s5_atomfiz_exam_nah_book

Глава 10. Тонка структура атомного спектра водню

Джерелом збуджених атомів водню (Н*) була атомна гармата. Вона складалась із замкненого об’єму з капілярним отвором. В об’єм напускався водень Н2 при певному тискові. Стінки камери з воднем розжарювалися до температури 2000 К. На розжарених стінках камери молекулярний водень дисоціює на атоми, і крізь капіляр у вакуум іде потік атомів водню. Потік атомів водню перетинався електронним променем. Енергія електронів (eV) вибиралась більшою, ніж потенціал збудження атомів водню на рівень 22S1/2 (eV eVa). За допомогою конденсатора з пучка збуджених атомів водню вилучались іони та інші заряджені частинки, так що до колектора могли доходити лише нейтральні частинки, серед яких була значна кількість збуджених атомів водню Н*. Детектором потоку збуджених атомів Н* був вольфрамовий колектор. Атоми Н*, що стикаються з поверхнею вольфраму, віддають йому свою енергію збудження eVa. Вона достатня для того, щоб електрони вольфраму змогли подолати його поверхневий потенціальний бар’єр і вийти у вакуум, бо eVa > e , де e - робота виходу вольфраму.

Н*(eVa=10,15 еВ) + e(W) Н + e(mv2/2=eVa) H + e(eVa-e ).

Поява вільних електронів біля поверхні вольфраму свідчить, що на ній відбулась релаксація збуджених на метастабільний рівень атомів Н*. Внаслідок появи вільних електронів виникає струм у колі колектора (Ik 0). Таким чином, вимірюється залежність струму колектора від частоти електромагнітних хвиль (Ik( ), які опромінюють потік атомів Н*. Ця залежність наведена на схематичному рис.10.5.

I

Рис.10. 5. Залежність струму детектора від частоти електромагнітних хвиль, що опромінюють потік збуджених атомів водню.

Вона має вигляд, притаманний резонансним явищам. Резонансна частота виявилась такою, що дорівнює рез= Λ= 1,0579 Ггц, h Λ= 4,3 10-6 еВ, Λ = 28 см. Отже, ці досліди дозволили дійти до виснов-

ку, що рівні 22S1/2 і 22P1/2 не вироджені, тобто вони зсунуті

один відносно одного на величину 4,3 10-6 еВ. Цей зсув на поря-

Глава 10. Тонка структура атомного спектра водню

док величини менший від зсуву, що викликається тонкою структу-

рою ( ЕЛа < Етон. стр.).

ЕЛ=m0c2 5ln(1/ )

де - стала тонкої структури. На рис.10.6 наведено структуру термів атома водню, зв’язаних з головною лінією серії Лаймана, її тонка і надтонка структури а також лембівський зсув термів, а відповідні величини у таблиці 10.3.

Рис.10.6. Схема термів, на якій показаний лембівський зсув.

Сучасні дослідження лембівського зсуву в подібних до водню системах, таких, як багатократно іонізовані атоми аргону (Ar+17), показали, що лембівський зсув збільшується пропорційно четвертій степені атомного номера Z.

Таблица10.3. Результати дослідів Лемба і Різерфорда

Глава 10. Тонка структура атомного спектра водню

ВІЛЛІС ЮДЖИН ЛЕМБ (1913-1955)

Американський фізик.

Закінчив Каліфорнійський університет в Берклі. Був аспірантом Дж. Р. Оппенгеймера. У 1938 р. одержав докторський ступінь. Дисертація була присвячена електромагнітним властивостям ядерних частинок. Протягом усієї своєї наукової кар’єри Лемб викладав фізику в різних університетах США. Наукові роботи його стосуються квантової й статистичної механіки, ядерної і атомної фізики, мікрохвильової спектроскопії, квантової електроніки, прискорювальної техніки. Лауреат Нобелівської премії 1955 р. з фізики «за відкрит-

тя, пов’язані з тонкою структурою спектра водню». Премію Лемб поділив з П. Кашем, який точно виміряв магнітний момент електрона. Лемб був членом Національної академії США і Американського фізичного товариства, почесний доктор багатьох престижних університетів.

10.4. Поняття про нульові коливання та поляризацію вакууму як причини лембівського зсуву

Лембівський зсув не знайшов пояснення у квантовій механіці. Навіть релятивістське рівняння Дірака не давало розщеплення термів 22S1/2 і 22P1/2. Воно було отримано лише за допомогою квантової електродинаміки, коли вдалося врахувати взаємодію із флуктуаціями вакууму.

