Lektsii_Fizika_chast_III

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ)

Кафедра «Физика-2»

В.А. Никитенко, С.М. Кокин

ФИЗИКА

Часть III

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

Москва – 2007

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ)

Кафедра «Физика-2»

В.А. Никитенко, С.М. Кокин

ФИЗИКА

Часть III

Рекомендовано редакционно-издательским советом университета в качестве конспекта лекций

для студентов специальностей ИУИТ, ИСУТЭ, ИЭФ, ИТТОП, ИКБ и вечернего факультета

Москва – 2007

1

УДК 530.1 (076) Н-55

Никитенко В.А., Кокин С.М. Физика. Часть III. Конспект лекций. – М.: МИИТ, 2007. – 196 с.

Учебное пособие представляет собой конспект лекций по общей физике, включающий разделы: «Квантовая механика», «Физика конденсированного состояния вещества», «Атомная и ядерная физика, элементарные частицы». В основу конспекта положены записи, сделанные студентами во время посещения лекций, которые в МИИТе на специальности УПО и УВМ читает проф. Никитенко В.А.

Учебное пособие предназначено для студентов специальностей ИУИТ, ИСУТЭ, ИТТОП, ИЭФ, ИКБ, вечернего факультета.

Рецензенты:

–зав кафедрой физики и химии РГОТУПС проф. Шулиманова З.Л.,

–зав кафедрой «Физика-1» МИИТ проф. Курушин А.Д.

© Московский государственный университет путей сообщения (МИИТ), 2007

2

ПРЕДИСЛОВИЕ

Данный конспект соответствует лекциям по общему курсу физики, который изучают на большинстве технических специальностей МИИТа. В третьей части курса (18 лекций), в условиях отсутствия у студентов дисциплины «Физические основы микроэлектроники, нанотехнологий и вычислительной техники», особое внимание уделяется этому направлению. В основе издания лежит записанный студентами института управления и информационных технологий (ИУИТ) конспект лекций, впитавший основной смысл излагаемого материала.

Конспект поможет студентам сэкономить время на лекциях при записи основных идей курса, создании графиков, рисунков и т.д. Кроме того, в ряде случаев из-за сокращения часов, отведённых на лекции в связи с праздничными датами и выходными днями, часть вопросов в аудитории рассматривается достаточно кратко: конспект даст возможность получить более полное представление о том, что выпало за рамки аудиторных занятий.

Заметим: конспект не является самодостаточным изданием: для освоения курса следует посещать сами лекции, прорабатывать рекомендованную лектором учебную литературу, знакомиться с достижениями современной науки по научнопопулярной литературе, журналам, интернет-публикациям. При изучении разделов, в которых излагаются основы квантовой механики и физики конденсированного состояния вещества, рекомендуется также использовать имеющееся в учебных библиотеках МИИТа пособие [1] «Физика твёрдого тела» под ред. проф. И.К. Верещагина.

В заключение хотим выразить благодарность студентам потока ПО-24 (1996 г.) за их энтузиазм и напряженную работу при создании первого варианта конспекта, а также Мухину С.В. и Нестрахову И.А. за помощь при компьютерном редактировании текста. Отдельная глубокая признательность – нашему учителю, профессору Верещагину И.К., разработавшему оригинальную рабочую программу третьей части курса общей физики и много сделавшему для организации преподавания физики в МИИТе.

Авторы

3

Лекция № 1

ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ

Квантовая механика является разделом физики, который устанавливает законы поведения микрочастиц. Эти законы составляют основу для изучения строения вещества и его широкого применения в целом ряде новейших технологий.

1.1. Волновые свойства микрочастиц

При изучении свойств микрообъектов (линейный размер менее или около 10 9 м) у микрочастиц обнаруживаются новые свойства – волновые. Это означает, что к описанию поведения микрочастиц применим двойственный корпускулярно-волновой подход, используемый для описания электромагнитного излучения.

Вспомним явление дифракции рентгеновских лучей.

