Lektsii_Fizika_chast_II

рассчитать оптическую разность хода лучей. Учтем также, что при отражении от оптически более плотной среды (от среды с бóльшим n) отражённая волна 2 приобретает добавочный сдвиг по фазе на : это эквивалентно прохождению ею добавочного пути

0 : 2

Как было показано, максимум интерференционной картины в

отражённом свете наблюдается, если 2m 0 , где m 0, 1, 2, 2

3, … , минимум, – если (2m 1) 0 . 2

Примечание 1

При расчёте разности хода для проходящих лучей 3 и 3 доба-

вочной разности хода в 0 не возникает, так как отражения от

2

оптически более плотной среды не происходит. Разность хода те-

перь на половину длины волны меньше, 2d n2 sin2 . Но это означает, что если в отражённом свете выполняется условие минимума (волны 2 и 2 гасят друг друга), то в проходящем будет максимум: свет проходит сквозь плёнку, не отражаясь от неё. Это явление используется для создания антибликовых покрытий оптических приборов и, так называемой, просветлённой оптики: на

60

поверхность линз объективов наносится тонкая прозрачная плёнка (например, из фторида бария), толщина которой и показатель преломления подбираются таким образом, чтобы в результате интерференции отражения от её поверхности не происходило.

Примечание 2

Поскольку условия возникновения максимумов не одинаковы для разных длин волн, отражённый от тонкой плёнки белый свет оказывается окрашенным: с этим связано появление радужных разводов на водной поверхности при разливе нефтепродуктов и других органических веществ.

Примечание 3

При нормальном падении луча света на плёнку угол 0, и

ражённом свете максимум будет наблюдаться, если толщина плёнки составляет d (2m 1) 4n0 , минимум, – если d 2n0 m, где m 0, 1, 2, …

8.5 Кольца Ньютона

Частным случаем интерференции в тонких плёнках являются кольца Ньютона. Плёнкой здесь является слой воздуха между плоской стеклянной поверхностью и стеклянной же собирающей линзой большого радиуса кривизны (рис. 8.7). Особенностью ситуации является то, что толщина воздушного слоя-плёнки не одинакова: в месте касания линзой плоскости она равна нулю и постепенно возрастает по мере удаления от места касания. Тем не менее, в каждой небольшой области с толщиной воздушного зазора d при нормальном падении луча света 1 он делится на лучи 2 и 2 , причем, теперь уже луч 2 , а не луч 2 зарабатывает добавочную разность хода , отражаясь в точке B от плоского стекла. В

61

следовательно, 0 ) будет наблюдаться тёмное пятно. Картина

2

обладает осевой симметрией и имеет вид чередующихся светлых и тёмных колец.

Получим формулу для вычисления радиуса r этих колец.

Как следует из рисунка,

R2 (R d )2 r2 R2 2Rd d 2 r2 R2 2Rd r2.

Вспомним: для возникновения максимума интерференционной

картины требуется, чтобы в условии для разности хода m 0

2

число m было чётным, а для возникновения минимума – нечёт-

чёта радиуса светлых колец Ньютона в отражённом свете:

62

где m 1, 2, 3, …

В заключение отметим: если на линзу падает белый свет, кольца окажутся цветными (чем больше , тем больше rm) и лишь в центральной части картины (при m 1) в отражённом свете минимум будет наблюдаться для всех длин волн: там будет тёмное пятно.

8.6 Интерферометры

Интерференция применяется в приборах, позволяющих измерить малые перемещения тел. Так, одно из зеркал на рис. 8.2 можно разместить на стене тоннеля: достаточно стене в результате сейсмического воздействия отодвинутся на четверть длины волны, путь, который проходит падающий и отражённый от него луч, возрастёт на /2, и в точке наблюдения интерференционный максимум сменится на минимум. Если учесть, что у красного света лазера 640 нм, то это означает, что мы зафиксируем подвижку стены тоннеля всего на 160 нм!

Ещё один пример подобного использования рассматриваемого явления – интерферометр Майкельсона, в котором луч света делится на два с помощью полупрозрачного зеркала (рис. 8.8).

ЗЕРКАЛО 1

2

2 1

N

Рис. 8.8

63

Разделённые лучи движутся во взаимно перпендикулярных направлениях; интерференция возникает после их отражения от обычных зеркал и попадания в точку наблюдения N.

Достаточно одно из зеркал, например, зеркало 2, переместить на расстояние , разность хода лучей 1 и 2 изменится на , и

произойдёт смена освещённости зрительного поля в точке N. Интересно, что именно интерферометр Майкельсона был

впервые применён для доказательства отсутствия «мирового эфира», а также для измерения и сравнения международного эталона метра с длиной стандартной световой волны. Подробнее о работе данного прибора можно прочитать в учебнике физики.

Контрольные задания и вопросы

1.Вспомните основные понятия и законы оптики: что называется углом падения, углом отражения, абсолютным и относительным показателями преломления, геометрической и оптической длина пути; в чём заключаются законы отражения и преломления света, закон обратимости световых лучей.

2.Что называется интерференцией света? Каковы условия возникновения максимумов и минимумов интерференционной картины?

3.Опишите методы получения интерференционной картины.

4.Выведите формулу для расчёта расстояния между интерференционными полосами в методе Юнга.

5.Объясните, как происходит интерференция в тонких плёнках. От чего зависит положение максимумов возникающей интерференционной картины?

6.На чём основано явление просветления оптики?

