s5_atomfiz_exam_nah_book

Глава 5. Хвильова природа матерії

нів при їхньому проходженні крізь тонкі плівки речовини. Схема досліду зображена на рис.5.18. Згодом така система дослідження дифракції електронів була покладена в основу розробки промислових приладів для дослідження структури речовини за допомогою дифракції електронів.

Рис.5.18. Схема досліду Томсона з дифракції електронів при проходженні крізь тонкі плівки речовини : 1 - електронна гармата, 2 - камера розсіяння із дослідним зразком, 3 - флуоресціюючий екран для візуалізації електронів, 4 - просторовий розподіл електронів, що пройшли крізь тонку плівку.

Принципово прилад складався із джерела електронів (1), тонкої плівки речовини, що розсіює електрони (2) і детектора електронів - екрана покритого люмінофором. Товщина плівки вибиралась меншою пробігу електрона в плівці, щоб значна кількість електронів могла пройти крізь плівку і бути зафіксованими на люмінофорі у вигляді світлої плями. Розсіювання збільшує кутовий розкид електронів, що спостерігається на екрані по розширенню світлової плями.

ДЖОРДЖ-ПАДЖЕТ ТОМСОН (1892-1975)

Англійський фізик, член Лондонського королівського товариства з 1930 р. у 1914 р. закінчив Кембріджський університет, де й працював протягом 1919-1922 рр. У 1922-1930 рр. – професор Абердинського університету (Шотландія), 1930-1952 рр. – Імперського коледжу науки (Лондон), у 1952-1962 рр. очолював один з коледжів у Кембріджі. Наукові праці стосуються атомної і ядерної фізики, квантової механіки, аеродинаміки, електричних розрядів у газах. Незалежно від американських фізиків К.-Дж. Девіссона і Л.

Джермера відкрив 1927 р. явище дифракції електронів, чим була експериментально доведена хвильова природа електронів (Нобелівська премія, 1937). Здійснив важливі дослідження з геометрії електронограм, теорії розсіяння. Під час другої світової війни був одним з керівників англійських досліджень з атомної енергії.

Глава 5. Хвильова природа матерії

Результати цих дослідів показані на рис.5.19, на якому зображені дифракційні картини для плівок: аморфної (рис.5.19.а), полікристалічної з дуже малими кристаликами (рис.5.19.б), для полікристалічної з більшими розмірами кристаликів (рис.5.19.в) та для монокристала (рис.5.19.г).

Ці досліди дали такі результати.

По-перше, аморфна плівка призводить до монотонного кутового (просторового) розкиду пружно розсіяних електронів. На екрані спостерігається мало контрастне “гало”.

б)

а)

Рис.5.19. Приклади дифракційних картин : а) - аморфна речовина, б) - полікристал, в) - полікристал з великими кристаликами, г) - монокристал.

По-друге, кристалізація плівки супроводжується появою чітких рефлексів у вигляді дифракційних кілець. Їх діаметри зменшуються із збільшенням напруги V, що прискорює електрони, за зако-

ном 2r V 1/2 і залежать від типу кристала та геометрії експерименту.

Глава 5. Хвильова природа матерії

Кожна речовина має свій характерний для неї набір кілець, діаметри яких находяться у певних співвідношеннях.

По-третє, при збільшення розмірів кристаликів полікристалічної плівки дифракційні кільця розбиваються на окремі дужки

(рис.5.17.в).

По-четверте, в монокристалічній плівці замість дифракційних кілець утворюються яскраві точкові рефлекси, які розташовуються у просторі певним чином для кожного типу кристала.

Для того щоб пояснити результати цих дослідів, знову вико-

ристаємо гіпотезу та формулу де Бройля. Нехай полікристалічна плівка складається з великої кількості маленьких кристаликів. При розсіюванні електронів на кожному із цих кристаликів відбувається дифракція електронів. Максимум дифракційної інтенсивності виникає за умови, що визначається формулою Вульфа-Брегга

2d sin n150V . При великих V>10 кеВ довжина хвилі де Бройля мала Å, тому радіана й sin tg Кут досить про-

сто знайти, знаючи радіуси кілець ri і відстань від кристала до екра-

Рис.5.20. Схема ходу променів в дослідах Томсона.

на L.

Із рис.5.20 видно, що tg r / 2L.