Згідно співвідношення невизначеності Е t > h енергія частинки вимірюється з невизначеністю Е, яка залежить від часу між двома послідовними вимірами, тобто часу перебування системи в збудженому стані. Тому, крім дійсних частинок, для яких має місце закон збереження енергії E2 = c2p2 + m02c4, існують віртуальні частинки,2 які за час t, що

2 Віртуальний ( лат. virtualis) - можливий, такий що може або повинен проявитися. Віртуальними станами в квантовій теорії називають проміжні стани мікросистеми з коротким часом життя, в яких порушується звичайний зв’язок між енергією, імпульсом і масою системи. Вони здебільшого виникають при взаємодії мікрочастинок. Віртуальними частинками називають кванти релятивістських полів, котрі беруть участь у вакуумних флуктуаціях. Віртуальні частинки можна розглядати як частинки, котрі виникають у проміжних станах процесів переходу і взаємодії частинок. Віртуальні частинки мають такі самі квантові числа, як і звичайні реальні частинки і формально відрізняються від них тим, що для них не виконується співвідношення Е2- р2с2 m20c4. Віртуальні частинки є носіями взаємодії. Наприклад,

Глава 10. Тонка структура атомного спектра водню

проходить від їх виникнення до загибелі, можуть мати енергію, яка не визначається законом збереження енергії, бо невизначеність енергії Е може бути сумірною й навіть більшою за енергію Е при t 0

E hv E h / t .

Віртуальні частинки існують дуже короткий час. Але це не перешкоджає експериментальному визначенню наслідків їх взаємодії з реальними частинками. Для характеристики цієї взаємодії виникло поняття фізичного вакууму, якому не надається ніяких механічних властивостей. Фізичний вакуум це не „пустота”. Він заповнений віртуальними фотонами та іншими віртуальними частинками. Згідно квантової теорії поля фізичним вакуумом називається основний стан квантових полів, який має енергію, мінімальний імпульс, кутовий момент, електричний заряд та інші квантові числа. Він є суперпозицією нульових коливань квантового поля. Вакуум – це своєрідний „резервуар”, із якого беруться різні частинки при їх народженні, й куди вони „переходять” при їх анігіляції.

Розрізняють декілька фізичних вакуумів: електромагнітний (або фотонний), електронно-позитронний, -мезонний, тощо. Кожна дійсна частинка у фізичному вакуумі оточена віртуальними частинками – „привидами”. Між дійсними та віртуальними частинками існує взаємодія, наслідки якої виявляються спеціальними експериментами. Для пояснення лембівського зсуву достатньо обмежитися розглядом електромагнітного (фотонного) вакууму. Електромагнітне поле віддає свою енергію квантами h до тих пір, поки їх кількість не стає нульовою, але енергія поля в цьому стані не дорівнює нулю, а дорівнює 0/2. Цей стан називається електромагнітним (або фотонним) вакуумом. Кожний електрон у ньому оточений хмарою віртуальних фотонів, які він випромінює та вбирає. Обмін віртуальними фотонами відповідає за появу дальнодіючих кулонівських сил. Поля у вакуумі зсувають дійсні та віртуальні частинки, що призводять до поляризації вакууму.

Уперше теоретичне пояснення лембівського зсуву запропонував німецький фізик, лауреат Нобелівської премії 1966 року Ганс Бете. У подальшому воно неодноразово перевірялося та вдосконалювалося іншими авторами й було встановлено, що основною причиною появи лембівського зсуву є взаємодія електронів у атомі із флуктуа-

розсіяння частинок і навіть електростатична взаємодія зарядів є результа-

том обміну частинок віртуальними фотонами.

Глава 10. Тонка структура атомного спектра водню

ціями електромагнітного поля, тобто взаємодія з електромагніт-

ним вакуумом. Випромінювання та вбирання віртуальних фотонів призводить до „розмазування” електрона. Електрон під час свого руху в атомі наближається й віддаляється від атомного ядра. Він начебто „тремтить”. При цьому змінюється його потенціальна енергія.

З формули (10.6) видно, що чим менше r, тобто чим ближче електрон до атомного ядра, тим більше зміна U при “тремтінні”. Електрон у 2S1/2 стані знаходиться в середньому ближче до ядра, ніж у 2P1/2 стані, тому 2S1/2 стан буде сильніше зсуватись при його взаємодії з вакуумом, ніж стан 2P1/2.

