Lektsii_Fizika_chast_II
.pdf
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»
Кафедра «Физика»
С.М. Кокин, В.А. Никитенко
ФИЗИКА
Часть II
КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ
Москва – 2013
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»
Кафедра «Физика»
С.М. Кокин, В.А. Никитенко
ФИЗИКА
Часть II
Рекомендовано редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия
для студентов специальностей и направлений ИУИТ, ИТТСУ, ИПСС, ИЭФ, вечернего факультета
Москва – 2013
1
УДК 530.1 (076) К-55
Кокин С.М., Никитенко В.А. Физика. Часть II: Конспект лекций. – М.: МИИТ, 2013. – 178 с.
Учебное пособие представляет собой конспект лекций по общей физике, включающий разделы: «Колебания», «Волны», «Волновая и квантовая оптика», «Строение атома», «Молекулярная физика и термодинамика». В основу конспекта положен материал лекций, которые авторы читают в МИИТе для студентов ИУИТ и ИТТСУ.
Учебное пособие предназначено для студентов специальностей и направлений ИУИТ, ИТТСУ, ИПСС, ИЭФ, вечернего факультета.
Рецензенты:
–зав. кафедрой физики МГАКХиС профессор Жачкин В.А.
–зав. кафедрой физики и химии РОАТ МИИТ проф. Шулиманова З.Л.
© МИИТ, 2013
2
Предисловие
Настоящее пособие является второй частью конспекта лекций по курсу общей физики, разрабатываемого проф. Кокиным С.М. и проф. Никитенко В.А. для информационных и связанных с электричеством специальностей и направлений университета. Часть III (Никитенко В.А., Кокин С.М. «Физика. Конспект лекций», разделы «Квантовая механика», «Элементы статистической физики», «Физические основы твердотельной микроэлектроники», «Ядерная физика. Элементарные частицы») вышла в 2007 г., часть I (Кокин С.М. «Физика. Конспект лекций», разделы «Механика», «Электростатика», «Постоянный электрический ток», «Магнетизм») появилась в 2010 г. и, наконец, часть II (2013 г.) замыкает логическую цепочку курса, представляя такие разделы, как «Колебания», «Волны», «Волновая и квантовая оптика», «Строение атома», «Молекулярная физика и термодинамика».
За время создания конспекта на смену рабочим программам 2-го поколения по физике пришли программы 3-го поколения ФГОС с сокращёнными объёмом часов и содержанием курса, появился бакалавриат. Всё это привело к существенному пересмотру содержания лекций, сделав их более ёмкими, освободив от излишних деталей и выводов. Главным критерием стали простота и наглядность, чёткая логика курса, умение рассказать простым языком о сложном.
Конспект не является самодостаточным изданием, он не заменит «живого» общения с лектором и восприятия лекций на слух, но поможет сэкономить время на лекциях при записи основных идей курса, при создании графиков, рисунков и т. д. Для освоения курса, конечно, необходимо посещать сами лекции с их многочисленными лекционными демонстрациями и мультимедийными приложениями, прорабатывать рекомендованную учебную литературу, а также контрольные задания и вопросы (изложенные в конце каждой лекции). Если говорить шире – полезно знакомиться с достижениями современной науки по научно-популярной литературе, журналам, интернет – публикациям, по библиотеке и фильмотеке Дома физики МИИТ.
Отдавая себе отчёт в том, что первое издание конспекта лекций не лишено недостатков, авторы с благодарностью примут все пожелания и замечания. Просим направлять их по адресу: 127994, г. Москва, ул. Образцова, д. 9, стр. 9, МИИТ, кафедра «Физика» или fizikamiit@mail.ru.
Авторы
3
Лекция № 1 КОЛЕБАНИЯ. ЧАСТЬ I
1.1 Определения
Колебания – движения или процессы, повторяющиеся во времени.
Если одно и то же состояние системы повторяется через равные промежутки времени, то такие колебания называются пери-
одическими.
Свободные (или собственные) – это гармонические периоди-
ческие колебания, совершающиеся за счёт первоначально сообщённой энергии при отсутствии внешних воздействий. В реальных условиях свободные колебания всегда затухающие.