Підставляючи значення sin у формулу Вульфа-Брегга, отримаємо залежність радіуса дифракційного кільця від L, d i V

де для кубічного кристала відстані між сітковими площинами d визначаються за формулою

Глава 5. Хвильова природа матерії

де h, l, k - індекси Міллера. Використання цих формул дозволило кількісно пояснити експериментальні дані. Знайдені величини d і а збігаються з даними досліджень дифракції рентгенівських променів на кристалах. Кільця утворюються із умови виконання формули ВульфаБрегга, яка визначає кут для кожного маленького кристалика, що входить до складу плівки. Оскільки таких кристаликів дуже багато, то їх набір забезпечить довільні значення азимутального кута (На рис.5.20 наведено приклад двох кристаликів, азимутальний кут яких відрізняється на 180 ). На екрані утворяться кільця, для яких

const. Збільшення розмірів кристалів при кристалізації зменшує їхню кількість і не всі азимутальні кути тепер реалізуються, тому кільця розбиваються на окремі дужки.

Окремі рефлекси для монокристалів з’являються тому, що тепер потрібно розглядати не дифракцію на двовимірній поверхневій кришталевій ґратці, а на тривимірній кришталевій ґратці монокристала. В цьому випадку утворюється дифракційна картина подібна до лауеграми, яка спостерігається при дифракції рентгенівських променів на монокристалах.

Дифракцію електронів можна візуально спостерігати за методикою, описаною в лабораторній роботі №1 [1].

Отже досліди Томсона і Тартаковського ще раз підтвердили хвильову природу електронів і дали кількісне підтвердження справе-

дливості формули для довжини хвилі де Бройля ph .

5.4. Дифракція та інтерференція інших частинок та атомів

Досліди з дифракції були також виконані з іншими об’єктами: нейтронами, протонами, атомами гелію та молекулами водню. Схема приладу для таких дослідів та приклад типової дифракційної картини в цих дослідах зображені на рис.5.21.

Джерелом атомів (молекул) служить джерело Кнудсена, в нагрітому замкненому просторі якого створюється певний тиск пари речовини з цих атомів (молекул). Їх потік формується протіканням пари крізь капіляр, а швидкість визначається температурою пари. Як детектор використовується трубка Піто, тиск у якій – це інтенсивність потоку розсіяних частинок. Ґратка, на якій відбувається диф-

Глава 5. Хвильова природа матерії

ракція, утворюється охолодженою до дуже низьких температур гранню монокристала. Вимірюється залежність тиску (р) в трубці Піто від кута розсіяння частинок гранню кристала.

Оскільки маса цих мікрооб’єктів більша, ніж маса електронів, то їхня довжина хвилі де Бройля менша, ніж у електронів. Для Не (М=4mp, T=300K) He 0.9A , а для молекул водню Н2 H2 1.3A . Тому

дифракція здебільшого спостерігається при великих кутах падіння на поверхні кристалів, тобто при малих ковзних кутах. Для того щоб теплові коливання атомів кристалу не спотворювали поверхні, зразок охолоджувався до температур рідкого гелію (4,2К). Крім того ці важкі частинки (М>m) майже не проникають в глибину кристала і тому вони дифрагують на його поверхні. Умова появи дифракційного максимуму просторового розподілу інтенсивності розсіяних частинок в умовах, коли дифракція відбувається на поверхневій ґратці, має ви-

Рис.5.21. Схема досліду з дифракції атомів (молекул) на поверхні кристалів: 1 - джерело атомного (молекулярного) потоку (заповнений газом об єм, з єднаний капіляром з камерою), 2 - камера розсіяння зі зразком, 3 - детектор - трубка Піто з манометром, 4 – залежність р( ) після взаємодії атомів (молекул) з кристалом.

гляд:

де n – порядок інтерференції. Приклад дифракційної картини зображений на рис.5.21.4. Видно, що результати цих дослідів добре описувались формулою (5.36). Отже, для пояснення результатів дифракційної взаємодії нейтральних атомів та молекул достатньо було використати гіпотезу де Бройля і скористатись відомими співвідношеннями появи дифракційних максимумів. Все дозволяє дійти до

таких висновків:

Глава 5. Хвильова природа матерії

для цих частинок, як і для електронів, спостерігається дифракція на кришталевих ґратках,

довжина хвилі де Бройля частинок визначається формулою де Бройля h / p h / Mv .

Крім того, неодноразово спостерігалась і досліджувалась френелівська дифракція електронів та інших частинок на краю екранів, за допомогою електронної біпризми Френеля, на одному або двох отворах тощо.

