Lektsii_Fizika_chast_II

7.4 Распространение волн. Принцип Гюйгенса

Для описания распространения волн в пространстве на практике можно использовать принцип Гюйгенса. Гюйгенс предложил

способ нахождения положения фронта волны в некоторый момент времени, если известно положение фронта в предыдущий момент.

Способ заключается в следующем. Каждую точку известного фронта представляют в виде источника вторичных сферических волн и находят положение фронтов этих волн через малый момент времени t. Затем строят поверхность, огибающую эти сфе-

рические фронты: она и будет являться новым положением фронта всей волны в целом. Фронты вторичных сферических источни-

ков следует строить в направлении распространения волны.

Применение принципа Гюйгенса в случае плоской и сферической волн, распространяющихся в однородной изотропной среде, поясняется рисунками 7.4а и 7.4б.

Пользуясь принципом Гюйгенса, можно вывести законы отражения и преломления волн на границе раздела двух сред.

Применение принципа для обоснования положения о том, что угол падения равен углу отражения, иллюстрируется рисунком 7.5.

50

'

Рис. 7.6

Контрольные задания и вопросы

1.Что называется вектором Пойнтинга? В каких единицах он измеряется в СИ?

2.В чём заключался смысл опытов Герца? Опишите проделанные Герцем эксперименты.

3.Приведите шкалу электромагнитных волн.

4.Каков диапазон длин волн видимого света?

5.В чём заключается принцип Гюйгенса?

6.Сформулируйте и запишите формулы закона отражения и закона преломления волн на границе раздела двух сред.

52

Лекция № 8 ВОЛНОВАЯ И КВАНТОВАЯ ОПТИКА. ЧАСТЬ I

8.1 Введение

Напомним основные понятия и законы оптики.

1. Угол падения: угол между падающим лучом и перпендику-

ляром, восстановленным из точки падения (угол на рис. 8.1).

4. Абсолютный показатель (коэффициент) преломления среды:

n c , где c – скорость света в вакууме, – скорость света в среде

5. Относительный показатель (коэффициент) преломления (второй среды относительно первой):

рость света во второй среде

6. Закон отражения света:

а) Угол падения равен углу отражения; б) луч падающий, луч отраженный и перпендикуляр, восста-

новленный из точки падения, лежат в одной плоскости.

7. Закон преломления света:

а) Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению абсолютного показателя преломления второй среды к абсолютному показателю преломления первой среды:

53

б) луч падающий, луч преломлённый и перпендикуляр, восстановленный из точки падения, лежат в одной плоскости;

8. Закон обратимости световых лучей

Согласно этому закону луч света, распространившийся по определённой траектории в одном направлении, в точности повторит свой ход при распространении в обратном направлении. При этом

n21 1 . n12

9.Если l – геометрическая длина пути, проходимого лучом

(в разделе «механика» мы говорили просто «путь», то есть – длина траектории), то произведение nl, где n – абсолютный показатель преломления среды, называется оптической длиной пути.

10.При переходе света из вакуума в среду с абсолютным показателем преломления n его частота /(2 ) не меняется:

где 0 – длина волны в вакууме, – длина волны в среде. 11. Из системы уравнений Максвелла следует, что:

Магнитная проницаемость оптически прозрачных сред 1 (напомним: (H) 1 у ферромагнетиков, но эти материалы

12. Поскольку для энергии, переносимой световой волной в единицу времени через единичную поверхность, перпендикулярную направлению распространению волны, можно записать – см. (7.1):

54

(здесь S – вектор Пойнтинга), а 0 H 0 E (см. систему

Среднее за период значение модуля вектора Пойнтинга назы-

вается интенсивностью световой волны I (именно на неё и реа-

гирует глаз):

Другими словами, интенсивность света прямо пропорцио-

нальна квадрату амплитуды вектора напряжённости электрического поля электромагнитной волны.

О том, почему интенсивность света принято связывать с квадратом амплитуды именно электрической компоненты волны (Em), а не магнитной (Hm), мы поговорим позднее.

8.2 Интерференция света

Если в данную точку среды приходят две световые волны с одинаковыми частотами , которые вызывают колебания в одном и том же направлении y, то можно записать:

y1 A1cos( t kl1 1), y2 A2cos( t kl2 2), y1 y2 A1cos( t kl1 1) A2cos( t kl2 2),

где, согласно (4.1), A A12 A22 2A1 A2cos[(kl2 2 ) (kl1 1)] . Если волны когерентны (разность фаз не меняется со временем, или 1 2 и 2 1 const), то в точке, где они складываются, мы получим устойчивое во времени колебание с амплитудой A. Таким образом, когерентные световые волны интерферируют друг с другом: происходит перераспределение светового потока в пространстве: в одних местах возникают устойчивые максимумы интенсивности, а в других – минимумы; местопо-

55

56

Если в точку N приходит белый свет, то при одинаковой разности хода лучей разность фаз для различных составляющих его волн будет не одинакова, то есть в точке N свет окажется не белым, а будет окрашенным.

8.3 Наблюдение интерференции света

а) Метод Юнга Деление светового потока на два осуществляется с помощью двух параллельных щелей S1 и S2 в непрозрачной перегородке П, рис. 8.3. Интерференционная картина И наблюдается в центральной части экрана Э.

57

в) Расчёт интерференционной картины в методе Юнга

Выведем формулу для расчёта местоположения максимумов интерференционной картины, возникающей на экране Э, отстоящем на расстояние L от параллельно экрану расположенной перегородки П с двумя параллельными тонкими щелями S1 и S2 (расстояние между щелями d L) – см. рис. 8.5.

58

где m 0, 1, 2, 3, …: это позволяет найти их местоположение на экране:

Расстояние между соседними максимумами одинаково:

Заметим:

-максимумы разных цветов (длин волн ) отстоят друг от друга на разное расстояние: чем больше , тем дальше соответствующий максимум отстоит от центра экрана. Это означает: если освещать препятствие П белым светом, в местах максимумов свет будет разлагаться в «радугу»: ближе к центру окраска будет фиолетовой, дальше от центра – красной;

-в центре экрана, где m 0, разность хода l2 l1 0 при всех: условие максимума выполняется для волн всех длин, следовательно, центральный максимум окрашен не будет, он останется белым.

8.4Интерференция в тонких плёнках

Вслучае тонких прозрачных плёнок деление светового потока

59