Lektsii_Fizika_chast_III

теплоемкость должна меняться скачкообразным образом.

8.4. Кристаллы

В твердых телах расположение атомов можно представить как периодическое повторение определенного «узора» в трех измерениях. Такие твердые тела называют кристаллами, а расположение атомов в них кристаллической структурой. Порядок, свойственный расположению атомов в кристалле, часто приводит к симметрии его наружной формы. Если рисунок в расположении атомов многократно повторяется в определенной последовательности, то в нем можно выделить мельчайшие «строительные блоки» (элементарные ячейки), путем переноса которых в трех направлениях (трансляции) можно построить весь кристалл. Элементарные ячейки разнообразны:

Простая кубическая решетка, рис. 8.5

В элементарном кубе такой структуры атомы расположены только в вершинах куба. В этой структуре каждый атом имеет шесть ближайших соседей. Такая структура встречается только у одного элемента – полония и то лишь в ограниченной области температур.

70

В 1985 году в университете Райса обнаружена возможность атомов углерода соединяться в оболочки с 60 гранями (напоминают футбольный мяч). За открытие и исследование «нового углерода», обладающего уникальными физическими свойства-

71

ми, химикам Г. Крото, Р. Смолли и Р. Керлу присуждена Нобелевская премия 1996 года.

8.5. Дефекты кристаллической решетки

Равновесное число таких дефектов определяется соотношением

где N1 – число узлов кристаллической решетки в данном объеме (атомы одного сорта).

Возможен и переход атомов в междоузельные положения с генерацией так называемых дефектов Френкеля. Энергия образования таких дефектов Ei обычно больше, чем дефектов Шотки. Равновесное число дефектов Френкеля описывается соотношением

где N2 – число междоузельных позиций в исследуемом объеме. Точечные дефекты образует также примесь внедрения и за-

мещения. Дефекты основного вещества могут перемещаться, такой процесс называется самодиффузией. Введение примеси путем диффузии называется легированием, путем облучения материала ионами – ионной имплантацией.

72

Вопросы для повторения

1.Какой физический смысл имеет функция распределения Максвелла-Больцмана?

2.Выведите выражение для химического потенциала невырожденного газа.

3.Дайте характеристику химическим видам связи атомов.

4.Какие виды физических связей вам известны?

5.Объясните, как образуются энергетические уровни молекул.

6.Что называется элементарной ячейкой кристаллической решетки, и какие кристаллические структуры вам знакомы?

7.В чём заключается явление полиморфизма?

8.Какие типы точечных дефектов кристаллической решетки вам известны?

Литература: [1, 4 – 6, 8, 9]

73

Лекция № 9

9.1. Дислокации

Дислокациями являются линейные и протяженные дефекты, они делятся в основном на краевые и винтовые.

На рис. 9.1, в качестве примера, пока-

зано расположение атомов, характер-

ное для краевой дислокации. В дан-

ном случае искажение кристаллической решетки вызвано тем, что в часть объема кристалла введена лишняя атомная плоскость.

Для объяснения свойств винтовой дислокации можно воспользоваться моделью, изображенной на рис. 9.2. Возьмем совершенный кристалл и сделаем в нем тонкий разрез, затем

сдвинем материал по одну сторону разреза вверх на несколько межатомных расстояний относительно материала с другой стороны разреза. Линия искажения, образованная вдоль

края разреза, называется винтовой дислокацией.

9.2. Колебания кристаллической решетки

Атомы твердых тел совершают тепловые колебания около положений равновесия.

Вследствие взаимного влияния атомов друг на друга, характер этих тепловых колебаний очень сложный и для их описания прибегают к некоторым допущениям:

1)Прежде всего, считают, что колебания атомов описывают-

ся гармоническим законом (гармоническое приближение).