На рис.5.22 наведена схема спостереження інтерференційної картини при проходженні електронів крізь дві близько розташовані щілини. Коли обидві щілини відкриті, спостерігається інтерференційна картина (рис.5.22.а).

Рис.5.22. Схема досліду дифракції електронів на двох щілинах (а), дифракційна картина, характерна для дифракції Фраунгофера на двох щілинах (б) , (в, г і д) – моделювання інтерференції дифрагованих пучків залежно від інтенсивності потоку електронів.

Коли відкрита одна щілина, то спостерігається фраунгоферівська дифракція на її краях. При малих інтенсивностях електронного потоку електрони хаотично розподілені у просторі (рис.5.22,в). Збільшення інтенсивності призводить до формування чіткої інтерфере-

Глава 5. Хвильова природа матерії

нційної картини (рис.5.22.г і рис.5.22.д). Всі ці досліди свідчать про те, що електрони і інші матеріальні частинки мають хвильові властивості з довжиною хвилі де Бройля.

5.5.Дифракція поодиноких електронів

В1949 році Л. Біберман , В. Фабрикант та Н. Сушкін прове-

ли цікаві дослідження дифракції поодиноких електронів. Для цьо-

го в такому приладі, як у дослідах Томсона з дифракції електронів на полікристалічних плівках, джерело електронів емітувало такий слабкий електронний потік, що крізь металеву фольгу одночасно проходили лише поодинокі електрони. Метою досліджень було встановлення чи спостерігається дифракційна картина при проходженні окремих електронів крізь кристал, тобто чи хвильові властивості притаманні ансамблю частинок, чи вони є властивістю однієї частинки? Це питання має для фізики принципове значення. Виявилось, що окремі електрони хаотично розсіюються і з різними ймовірностями надходять до різних точок екрана. Проте, коли кількість розсіяних електронів зростає, то, як і у випадку інтерференції електронів на двох щілинах (рис.5.22), на екрані утворюється чітка дифракційна картина така, як і у випадку дифракції інтенсивних електронних променів. Усе це свідчить, що хвильові властивості притаманні не тільки ансамблю частинок, але й індивідуальній частинці. Зараз не викликає сумнівів те, що кожне матеріальне тіло має хвильові властивості з довжиною хвилі, яка визначається формулою де Бройля.

Таким чином хвильові властивості є універсальною властивістю всіх частинок, усіх матеріальних тіл і вони притаманні самим тілам. Зараз можна стверджувати, що хвильові властивості частинок не тільки підтверджені експериментом, але й отримали широке науково-технічне застосування (електронографія, нейтронографія, тощо).

5.6.Визначення довжини хвилі матеріальних частинок із дослідів по дифракції електронів на кристалах

Щойно розглянуті досліди з дифракції частинок на кристалах дають можливість за допомогою експериментальних значень кутів, при яких спостерігаються максимуми, і якщо відомі значення відстаней між сітковими площинами d, визначити довжину хвилі де

Глава 5. Хвильова природа матерії

Бройля. Для цього потрібно ці значення підставити у формулу де Бройля і обрахувати довжину хвилі.

Величини d визначають двома способами. В першому способі параметр ґратки розраховують, знаючи - густину кристалу , молекулярну вагу М складових частин та число Авогадро N:

В другому способі спочатку за допомогою дифракції рентгенівських променів вимірюють параметр ґратки а. Для цього заздалегідь за допомогою дифракційної ґратки при ковзному падінні вимірюють довжину хвилі рентгенівських променів. Проте додатково виникає проблема визначення параметра оптичної ґратки. Він визначається за допомогою оптичної дифракції монохроматичного стандартного джерела з відомою довжиною хвилі - стандарту довжини ( наприклад, спектральної лінії Сd, Cs або Kr). Така процедура була виконана і це призвело до того, що змінилась величина числа Авогадро від 6,06 1023 до (6,0228 0,0010) 1023. Ця зміна призвела до зміни багатьох фундаментальних сталих, наприклад, елементарного заряду е=

4,80324 0.0010) 10-10CGSE.