Оцінимо величину лембівського зсуву. Внаслідок “тремтіння” або розмазаності електрона кулонівський потенціал поблизу атомного ядра буде змінюватись. Запишемо рівняння Пуассона

Знайдемо середнє значення правої та лівої частин співвідношення (10.9) за тремтінням електрона, враховуючи, що

де 1(r) - дельта функція Дірака. Підставивши (10.11) у (10.10), маємо

Середнє значення енергії електрона, що “тремтить”

Глава 10. Тонка структура атомного спектра водню

Розмазаність електрона внаслідок його „тремтіння” визначається середнім геометричним між класичним радіусом електрона rклас =

Підставимо (10.14) в (10.13) а також запишемо в явному вигляді вираз для квадрата хвильової функції, тоді

Із цього співвідношення видно, що лембівський зсув пропорційний 3 - кубу сталої тонкої структури й Z4 - четвертій степені атомного номера, тому він значно легше спостерігається у спектрах багаторазово іонізованих атомів із великими значеннями атомного номера.

Величина лембівського зсуву приблизно в = 1/137 разів менше за розщеплення тонкої структури, яке виникає внаслідок спінорбітальної взаємодії. Найбільш точні розрахункові дані дають для частоти лембівського зсуву значення:

теор = 1057,860 1057,експер = 1057,845 1057, 916 МГц,

Глава 10. Тонка структура атомного спектра водню

а найбільш точні експериментальні дані: 862МГц, тобто є непога-

не узгодження експерименту й розрахунку.

Останнім часом проводились вимірювання лембівського зсуву також для інших одноелектронних систем, наприклад, для 17 кратно іонізованого аргону Аr17+ з Z = 18, й були отримані такі дані

тор. = 36,25 39,00 Тгц

експер = 36,0 Тгц.

Таким чином, отримано узгодження теорії й експерименту як для залежності зсуву від Z і квантового числа n, так і для абсолютного значення величин зсуву. Різниця між теоретичним і експериментальним значеннями становить < 10-3 Мгц.

Вивчення лембівського зсуву стимулювало подальший розвиток квантової електродинаміки й підтвердило гіпотезу про реальність фізичного вакууму. Крім того, перевірялась наяв-

ність у фотона маси m , що не дорівнює нулю, а також закон Кулона. Зокрема, було показано, що при відхиленні закону Кулона від квадратичного на атомних відстанях (напруженість електричного поля Ее/r2 q) навіть при q 10-9 розрахункове значення лембівського зсуву значно перевищує експериментальне. Отже, на атомних відстанях відхиленнями від квадратичного закону Кулона можна знехтувати. Сучасні оцінки дають для q величину меншу за 10-11 (q < 10 -11). Дослідами Резерфорда з розсіяння - частинок і в дослідах із розсіяння електронів на рентгенівських фотонах було встановлено, що закон Кулона справедливий принаймні для відстаней між зарядами r < 10- 12 см. На цих відстанях починають діяти ядерні сили, котрі можуть змінити характер взаємодії. Проте не було впевненості, що закон Кулона навіть за відсутності ядерних сил справедливий на менших відстанях. На відстанях, менших класичного радіуса електрона, частинка не може розглядатись, як точковий об’єкт, тому що вона частину часу знаходиться в стані “частинка плюс пари частинок”. Кожна частинка оточена хмарою віртуальних частинок, розмір якої оцінюється за допомогою комптонівської довжини хвилі h/mc, де m – маса віртуальної частинки. Комптонівська довжина хвилі визначає масштаб просторових неоднорідностей, при яких стають суттєвими квантові релятивіські ефекти. Вони повинні описуватись квантовою електродинамікою. Заряджені частинки (наприклад, електрони) обмінюються віртуальними фотонами. Один із зарядів випромінює віртуальний фотон, а другий цей фотон поглинає. Обмін фотонами змі-

Глава 10. Тонка структура атомного спектра водню

нює нульовий стан вакууму, внаслідок чого виникає електромагнітна взаємодія між зарядами. Потенціал заряду має такий вигляд

де - радіус дії потенціалу Юкави3, який за порядком величини до-

Оскільки взаємодіючі електрони обмінюються віртуальними фотонами, маса яких значно менша маси електронів (m <<m0), то >> e. При r< U r e2 r , тобто має місце кулонівський потенціал взає-

модії. Досліди з розсіяння швидких електронів засвідчили, що закон Кулона діє на відстанях r>10-13 cм. Дослідження розсіювання електронів на позитронах (е- +е+ - +), коли відсутні ядерні сили, які можуть викликати відхилення від закону Кулона, дало для значно менше значення 2 10-16 см. При ще менших відстанях уже не можна знехтувати внутрішньою структурою електрона, й тому замість закону Кулона необхідно використовувати інший закон взаємодії зарядів.