Гармоническими называются колебания, при которых физическая (или любая другая) величина x меняется со временем t по за-
кону косинуса (или синуса): |
|
x Acos( 0t 0), |
(1.1) |
где A – амплитуда колебаний – модуль максимального значения x,0 – круговая (циклическая) частота колебаний, ( 0t 0) – фаза колебаний, 0 – начальная фаза колебаний (фаза в момент време-
ни t 0).
Период колебаний – время T0, за которое совершается одно колебание; тогда 0 2 /T0 и измеряется в рад/с.
Линейная частота 0 1/T0 0/2 , измеряется в герцах: 1 Гц 1 с 1. Примеры графиков негармонических периодических (а) и гар-
монических (б) колебаний приведены на рис. 1.1.
x |
T0 |
T0 |
|
x |
T0 |
A |
|
|
|
A |
|
0 |
|
|
t |
0 |
t |
A |
|
а) |
|
A |
б) |
|
|
|
|
Рис. 1.1
4
Примечание 1
Гармонические колебания, например, вида S Acos( 0t 0)
можно отображать с помощью проекций вектора A , вращающегося на плоскости с постоянной угловой скоростью 0 (см. рис.
1.2). В процессе вращения про-
Y |
|
екция этого вектора на ось OX |
|
|
совершает гармонические коле- |
A |
бания: |
|
AY |
|
AX Acos( 0t 0); |
|
0t |
|
|
аналогичным образом меняется |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
AX |
X проекция вектора A и на ось OY: |
|
AY Asin( 0t 0). |
|
|
|
Описание гармонического колебания в виде проекций вращающегося вектора широко используется на практике для анализа результатов сложения нескольких
колебаний и носит название метода векторных диаграмм.
Примечание 2
При исследовании поведения реальных технических систем применяется метод, предложенный Фурье, следуя которому периодический процесс любой сложности представляется в виде совокупности гармонических колебаний, каждое из которых можно рассматривать независимо от других и описывать приведёнными выше формулами. Такие колебания называются модами.
1.2 Примеры гармонических колебаний
Далее мы рассмотрим несколько систем, в которых наблюдаются гармонические колебания и убедимся в том, что, несмотря на их различия, процессы, происходящие в них, описываются оди-
наковыми математическими зависимостями.
5
Пружинный маятник – груз мас- Математический |
маятник |
– |
||||||||||||||||||||||
сой m, закреплённый на невесомой, |
|
|
|
точечный |
груз, |
под- |
||||||||||||||||||
абсолютно |
упругой |
пружине |
с |
M mg |
вешенный на невесо- |
|||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||
жёсткостью |
k |
и |
|
совершающий |
|
|
|
мой |
|
|
нерастяжимой |
|||||||||||||
колебания около положения рав- |
|
|
нити |
и |
совершающий |
|||||||||||||||||||
|
l |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
колебания |
под |
дей- |
||||||||||||||||||||
новесия |
под |
действием |
|
упругой |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
ствием силы тяжести: |
|||||||||||||||||||||
силы F kx: рис. 1.3а. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
T |
рис. 1.3б. |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
Исходное уравнение – |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
A |
|
|
a |
|
m |
|
|
|
|
|
|
основной |
закон ди- |
||||||||
|
|
|
|
|
0 |
x |
A |
|
|
|
||||||||||||||
k |
|
|
|
|
|
|
|
mg |
намики |
|
вращатель- |
|||||||||||||
|
|
Рис. 1.3а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ного движения: |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 1.3б |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M mg |
M T = |
I . |
|
||||
Исходное уравнение – второй за- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
( M |
mg |
– момент силы тяжести mg , |
||||||||||||||||||||||
кон Ньютона, согласно которому: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
kx ma, |
|
|
|
|
|
|
MT |
–момент силы |
T ). |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Так как |
|
|
0, |
, |
|
|||||||||
или (так как a x ), |
kx m x . |
|
|
M T |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Mmg mgl sin , |
|
|
|
|
|||||||
Приведём полученное дифферен- |
M mg |
, и |
||||||||||||||||||||||
циальное уравнение к канониче- |
для малых углов sin , то |
|
||||||||||||||||||||||
скому виду: x |
k |
x 0, или |
mgl I . А поскольку I ml2, |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
получаем: g 0, или |
|
||||||||||
|
|
|
|
2 |
x |
0. |
|
|
|
(1.2) |
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|||
|
|
x 0 |
|
|
|
|
|
|
2 |
0. |
(1.2) |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
||||||||
Решение уравнения: x Acos( 0t 0), Решениеуравнения: Acos( 0t 0), |
||||||||||||||||||||||||
где 0 |
|
k |
|
, или Т0 2 |
m . |
где 0 |
g |
, или Т0 2 |
l |
|
||||||||||||||
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
k |
|
l |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g |
|
||||||