5.7. Електронографія та нейтронографія

Досліди з дифракції електронів та нейтронів показали, що положення дифракційних максимумів залежить від будови кристала: його сингонії17 (кристалографічного розподілу кристалів за конфігурацією їхньої елементарної комірки) та параметрів елементарної комірки. За допомогою дифракційної картини можна розв’язувати зворотну задачу визначення будови кристалічної ґратки. За аналогією до рентгенографії ці розділи фізики виділилися в окремі галузі,

котрі отримали окремі назви електронографії і нейтронографії. Всі

17 Сингонії (системи) кристалів-категорії кристалів, котрі відрізняються один від одного макросиметрією і одночасно параметрами ґратки Браве. Всі відмінності зводяться до того, що окрема ромбоедрична (тригональна) система кристалів часто розглядається як підсистема гексагональної системи. Розрізняють 6 сингоній, а саме: триклинну (а b c; 900), моноклінну

(a b c; = =900, 900), ромбічну (a b c; = = ), ромбоедричну (a=b=c;= =900, =1200), тетрагональну (a=b c; = =900, =1200), гексагональну (a=b c; = =900, =1200), кубічну (а=b=c; = = ).

Глава 5. Хвильова природа матерії

вони мають спільне те, що використовують дифракцію хвиль: рентгенівських або електронних і нейтронних хвиль де Брой-

ля. Проте вони відрізняються один від одного взаємодією хвиль з речовиною: рентгенівські промені взаємодіють з електронами, електрони з кулонівським полем екранованого електронами ядра, а нейтрони з полем ядерних сил. Тому нейтрони краще дифрагують на атомних ядрах легких речовин, а електрони і рентгенівські промені на атомах з великими атомними номерами.

Дифракційні методи дослідження речовини дають можливість отримувати такі дані про її структуру:

(1) Чітка дифракційна картина свідчить про кристалічну бу-

дову об’єкту, що досліджується.

(2) Напівширина дифракційного рефлексу В залежить від ро-

зміру кристала U, довжини хвилі та кута . Чим більше U, тим ме-

нше В, B /U cos b .

(3)Розпад дифракційного кільця на окремі дужки свідчить про збільшення розмірів окремих кристаликів у зразку, що досліджуєть-

ся, бо це зменшує їх кількість і зменшує можливий набір азимутальних кутів розсіювання. В цьому випадку кажуть, що в зразку виникла текстура.

(4)Монокристал, як це вже відомо, дає окремі рефлекси. Така дифракційна картина називається лауеграмою.

ЛАУЕ МАКС ТЕОДОР ФЕЛІКС ФОН (1879-1960)

Німецький фізик-теоретик.

Поступив у Страсбургський університет, потім вчився в університетах Геттінгена, Мюнхена і Берліна. У 1903 захистив у Берлінському університеті докторську дисертацію, присвячену інтерференції світла в плоскопаралельній пластині; його науковим керівником був М.Планк. В1905-1909 рр. працював асистентом Планка в Інституті теоретичної фізики в Берліні. Тут він займався полями випромінювання, застосував поняття

ентропії до поширення електромагнітного випромінювання. У 1911 перейшов у Мюнхенський університет до А.Зомерфельда. У 1911 опублікував докладну монографію, присвячену теорії відносності А.Ейнштейна, яка у той час ще не була загальновизнаною.

У Мюнхені Лауе зробив головне відкриття свого життя – він теоретично показав, що, якщо рентгенівське випромінювання має електромагнітну природу, то його взаємодія з кристалами повинна бути аналогічна взаємодії видимого світла з дифракційними ґратками.

Вже в квітні 1912 В.Фрідріху та П.Кніппінгу вдалося експериментально одержати

Глава 5. Хвильова природа матерії

дифракційну картину при проходженні пучка рентгенівського випромінювання через кристал мідного купоросу – з тих пір такі дифракційні картини називаються лауеграмами У 1914 йому була присуджена Нобелівська премія з фізики «за відкриття дифракції рентгенівських променів».

Почесний доктор багатьох університетів світу, член багатьох наукових товариств, у тому числі Американського, Німецького і Французького фізичних товариств, і Віденської академії наук. У 1930 був обраний іноземним членом Академії наук СРСР, а в 1948 – почесним президентом Міжнародного союзу кристалографів.

z

а) y

y

електрони

Рис.5.23. Схема формування точкових електронограм.

Для утворення дифракційного максимуму при дифракції на тривимірному кристалі необхідно виконання інтерференційних рівнянь Лауе:

a1 cos 0 cos n1 a0 cos 0 cos n2 a3 cos 0 cos n3

cos2 cos2 cos2 1

cos2 0 cos2 0 cos2 0 1.

При дзеркальному відбитті електронів від грані кристалу, ці формули збігаються з формулою Вульфа – Брегга (5.28).