Lektsii_Fizika_chast_II

лю, то есть колебаний в этих точках не происходит (см. рис. 6.2). Уравнение вида

2Acos[k(l x) ½ ]cos( t kl ½ ) (6.5)

является уравнением стоячей волны; точки, в которых ампли-

туда колебаний максимальна, называются пучностями, точки, в которых амплитуда колебаний равны нулю, называются узлами

стоячей волны.

Поскольку стоячая волна является результатом сложения одинаковых волн, бегущих в противоположных направлениях, энер-

гию она (в отличие от бегущей волны) не переносит.

Вычислим расстояние между соседними узлами:

Расстояние между двумя соседними узлами (или пучностями) называется длиной стоячей волны; эта длина равна половине длины бегущей волны, которая и создаёт данную стоячую:

Примечание 1

Стоячие волны возникают при колебаниях струны (музыкального инструмента) с закреплёнными концами. Очевидно, что при

40

Случаю m 1 соответствует основная частота колебаний струны, воспринимаемая ухом; звуки с частотами колебаний с m 2, 3, 4,… называются обертонами. Набор слышимых обертонов сильно зависит от свойств резонатора музыкального инструмента (то есть от характеристик корпуса, на котором закреплена струна), поэтому даже, казалось бы, одинаковые инструменты, но изготовленные разными мастерами, могут сильно отличаться по звучанию.

6.3Электромагнитные волны

Вразделе «электромагнетизм» мы отметили, что переменное магнитное поле приводит к возникновению переменного же электрического поля, а переменное электрическое поле, в свою очередь, порождает переменное магнитное поле. Классическая теории электромагнетизма базируется на системе уравнений Максвелла (6.7), позволяющей решать основную задачу электродинамики: по заданному распределению в пространстве токов и зарядов рассчитывать напряженность электрического и магнитного полей

взаданной точке пространства в требуемый момент времени. Первое уравнение системы говорит о том, что циркуляция век-

тора напряжённости электрического поля по произвольному замкнутому контуру равна сумме скорости изменения магнитного потока через поверхность, мысленно натянутую на этот контур, и э. д. с. источников, включённых в этот контур.

Согласно второму уравнению, циркуляция вектора напряжённости магнитного поля по произвольному замкнутому контуру равна скорости изменения потока вектора электрического смещения через поверхность, мысленно натянутую на контур и алгебраической сумме токов, пронизывающих эту поверхность.

Третье уравнение: поток вектора электрического смещения через произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, охватываемых этой поверхностью.

Четвёртое уравнение: поток вектора индукции магнитного по-

ля через произвольную замкнутую поверхность равен нулю.

проводника и E , образуют общую систему уравнений Максвелла:

41

лом: электромагнитное поле распространяется в простран-

стве в виде волн, скорость которых вычисляется по формуле

кууме, и это дало возможность Максвеллу выдвинуть предполо-

жение о том, что свет является электромагнитной волной.

Экспериментальное подтверждение данной гипотезе первым дал Г. Герц.

Если электромагнитное поле распространяется в однородной среде лишь в одном направлении (вдоль выбранной нами оси координат X), то (с учётом добавочных начальных условий) можно получить аналитическое решение системы уравнений (6.8):

Вид полученного решения говорит о том, что электромагнитное поле в рассматриваемом случае распространяется в виде плоских волн с амплитудными значениями напряжённостей электрического и магнитного полей Em и Hm соответственно, с начальной фазой (на практике часто начальную фазу выбирают равной нулю), с периодом колебаний T и длиной волны :

Волна – это процесс распространения колебаний в пространстве. Что колеблется в электромагнитной волне? Ответ таков: в волне по синусоидальному закону происходит изменение напря-

жённости электрического и магнитного полей. Электромагнитные

волны – поперечные, колебания векторов E , H происходят в направлениях, перпендикулярных направлению скорости распро-

тройку векторов (рис. 6.4).

43

E

H

Рис. 6.4

Плоскость, в которой происходят колебания вектора E ,

называется плоскостью поляризации электромагнитной волны.

Если плоскость поляризации сохраняет свою ориентацию в пространстве, волна называется плоско (или линейно) поляри-

зованной.

Если плоскость поляризации произвольным образом меняет ориентацию в пространстве (поворачиваясь относительно оси,

задаваемой вектором ), волна называется хаотически поляризованной (или просто неполяризованной).

Контрольные задания и вопросы

1.Какое явление называется интерференцией волн? Какие волны называются когерентными?

2.Что такое стоячая волна? Выведите уравнение стоячей волны. Каково расстояние между соседними пучностями и узлами в стоячей волне? От чего зависит амплитуда стоячей волны?

3.Запишите систему уравнений Максвелла и приведите формулировку описываемых ими законов.