2)Вместо описания индивидуальных колебаний многих частиц рассматривают их коллективное движение в простран-

74

ственно упорядоченной системе, которой является кристалл. Такое упрощение обосновывается тем, что вследствие действия мощных сил связи колебание, возникшее у конкретной частицы, немедленно передается соседним частицам и в кристалле возбуждается коллективное движение в форме упругой волны, охватывающей все атомы кристалла. Такое коллективное движение можно рассматривать как совокупность упругих стоячих волн и называется нормальным колебанием решетки. Так как каждый атом кристаллической решетки имеет три колебательных степени свободы, число атомов – получаем 3N нормальных колебаний в кристалле.

рым соответствуют стоячие волны с длинами, лежащими в диа-

пазоне от MAX 2L до MIN 2a (L – длина цепочки атомов, a – межатомное расстояние, рис. 9.3).

где – фазовая скорость распространения упругих волн в кристалле;

нового числа k 2 / . При малых длинах волн имеет место отклонение зависимости (1/ ) от линейной, так как в этом диапазоне сильно проявляется зависимость скорости от (явление дисперсии). Данная дисперсионная ветвь получила название акустической, так как соответствует частотам звукового диапазона. Поскольку число атомов N велико, то изменения k можно рассматривать как квазинепрерывные.

В общем случае рассмотренная колеблющаяся цепочка может состоять из атомов разного сорта. В такой системе развиваются не только акустические, но и так называемые оптические колебания (играют основную роль в процессах взаимодействия света с кристаллом). Примером оптических колебаний является случай, когда соседние атомы цепочки, состоящей из последовательно чередующихся атомов двух сортов, колеблются в противоположных фазах. Дисперсионная кривая оптических нормальных колебаний атомов кристалла также показана на рис. 9.4.

До сих пор мы рассматривали поперечные колебания, но в кристалле существуют и продольные колебания, которые характеризуются своими дисперсионными кривыми. Если же учесть, что постоянная решетки, как правило, неодинакова в разных направлениях, то понятно, что число дисперсионных ветвей на графике (1/ ) должно быть ещё большим.

76

9.3. Фононы

Ранее мы показали, что энергия квантового осциллятора

Естественно, что квантоваться должна и энергия нормальных колебаний решетки. Минимальным квантом энергии этих колебаний является

такой квант называется фононом.

Фононы, которые соответствуют набору частот на нижней ветви дисперсионной кривой, называются акустическими, на верхней ветви – оптическими. Фонон – это квазичастица и его нельзя представить отдельно от кристалла. Подобно тому, как электромагнитное поле равновесного излучения можно моделировать как фотонный газ, поле упругих колебаний, развивающихся в кристалле, можно трактовать как фононный газ. Как и фотон фонон обладает не только энергией, но и импульсом:

Спин фонона равен нулю, и фононный газ подчиняется статистике Бозе-Эйнштейна. Электроны могут взаимодействовать с фононами путем передачи импульса. В гармоническом приближении фононы между собой не взаимодействуют.

С увеличением температуры общее число фононов растет, так как увеличивается размах колебаний. Теоретические оценки дают, что концентрация фононов n зависит от температуры T следующим образом:

Разграничительным фактором является температура Дебая – характеристическая температура твердого тела, определяемая из соотношения k ħ *, где * – предельная частота упругих колебаний кристаллической решетки.

77

9.4. Энергия электронов в кристаллах. Зонная теория

Основы зонной теории были заложены немецким физиком Ф. Блохом в 1928 году (Нобелевская премия 1952 года).

Рассмотрим качественно, что происходит с электронами атомов при их сближении. Взаимодействие атомов приводит к изменению положения энергетических уровней, в отдельных случаях появляются полосы (зоны) разрешенных и запрещенных энергий. Как это происходит? Возьмем два изолированных атома (допустим лития) и будем их сближать до расстояния, соответствующего расстоянию между атомами в кристалле, рис. 9.5.

В результате потенциальный барьер снизится, и верхние энергетические уровни становятся общими, то есть электроны, которые на них попадают, становятся свободными внутри кристалла. Однако, электроны, попавшие на свободные уровни, не

R

0

r0 5 10 10 м

1s2

Рис. 9.5

78

79