Для шарика можно найти: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
(формула Гюйгенса). |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
A 0sin( 0t 0); |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
скорость x |
Пользуясь определениями, мож- |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
ускорение a x |
A 0 cos( 0t 0); |
но найти угловую скорость |
и |
|||||||||||||||||||||
импульс p m A 0msin( 0t 0); |
угловое ускорение , момент |
|||||||||||||||||||||||
кинетическую энергию: |
|
|
|
|
|
импульса маятника L I |
и его |
|||||||||||||||||
WК m 2 |
m 2 0 |
2 sin2 ( 0t 0 ) |
||||||||||||||||||||||
|
|
кинетическую энергию |
|
|||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
WК 2 . |
|
|
|||||||
потенциальную энергию: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||||||
|
kx 2 |
|
k 2cos 2 |
( t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
WП |
|
|
) |
|
Заметим: период колебаний |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
. |
математического маятника не |
|||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
зависит от его массы! |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
6
|
|
|
|
Физический |
маятник |
Идеализированный |
|
|
колебатель- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
N |
|
– |
твёрдое |
тело, совер- |
ный контур – состоит из конден- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
шающее колебания под |
сатора с электроёмкостью |
|
С и |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
d |
действием силы тяже- |
|
1 |
|
2 |
|
|
|
катушки |
с |
индук- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Ц |
|
сти относительно |
|
оси, |
|
|
I |
|
тивностью |
L |
|
|
(соп- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
не |
|
|
проходящей |
|
через |
|
C |
|
ротивление цепи R |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
его центр тяжести: (Ц |
|
|
|
|
|
K |
|
0), рис. 1.3г. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
на рис. 1.3в). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
Исходное уравнение |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
mg |
|
Исходное |
уравнение – |
|
EСИ |
|
|
|
|
|
|
|
– закон Ома: |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Рис. 1.3в |
|
основной закон дина- |
|
Рис. 1.3г |
|
|
IR 2 1 EСИ, |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
мики |
|
|
вращательного |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где I – сила тока в |
|
|||||||||||||||||||||
движения: |
M mg |
|
M N |
= I . |
|
|
|
|
|
|
цепи, 2 1 – разность потенциа- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
( M mg |
– момент силы mg |
, |
M N |
|
– мо- |
|
лов, EСИ – э.д.с. самоиндукции). |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Так как EСИ L I , I q , |
I |
|
q , |
|||||||||||||||||||||||||||
мент силы реакции опоры |
N ). |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Так как |
|
M N 0, |
, |
|
|
|
|
|
С q/( 1 2), и в контуре R 0, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Mmg mgd sin , причём |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
M |
mg |
|
|
получаем: 0 |
|
L q . |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
, и для малых углов sin , то: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
mgd I . |
|
|
|
|
|
|
|
|
Приведём уравнение к канони- |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Приведём уравнение к канониче- |
|
|
ческому виду: q |
|
|
|
1 |
|
|
q 0, или |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
LC |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
0, или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
скому виду: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
q 0. |
|
|
|
(1.2) |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mgd |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
0 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение уравнения:q Acos( 0t 0), |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
0 |
0. |
|
|
|
(1.2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
где 0 |
|
|
1 |
|
|
, или Т0 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
Решение уравнения: Acos( 0t 0), |
|
|
|
|
|
|
|
LC |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
LC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mgd |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где 0 |
I |
|
, |
или Т0 2 |
|
. |
|
(формула Томсона); A qмакс |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
mgd |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сила тока I q A 0sin( 0t 0); |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
Здесь d – расстояние от центра |
|
|
напряжение на конденсаторе |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