Рентгеновские лучи представляют собой электромагнитные волны с длиной волны порядка 10 10 м. Атомы в кристаллах расположены друг от друга примерно на таком же расстоянии и образуют хорошую дифракционную решётку, рис. 1.1. Рентгеновские лучи, рассеянные узлами кристаллической решётки, интерферируют между собой так, что в одних направлениях возникают максимумы интенсивности рассеянных волн, а в других наблюдается их полное гашение. Это явление, объединяющее рассеяние и последующую интерференцию волн, называют дифракцией рентгеновских лучей.

Условие наблюдения максимума при дифракции на кристаллической решетке (уравнение Вульфа-Брэгга) имеет вид:

где d –расстояние между плоскостями кристаллической решетки, – угол скольжения, – длина волны, а n – целое число (n 1, 2, 3 и т.д.). Если взять const1 и d const2, то в таком опыте

4

n const1,2 и n const1,2/ . Это означает, что при плавном изменении длины волны падающего рентгеновского излучения зави-

симость интенсивности I отражённых лучей от 1 должна иметь вид, изображённый на рис. 1.2.

I

Таким образом, серия пиков на графике зависимости I( 1), соответствующая определённым значениям n, является следствием дифракции рентгеновских лучей.

Рассмотрим теперь опыт с электронами, проведённый в 1927 году американскими учёными К. Дэвиссоном и Л. Джермером

(опыт Дэвиссона и Джермера), рис. 1.3. В этом опыте на кри-

сталл направлялся не поток рентгеновских лучей, а пучок электронов; исследовалась зависимость силы тока i отражённых кристаллом частиц от их кинетической энергии или, иначе говоря, – от ускоряющего напряжения V.

i

Если представить электроны, как частицы, то с увеличением V происходит рост их энергии, они рассеиваются во все сторо-

5

ны, и сила тока слабо, но должна повышаться с ростом приложенного напряжения. Однако результаты опыта Дэвиссона и Джермера прямо указали на дифракцию электронов, рис. 1.4 (полезно сопоставить рис. 1.2 и 1.4, кривые нормированы по максимуму интенсивности).

Таким образом, с движением электронов связана какая-то волна, длина которой 1/ eV , где e – заряд электрона.

С учётом того, что

где – скорость электрона.

Втом же 1927 году сын выдающегося английского физика Дж. Томсона, Томсон-младший наблюдал дифракцию быстрых электронов при прохождении их через тонкую металлическую фольгу. За эти пионерские работы Дэвиссон и Томсон в 1937 году получили Нобелевскую премию.

В1948 году Фабрикант, Биберман и Сушкин осуществили опыт с дифракцией электронов, когда через дифракционный прибор пропускался столь слабый пучок электронов, что промежуток времени между приходом электрона на фотопластинку был существенно (примерно в 30000 раз) больше времени прохождения одним электроном данного прибора. При длительной экспозиции получалась дифракционная картина, свойственная пучку электронов большой интенсивности. Этот эксперимент свидетельствовал о том, что волновыми свойствами обладает каждый отдельно взятый электрон.

Существенное отличие в дифракции электронов и рентгеновских лучей состоит в том, что рентгеновские лучи рассеиваются только электронами атома, электроны же рассеиваются электрическими полями электронов атома и атомных ядер. Поэтому в рассеянии электронов участвуют только тончайшие слои веще-

ства (толщиной 2 100 нм, особенность электронного микроскопа), в то время как рентгеновскую интерференционную кар-

6

тину дают обычно значительно более удалённые от поверхности слои (например, на расстояние 103 104 нм при рентгеноструктурном анализе полупроводниковых кристаллов).

Пучки медленных нейтронов подобно рентгеновским лучам и электронам при взаимодействии с кристаллами также дают дифракционную картину. Основным видом взаимодействия нейтронов с веществом является ядерное взаимодействие.

Таким образом, волновые свойства присущи любым микрочастицам, как заряженным, так и нейтральным. Микрочастица – это волна, а волна – это микрочастица. Использование этих свойств микрообъектов позволяет создавать такие устройства, как, например, электронный микроскоп, высокое увеличение которого обусловлено малой длиной волны электронов, которыми облучается исследуемый объект.

