії:

1)картина розщеплення співпадає з картиною розщеплень для нормального ефекту повністю.

2)існують s та p -компоненти;

3)число компонент розщеплення визначається правилами відбору для квантового числа mj ;

4)число компонент залежить від правил відбору для спінового квантового числа mS ;

5)картина розщеплення не збігається повністю з картиною розщеплення для нормального ефекту Зеємана;

6)величина розщеплення спектральної лінії в магнітному полі менше мультиплетного;

Глава 17. Вплив магнітного і електричного полів на атоми

7)може спостерігатись тонка структура компонент розще-

плення;

8)величина розщеплення залежить від величини квантово-

го числа mj ;

9) величина розщеплення залежить від значення квантових чисел mS , mL .

6. ВКАЖІТЬ ОСОБЛИВОСТІ НОРМАЛЬНОГО ЕФЕКТУ ЗЕЄМАНА, ЯКЩО СПОСТЕРЕЖЕННЯ СПЕКТРАЛЬНОЇ ЛІНІЇ ПРОВОДИТЬСЯ: А) ПАРАЛЕЛЬНО НАПРЯМКУ НАПРУЖЕНОСТІ МАГНІТНОГО ПОЛЯ (B) , Б) ПЕРПЕНДИКУЛЯРНО НАПРЯМКУ НАПРУЖЕНОСТІ МАГНІТНОГО ПОЛЯ (B) .

При даному напрямку спостереження:

1)спектральна лінія розщеплена на три компоненти;

2)спектральна лінія розщеплена на дві компоненти;

3)усі компоненти розщеплення мають лінійну поляризацію;

4)усі компоненти розщеплення мають циркулярну поляризацію;

5)інтенсивність p -компоненти дорівнює нулю;

6)інтенсивність s -компонент у два рази менше, ніж інтенсивність початкової спектральної лінії;

7)інтенсивність s -компонент у чотири рази менше, ніж інтенсивність початкової спектральної лінії;

8)при зміні напрямку магнітного поля змінюється напрямок поляризації компонент;

9)компонента поляризована вздовж магнітного поля;

10) відстань між частотами компонент розщеплення дорівнює двом частотам Лармора.

7. ОПИШІТЬ ОСОБЛИВОСТІ РОЗЩЕПЛЕННЯ ЕНЕРГЕТИЧНИХ РІВНІВ ПРИ ПЕРЕХОДІ ВІД СЛАБКОГО ДО СИЛЬНОГО ЗОВНІШНЬОГО МАГНІТНОГО ПОЛЯ.

При переході від слабкого магнітного поля до сильного треба врахувати, що:

1)не зберігається повний момент електронів;

2)не зберігається повна проекція механічних моментів електронів на напрямок зовнішнього магнітного поля;

3)зберігається повна проекція механічних моментів електронів на напрямок зовнішнього магнітного поля;

Глава 17. Вплив магнітного і електричного полів на атоми

4)для заданого терму число рівнів у слабкому полі і в сильному полі однакове

5)для заданого терму число підрівнів у слабкому полі більше, ніж

усильному;

6)картина розщеплення енергетичних рівнів у сильному магнітному полі несиметрична відносно середньої лінії мультиплетного розщеплення початкового енергетичного рівня;

7)в сильному магнітному полі відстань між підрівнями є в більшості випадків цілими кратними нормального розщеплення;

8)в сильному магнітному полі відстані між підрівнями відповідають величині нормального розщеплення;

9) при переході зберігається сума квантових чисел mL mS ;

10) при великій роздільній здатності спектрального приладу спостерігається тонка структура компонент розщеплення спектральної лінії.

8. В ЯКИХ ВИПАДКАХ МАГНІТНЕ ПОЛЕ Є: А) СЛАБКИМ, Б) СИЛЬНИМ?

Зовнішнє магнітне поле (А), (Б), коли:

1) енергія взаємодії ефективного магнітного моменту електронів з зовнішнім магнітним полем менше енергії спін-орбітальної взаємодії;

2)енергія взаємодії ефективного магнітного моменту електронів з зовнішнім полем більша, ніж енергія спін-орбітальної взаємодії;

3)величина зеєманівського розщеплення рівнів більше, ніж мультиплетне;

4)зовнішнє поле не порушує спін-орбітальний зв’язок;

5)не виконуються правила відбору для магнітного квантового чи-

сла mJ ;

6)виникає прецесія повного моменту електронів навколо напрямку зовнішнього магнітного поля;

7)розщеплення спектральної лінії відбувається на три компонен-

ти;

8)спостерігається декілька p - компонент;

9)спостерігається тільки дві циркулярно поляризовані компоненти розщеплення спектральної лінії;

10)спостерігається нормальний ефект Зеємана;

11)спостерігається ефект Пашена-Бака.

Глава 17. Вплив магнітного і електричного полів на атоми

9. В ЯКИХ ВИПАДКАХ СПОСТЕРІГАЄТЬСЯ: А) ЛІНІЙНИЙ, Б) КВАДРАТИЧНИЙ ЕФЕКТ ШТАРКА?

1)для станів атомів, для яких дипольний момент дорівнює нулю;

2)для станів атомів, для яких дипольний момент не дорівнює ну-

лю;

3)для молекул, які мають дипольний момент;

4)для атомів, в яких є виродження по квантовому числу L ;

5)для атомів водню;

6)для атомів гелію;

7)для всіх атомів.

10. ВКАЖІТЬ ОСОБЛИВОСТІ РОЗЩЕПЛЕННЯ ЕНЕРГЕТИЧНИХ РІВНІВ ТА СПЕКТРАЛЬНИХ ЛІНІЙ АТОМА ВОДНЮ В ЕЛЕКТРИЧНОМУ ПОЛІ.

1)величина розщеплення спектральної лінії прямо пропорційна напруженості електричного поля;

2)величина розщеплення спектральної лінії прямо пропорційна квадрату напруженості електричного поля;

3)величина розщеплення зростає зі збільшенням головного квантового числа;

4)за поведінкою розщеплених компонент спектральної лінії не відрізняється від ефекту Зеємана;

5)основний рівень не розщеплюється;

6)число компонентів розщеплення рівня визначається орбітальним квантовим числом;

7)головна лінія серії Лаймана розщеплюється на три компонен-

ти;

8)головна лінія серії Бальмера розщеплюється на 15 компонент;

9)всі розщеплені рівні двократно вироджені по квантовому чис-

лу mj .

11. ЯКА ПОЛЯРИЗАЦІЯ КОМПОНЕНТ РОЗЩЕПЛЕННЯ В ЕФЕКТІ ШТАРКА?

1)s -компоненти можуть бути неполяризованими;

2)s -компоненти можуть бути лінійно поляризованими;

3)p -компоненти поляризовані перпендикулярно напрямку електричного поля;