s5_atomfiz_exam_nah_book

Глава 9. Експериментальні дані про будову та властивості складних атомів

Обмежившись дипольним членом, підставимо (9.2) у радіальну частину рівняння Шредінґера для стаціонарних станів, а кутова частина рівняння Шредінґера (8.14) залишається незмінною, бо до неї не входить U(r)

У (9.5*) використаний перед коренем квадратним знак плюс, бо * > 0, тому знак мінус не має фізичного змісту.

де квантовий дефект * дорівнює

Енергія стаціонарного стану для воднеподібних атомів визначається за формулою

Підставивши значення * із (9.6) в (9.8) і використавши вираз (8.63) для головного квантового числа атома водню (n=nr+1+ ), отримаємо:

Підставимо (9.9) у (9.8)

Глава 9. Експериментальні дані про будову та властивості складних атомів

Таким чином, виявляється, що енергія стаціонарних станів в атомах лужних металів залежить не тільки від головного квантового числа n але й від орбітального квантового числа , бо наявність екра-

нуючих електронів та поляризації атомного остову створює внут-

рішнє поле в атомі, яке знімає виродження в атомах лужних металів.

9.3. Спектральні серії атомних спектрів лужних металів

Система термів - енергій стаціонарних станів валентного електрона атомів лужних металів, що залежать від двох квантових чисел n і , наведена в таблиці 9.2 та на енергетичних діаграмах

Таблиця 9.2. Система термів лужних металів.

(рис.9.1-9.3). Між термами можуть відбуватись дипольні переходи, коли виконуються правила відбору орбітального квантового числа= 1. Дипольні переходи мають місце, коли розміри атомів менші за довжину хвилі фотона, що випромінюється (а0 < ). У цьому разі ймовірність переходу пропорційна матричному елементу дипольного переходу

Головна серія (principal) включає переходи між P і S станами

Глава 9. Експериментальні дані про будову та властивості складних атомів

Довжини хвиль ліній випромінювального спектра цієї серії рівні довжинам хвиль відповідних ліній спектра поглинання. Такі лінії в спектроскопії називаються резонансними. Вони легко збуджуються, інтенсивні і спостерігаються навіть у спектрах поглинання холодних не збуджених додатково парах металів.

Різка серія (sharp) або друга побічна включає переходи між S і P станами

Глава 9. Експериментальні дані про будову та властивості складних атомів

Рис.9.3.Схема рівнів енергії і переходів для атома літію.

Глава 9. Експериментальні дані про будову та властивості складних атомів

Рис.9.4. Схема енергетичних рівнів і переходів між ними для атомів натрію.

Лінії цієї серії різкі. Вони знаходяться в більш довгохвильовому діапазоні довжин хвиль, ніж лінії головної серії. В спектрах не збуджених „холодних” парів лужних металів не спостерігається інверсії (обертання) ліній, тобто в холодних парах не спостерігається спектрів

Глава 9. Експериментальні дані про будову та властивості складних атомів

9.4. Дублетна структура термів та спектральних ліній атомів лужних металів

Дослідним шляхом було встановлено, що спектральні лінії атомних спектрів лужних металів мають складну тонку структуру. Кожна лінія головної і різкої серій – дублети, бо складається із двох близьких ліній, а лінії дифузної й фундаментальної серій - три-

плети. Різниці частот між окремими лінями тонкої структури по різному залежать від головного квантового числа n: у дублетів головної серії вона зменшується із збільшенням квантового числа ( = 1 - 2 n-3), у ліній різкої серії не залежить від n, у триплетів дифузної серії різниця частот 12 = 1 - 2 не залежить від n а 23 = 2 - 3 n-3 зменшується обернено пропорційно кубу головного квантового числа тощо. Наявність тонкої структури свідчить, що енергія електро-

нів залежить не тільки від квантових чисел n і . Мультиплетна структура не знайшла пояснення в межах не релятивістської теорії, що базується на основі рівняння Шредінґера. Отже потрібно було шукати нові причини появи тонкої структури термів та мультиплетності спектральних ліній. Виникла необхідність припустити, що електрону притаманна внутрішній ступінь свободи.