1.2. Волны де Бройля

Ещё до опытов Дэвиссона и Джермера в докладах Парижской Академии наук в 1924 году Луи де Бройль предположил, что движению любых микрочастиц следует сопоставить волновой процесс (Нобелевская премия 1929 года). При этом

где h – постоянная Планка, а m и p, соответственно масса и импульс микрочастицы.

По сути, де Бройль постулировал соотношение, известное для фотонов:

где k 2 / – волновое число, рФ – импульс фотона.

Если скорость частиц очень велика, в формуле де Бройля (1.4) следует использовать релятивистское значение импульса

где c – скорость света в вакууме.

7

Таким образом, дифракция электронов была открыта лишь через несколько лет после появления статей де Бройля. Но на идеи де Бройля обратили внимание теоретики А. Эйнштейн и Э. Шредингер, как фундаментальные для развития квантовой механики. Волны, связанные с движением микрочастиц, получили в дальнейшем название «волны де Бройля».

Формула де Бройля (1.4) полностью коррелирует с данными эксперимента Джермера (1.3), а длина волны , вычисленная по этой формуле, хорошо согласуется с результатами её расчёта по формуле Вульфа-Брэгга (1.1). К тому же соотношение (1.4) указывает на дисперсию волн, описывающих движение микрочастиц.

Из соотношения де Бройля следует, что не в любых случаях проявляются волновые свойства микрочастиц. Ясно, что дифракция будет наблюдаться только при длинах волн, соизмеримых с размерами препятствия. Так дифракционные решётки для видимого света имеют обычно 600 штрихов на 1 мм, но если работают с рентгеновскими лучами, то подбирают решётку с постоянной порядка 10 10 м (что соответствует межатомным расстояниям кристаллической решётки). Электрон, ускоренный напряжением 150 В, также имеет длину волны де Бройля, равную 10 10 м. В то же время движение обычной частицы, например, массой m 10 3 кг, движущейся со скоростью 10 м/с, описывается волной де Бройля с 6 10 32 м. Такая длина волны ничтожна, поэтому наблюдать волновые свойства таких частиц нельзя.

1.3. Вероятностный смысл волн де Бройля

Объясняя оптические явления, мы часто говорим о распространении в пространстве колебаний векторов напряжённости

электрического (E ) и магнитного ( H ) полей. Связать волны де Бройля с электромагнитным полем нельзя, так как волновыми свойствами обладают не только микрообъекты, имеющие электрический заряд, но и нейтральные частицы, например, – нейтроны. Для физической интерпретации волн де Бройля вспомним явление дифракции света на щели (рис. 1.5).

8

ной волны (I А2), а, с другой, – как

величина, пропорциональная суммарной энергии N фотонов, попадающих в соответствующую область экрана за единицу времени (I Nh ).

Таким образом, на рис. 1.5 интенсивность I определяет число фотонов, приходящих в точку x за единицу времени, или А2 N. Отметим, что такое распределение I(x) может наблюдаться только в большом числе опытов с прохождением одной частицы или в одном опыте, но с большим числом частиц.

Если на экран падает один фотон или один электрон, то вероятность их попадания в заданную точку x будет точно такой же, как показано на графике. Поэтому ясно, что параметр A2 определяет вероятность того, что фотон попадает в данную точку поверхности. По аналогии, в случае дифракции электронов можно записать, что A2 волн де Бройля определяет вероятность обна-

Вывод: таким образом, можно говорить о том, что волны де Бройля имеют вероятностный смысл.

Вопросы для повторения

1.В чём заключается суть опыта Дэвиссона и Джермера?

2.Запишите формулу де Бройля и поясните смысл входящих в неё величин.

3.В каких случаях могут проявляться волновые свойства ча-

стиц?

4.Каков характер волн де Бройля?

Литература: [1 – 9, 11]

9