4.Сформулируйте основные следствия, вытекающие из уравнений Максвелла.

5.Что колеблется в электромагнитной волне? Ответ поясните рисунком.

44

7.1 Перенос энергии электромагнитной волной. Вектор Пойнтинга

Распространение электромагнитных волн в пространстве, как и в случае волн других типов, означает перенос энергии. Напомним: перенос энергии волной характеризуется вектором Умова (5.7):

dV

энергии, переносимой волной.

В случае электромагнитной волны объёмная плотность энергии складывается из двух компонент: электрической и магнитной, которые (см. лекции первого семестра) равны, соответственно:

Для вектора Умова (в случае электромагнитных волн он назы-

вается вектором Пойнтинга и обозначается символом S ) запишем:

45

Итак, перенос энергии в электромагнитной волне описывается вектором Пойнтинга

который направлен в сторону распространения волны, а по модулю численно равен энергии, переносимой волной в единицу времени через единичную поверхность, перпендикулярную направлению распространению волны. Величину S принято называть плот-

ностью потока энергии или, что то же самое, – плотностью мощности излучения (единица измерения – ватт на кв. метр).

7.2 Опыты Герца

46

использовались по два металлических стержня, разделённых искровым промежутком. При подаче достаточно высокого напряжения с индукционной катушки (индуктора) на металлические стержни первого контура в промежутке проскакивала искра (шёл ток), и в контуре возникали электрические колебания. На стержни второго вибратора также подавалось напряжение, однако, немного меньше того, при котором возникал искровой пробой. Но если искра проскакивала между стержнями первого вибратора, то тут же происходил пробой и во втором вибраторе. Ситуация соответствовала возникновению резонанса: Герц сделал вывод о том, что в результате пробоя в первом вибраторе возникают электрические колебания, порождающие переменное электрические поле, которое, распространяясь в пространстве, достигает второго вибратора и, совпадая по частоте с его собственной частотой, инициирует колебания напряжения, приводящие к рождению ис-

кры в промежутке между стержнями.

Процесс распространения колебаний в пространстве и есть волна, следовательно, электромагнитное поле распространяется в виде волн.

С помощью данной установки Герц исследовал генерируемые ею волны и показал, что они являются поперечными и подчиняются тем же законам (отражения, преломления), что и свет.

Исследования Г. Герца были выполнены для волн с 1 м – 10 м, позднее учёные провели аналогичные эксперименты и для волн другой длины. В частности, одни из первых работ, выполненных основателем кафедры физики МИИТа выдающимся российским физиком П.Н. Лебедевым, были посвящены изучению свойств электромагнитных волн миллиметрового диапазона.

Опыты Герца имели важнейшее практическое значение, послужив фундаментом для создания современных систем беспроводной связи. И не случайно, в знак уважения к открытию Герца, первые слова, которые передал А.С.Попов по изобретённому им радио, были «Генрих Герц».

47

7.3Шкала электромагнитных волн

Кнастоящему времени стало понятно, что источниками и приёмниками электромагнитных волн могут быть объекты и процессы, имеющие совершенно разную физическую природу. Пример классификации электромагнитных волн по способам их возбуждения приведён в таблице 7.1. Анализируя приведённые данные, следует помнить, что границы между разными областями не являются абсолютно строгими и частично перекрываются.

48

Отдельный интерес представляет диапазон волн видимого света (400 нм 750 нм). Шкала электромагнитных волн этого диапазона представлена на рис. 7.3.

ФИОЛЕТОВЫЙ СИНИЙ ГОЛУБОЙ ЗЕЛЁНЫЙ ЖЁЛТЫЙ ОРАНЖЕВЫЙ КРАСНЫЙ

, нм (1 нм 10 9 м)

Рис. 7.3

Примечание 1

Не следует думать, что человеческий организм реагирует только на видимый свет: на него могут оказывать существенное воздействие электромагнитные волны разных длин. Ультрафиолетовое излучение вызывает загар кожи, инфракрасное воспринимается, как нагрев, рентгеновское и гамма-излучение может разрушать молекулы ДНК, радиоизлучение – инициировать в нашем организме колебательные процессы, частоты которых совпадают с частотой радиоволн (к ним относятся процессы в сердечнососудистой системе человека, в его мозгу).

Примечание 2

Видимый диапазон длин волн не одинаков для разных живых организмов: так, пчёлы, голуби видят излучение из ультрафиолетового диапазона, комары, клещи – из инфракрасного. Самыми «совершенными» глазами в природе Земли обладают представители отряда раков-богомолов. Они, в отличие от людей, которые различают лишь семь основных цветов, делят свет на двенадцать цветов, поскольку отлично видят и в инфракрасной и в ультрафиолетовой областях спектра (и даже воспринимают его поляризацию)!

49