тяжести маятника до точки подвеса. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
U ( 1 2) |
|
|
A |
|
cos( 0t 0), |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
Замечание 1: Так как момент инер- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
ции I m, то период колебаний T0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
его энергия WЭ |
|
|
q 2 |
|
|
|
|
A2cos 2 ( |
t |
0 |
) |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
от массы маятника не зависит. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
, |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2C |
|
|
|
|
|
2C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
Замечание 2: Для вычисления I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
энергия магнитного поля катушки |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
относительно |
оси, |
проходящей |
|
|
|
|
LI 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 sin2 ( 0t 0 ) |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
через точку подвеса, можно ис- |
|
WМ |
|
|
L 0 |
. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
пользовать теорему Штейнера. |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7
1.3 Графическое отображение получаемых результатов
Пружинный маятник (при 0 0) |
Колебательный контур (при 0 0) |
|||||||||
x |
|
T0 |
|
|
q |
|
T0 |
A qМАКС |
||
|
|
|
|
|||||||
A |
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
t |
0 |
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
||||||
A |
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
Зависимость координаты x шарика |
Зависимость заряда q конденсатора |
|||||||||
от времени t: x Acos(0t 0) |
от времени t: q Acos(0t 0) |
|||||||||
|
|
T0 |
|
|
I |
|
T0 I A 0sin(0t 0) |
|||
A 0 |
|
|
|
|
A 0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
t |
0 |
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
||||||
A 0 |
|
|
|
|
A 0 |
|
|
|
|
|
Зависимость скорости шарика от |
Зависимость силы тока I в катушке |
|||||||||
времени t: A 0sin(0t 0) |
индуктивности от времени t |
|||||||||
a |
|
T0 |
|
|
U |
|
T0 U (A/C)cos(0t 0) |
|||
A 02 |
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
t |
0 |
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
||||
A 02 |
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Зависимость ускорения a шарика от |
Зависимость напряжения U |
|||||||||
времени t: a A 02cos(0t 0) |
на конденсаторе от времени t |
|||||||||
WП |
|
WП [kA2cos2(0t 0)]/2 |
WЭ |
|
WЭ [A2cos2(0t 0)]/2С |
|||||
kA2/2 |
|
|
|
|
A2/2С |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
t |
0 |
|
|
|
|
t |
Зависимость потенциальной |
Зависимость энергии WЭ |
|||||||||
энергии WП пружины от времени t |
конденсатора от времени t |
|||||||||
WК |
WК [mA2 02sin2(0t 0)]/2 |
WМ |
|
WМ [LA2 02sin2(0t 0)]/2 |
||||||
mA2 02/2 |
|
|
|
|
LA2 02/2 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
t |
0 |
|
|
|
|
t |
Зависимость кинетической |
Зависимость энергии WМ катушки |
|||||||||
энергии WК шарика от времени t |
индуктивности от времени t |
|||||||||
Так как 02 k/m, то kA2/2 mA2 02/2 |
Так как 02 1/LC, то A2/2C LA2 02/2 |
|||||||||
W, E |
|
WП |
WК |
W, E |
|
WЭ |
WМ |
|||
mA2 02/2 |
|
|
|
E |
LA2 02/2 |
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||||||
0 |
|
|
|
t |
0 |
|
|
|
|
t |
Полная энергия маятника E WП WК |
Полная энергия контура E WЭ WМ |
|||||||||
со временем не меняется |
со временем не меняется |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8
Контрольные задания и вопросы
1.Дайте определение колебаний. Какие колебания называются периодическими, гармоническими, собственными?
2.Запишите уравнение гармонических колебаний. Сформулируйте определение амплитуды и фазы колебаний.
3.Выведите дифференциальное уравнение для свободных колебаний.
4.В чём заключается смысл метода векторных диаграмм?
5.Что называется пружинным маятником? Выведите формулу для расчёта периода его колебаний.
6.Что называется математическим маятником? Выведите формулу для расчёта периода его колебаний.
7.Что называется физическим маятником? Выведите формулу для расчёта периода его колебаний.
8.Какая электрическая цепь является идеализированным колебательным контуром? Выведите формулу для расчёта периода колебаний в этом контуре.
9.На примере пружинного маятника (и колебательного контура) дайте графическое отображение зависимости координаты (заряда, напряжения на конденсаторе), скорости (силы тока), ускорения, кинетической энергии (энергии магнитного поля катушки индуктивности), потенциальной энергии (энергии заряженного конденсатора) и полной энергии системы от времени протекания колебательного процесса.
9