На великих відстанях закон Кулона може порушитись в тому разі, коли маса віртуальних фотонів, якими обмінюються заряджені частинки при їх взаємодії, мають скінченну масу. У цьому випадку відстані можуть виявитися сумірними з комптонівською довжина хвилі віртуальних фотонів, якими обмінюються електрони при взає-

модії r m c , внаслідок чого у виразі (10.16) почне грати значну роль експоненціальний множник.

Комптонівську довжину хвилі фотона можна розглядати як таку, якій відповідає імпульс p 2 , що дорівнює інваріантній довжині чотирьох-

вимірного вектору енергії-імпульсу частинки в просторі Міньківського.c t ch(m c2 ) см. Величину можна визначити за допомогою вимірю-

вання дисперсії електромагнітних хвиль – залежності швидкості їх розповсюдження від довжини хвилі v( ):

3 Юкава Хідекі (1907-1981рр) - японський фізик, лауреат Нобелівської премії з фізики 1949р. за предрікання існування мезонів і дослідження ядерних сил.

Глава 10. Тонка структура атомного спектра водню

Дослідження розповсюдження світлових і радіохвиль від спалахів яскравих зірок, що знаходяться на відстанях до 20 світлових років від землі, показали, що вони майже одночасно доходять до її поверхні з точністю більшою, ніж 10-6. Цей дослід дозволив оцінити >3 106cм, що дало для маси фотона таке значення m <10-44 г. Отже, дослід свідчить, що принаймні на багатокілометрових відстанях закон Кулона справедливий із відхиленням від квадратичного закону меншим за 10-11, і маса фотона дійсно значно менша маси електрона (m <10-44 г). Дослідження протяжності магнітного поля землі (Е. Шредінґер) дало ще менше значення для маси фотона m 10-47 г. Коли взяти комптонівську довжину хвилі фотона за розмір Всесвіту ( 2 1028 см), то маса фотона мусить бути ще меншою

Але це питання ще потребує подальшого експериментального вивчення.

10.5.Висновки

1.Експериментальне вивчення тонкої структури спектральних ліній атома водню (досліди Лемба і Різерфорда) показали, що знімається виродження за орбітальним числом навіть у одноелектронному атомі. Про це свідчить наявність спектрального зсуву Лемба термів з однаковими орбітальними квантовими числами .

2.Зсув Лемба не пояснюється навіть за допомогою релятивістського рівняння Дірака, яке вдало описує тонку структуру спектральних ліній, що виникає внаслідок спінорбітальної взаємодії.

3.Зсув Лемба пояснюється у квантовій електродинаміці взаємодією електрона із флуктуаціями вакууму. Таким чином, розвиток квантової теорії поля призвів до виникнення уявлень про вакуум як середовище з певними фізичними властивостями, які виявляються експериментально, зокрема, вони є причиною лембівського зсуву.

4.Вакуум грає надзвичайно важливу роль у сучасній фізиці - у квантовій теорії поля. За допомогою вакууму відбувається

Глава 10. Тонка структура атомного спектра водню

взаємодія частинок між собою. Наприклад, внаслідок обміну заряджених частинок віртуальними фотонами виникає кулонівська взаємодія зарядів. Обмін фотонами змінює нульовий стан вакууму, що призводить до появи електромагнітної взаємодії між зарядами. Аналогічно поява ядерних сил є наслідком обміну протонів і нейтронів віртуальнимимезонами.

10.6.Контрольні запитання та вправи

1.Сформулюйте ідею дослідів Лемба і Різерфорда.

2.Що таке віртуальний перехід? Чим від відрізняється від реального переходу? Чи зберігається енергія при віртуальних переходах?

3.Які висновки можна зробити з аналізу результатів досліду Лемба й Різерфорда?

4.Що можна сказати про масу фотона?

Тестові завдання.

1. ВІД ЯКИХ КВАНТОВИХ ЧИСЕЛ ЗАЛЕЖАТЬ У ЯВНОМУ ВИГЛЯДІ ФІЗИЧНІ ВЕЛИЧИНИ, ХАРАКТЕРНІ ДЛЯ АТОМА ВОДНЮ:

А) енергія електрона; Б) власний момент руху електрона;

В) повний момент електрона; Г) повний момент атома;

Д) проекція повного моменту електрона.

Фізична величина залежить у явному вигляді від:

1)головного квантового числа n ;

2)орбітального квантового числа ;

3)спінового квантового числа електрона s;

4)спінового числа ядра атома;

5)внутрішнього квантового числа j ;

6)магнітного квантового числа m j ;

7)орбітального квантового числа атома F .