Глава 9. Експериментальні дані про будову та властивості складних атомів

9.5.Спін електрона

В20-х роках ХХ століття виникла гіпотеза, що електрон має

власний момент кількості руху - спін. До цього спонукали такі екс-

периментальні факти, які без уведення спіну не вдавалось пояснити:

мультиплетна структура спектральних ліній;

експериментального значення гіромагнітного фактору g = 2, за-

мість розрахованого для орбітального моменту gрозрах = 1

наявність у не збудженого атома Н в стані 1S магнітного моменту

( 1S,Н , тоді як водень не повинен його мати ( 1S,Н = 0);

розщеплення атомних спектральних ліній в неоднорідному магнітному полі (досліди Штерна і Герлаха розділ 15.5) на парну кількість складових компонентів, тоді як атоми з орбітальними ма-

гнітними моментами можуть розщепитись лише на непарне число компонент.

Всі ці факти примусили припустити, що електрон має власний магнітний момент кількості руху LS, який був названий спі-

ном. Цю гіпотезу в 1925 році висунули американські вчені Юленбек і Гаудсміт, згідно якої спін електрона за абсолютною величиною дорівнює

де s -спінове квантове число, яке для електрона рівне

де mS - магнітне спінове число, яке може мати 2 значення: 1/2 і -1/2. Електронному спіну відповідає спіновий магнітний момент,

який за абсолютною величиною визначається із співвідношення

Глава 9. Експериментальні дані про будову та властивості складних атомів

де gS =2 - гіромагнітний фактор спіну. Аналогічно для проекції спінового магнітного моменту маємо

Нагадаємо, що в рівнянні Шредінґера спін не враховувався, бо воно не релятивістське. Спін це квантова величина, яка не має класичного аналога, хоча іноді його намагаються представити як

власний момент кількості руху електрона, в якому маса, що рівно-

мірно розподілена по колу радіуса r, рухається навколо осі з лінійною швидкістю v. Однак, за допомогою класичних образів не вдається описати властивості спіну.

9.6. Сума моментів кількості руху

Коли атом має орбітальний момент L і спін Ls , то вони векторно

складаються і утворюють сумарний момент кількості руху (сумарний кутовий момент) (рис.9.5).

Lj,z = mj

L ,z = m

Ls,z = ms

Рис.9.5. Схема складання орбітального і спінового моментів.

Кожний із векторів цієї суми квантований, тобто повинен визначатись за абсолютною величиною квантовими числами , s, j

Глава 9. Експериментальні дані про будову та властивості складних атомів

де введено нове квантове число j, яке визначає сумарний момент кількості руху за абсолютною величиною. Проекції моментів кількості руху, як і раніше, визначаються магнітними квантовими числами m , ms , mj за формулами

визначеними будуть лише їх абсолютні величини і проекції на вісь z.

Знайдемо тепер максимальне і мінімальне значення квантових чисел jmax та jmin. Максимальне значення квантового числа jmax отримаємо, коли вектори jmax і jmin паралельні. В цьому випадку

jmax m max ms max s .

Коли ці вектори антипаралельні, то маємо jmin

Нерівність (9.25) дозволяє визначити всі можливі значення квантового числа j, бо вони відрізняються одне від іншого на ціле число. Для перевірки цього твердження запишемо можливу кількість станів

вектора L . Вона визначається кількістю можливих станів числа m

тобто числом (2 +1). Кількість станів вектора L s визначається спів-

1 Прецесія (від лат. preccesio - передування, виступ попереду) -рух твердого тіла, що має нерухому точку, який складається із обертання навколо осі, жорстко зв'язаної з тілом, і обертання навколо деякої іншої осі, яка проходить крізь цю нерухому точку. Прецесією гіроскопа називається обертання осі гіроскопа навколо нерухомої осі. Вісь гіроскопа описує при цьому круговий конус.