7.Рассмотрите схему получения колец Ньютона. Объясните, почему в центре интерференционной картины в отражённом свете всегда наблюдается тёмное пятно.

8.Начертите схему интерферометра Майкельсона и поясните принцип его работы.

64

Лекция № 9 ВОЛНОВАЯ И КВАНТОВАЯ ОПТИКА. ЧАСТЬ II

9.1 Дифракция света. Метод зон Френеля

Дифракцией света называется явление огибания светом препятствий и попадания им в область геометрической тени.

Пользуясь принципом Гюйгенса (см. § 7.4), можно представить себе, как происходит движение фронта волны. Френель дополнил принцип Гюйгенса, предложив считать каждую точку фронта не просто вторичным источником, а источником когерентных

волн. Распространяясь в пространстве, эти волны интерферируют: учёт разности хода этих волн даёт возможность рассчитывать интенсивность результирующей дифракционной картины в любой точке пространства. Дополненный Френелем метод Гюйгенса по-

лучил название метода Гюйгенса-Френеля.

Задача выполнения соответствующих расчётов сводится к суммированию вкладов в общую интерференционную картину бесконечно большого числа точечных вторичных источников на поверхности - фронте волны, то есть – к интегрированию по этой поверхности. В общем случае подобные вычисления достаточно сложны, но Френель предложил упрощённый метод нахождения результирующей картины, который получил название метода зон Френеля*.

По предложению Френеля фронт волны мысленно разбивается на области, зоны. Расстояния от каждой точки зоны до той точки, где наблюдается дифракционная картина, принимаются одинаковыми, при этом расстояния до точки наблюдения от соседних зон

считаются отличающимися на (здесь – длина рассматривае-

2

мой волны).

Поясним метод на примере плоской волны (рис. 9.1).

* Математически этот метод сводится к замене интегрирования

N

суммированием: ydx yi xi ; так, например, можно рассчитать

i 1

S

площадь под кривой на графике.

65

но меньше b 2 /2, к третьей – точки, расстояние от которых до точки наблюдения больше b 2 /2, но меньше b 3 /2, и так далее (очевидно все зоны, кроме первой, имеют форму колец).

Рассчитаем радиус rm кольца – зоны под номером m. Используя теорему Пифагора и учитывая то, что расстояние b , получим:

rm (b m 0,5 )2 b2 mb 0 25m2 2 mb . (9.1)

Определим теперь, чему равны площади Sm зон.

-Площадь первой зоны (круга): S1 r12 b ;

-для второй зоны (кольца): S2 r22 r12 2 b b b S1;

-для третьей зоны: S3 r32 r22 3 b 2 b b S1 S2…

Мы получили, что площади всех зон одинаковы, а, значит, зоны содержат одинаковое количество вторичных источников, то есть они дают одинаковые по величине вклады в итоговую картину дифракции. Правда, разность хода волн, которые приходят от соседних зон, равна /2, поэтому вклады соответствующих источников вычитаются. Поэтому для амплитуды A результирующего колебания в точке N можно записать:

A A1 A2 A3 A4 A5 A6 …

66

(здесь A1, A2, A3 и так далее амплитуды колебаний, создаваемых источниками первой, второй, третьей зон, соответственно).

Можно показать, что действие зон хоть и ненамного, но всё же уменьшается по мере увеличения угла между нормалью к поверхности зоны и направлением на точку наблюдения N: A1 A2 A3A4 A5. Поэтому для вычисления амплитуды A суммирование проводится следующим образом:

Полученный результат означает: действие всей волновой поверхности эквивалентно половине действия центральной зоны Френеля, что говорит о прямолинейности распространения света.

Если на пути световой волны поставить пластинку с нарисованной на ней кольцевой структурой (рис. 9.2а), которая перекроет все чётные (или все нечётные) зоны Френеля, то амплитуда колебаний в точке N резко возрастёт:

A A1 A3 A5 … или A A2 A4 A6 …

Такая пластинка называется зонной.

Фазовая зонная пластинка не просто перекрывает чётные или нечётные зоны, а меняет фазу прошедших колебаний на (или, что

– то же самое, изменяет оптическую длину пути на /2). Это достигается варьированием толщины пластины в местах, соответствующих чётным и нечётным зонам на заданную величину, рис. 9.2б. Заметим: толщину можно не только пошагово увеличивать или уменьшать, а наращивать от зоны к зоне на /2 (рис. 9.2в).

?

Рис. 9.2

67

Наращивание можно сделать не ступенчатым, а плавным! Как Вы думаете, какое оптическое устройство, позволяющее резко повысить амплитуду световых колебаний в заданной точке пространства, работает на этом принципе?

9.2Примеры дифракции света

9.2.1Дифракция на круглом отверстии

Пусть на пути плоской волны находится преграда П с круглым отверстием радиуса r0. За отверстием на расстоянии b параллельно преграде располагается экран Э, на котором мы наблюдаем дифракционную картину (рис. 9.3а). Результат дифракции в центре картины (в точке N) зависит от того, сколько зон Френеля открываются наблюдателю в этой точке. Если отверстие оставляет открытым чётное число зон, то после сложения их вклады взаимно уничтожатся, и в центре картины будет наблюдаться минимум освещённости. Если число открытых зон нечётно, то после попарного взаимного уничтожения вклад одной из зон останется нескомпенсированным: в точке наблюдения будет светло (максимум освещённости). Таким образом, для ответа на вопрос, максимум или минимум будет наблюдаться в центре экрана, достаточно

приравнять радиус отверстия r радиусу mb крайней из зон Френеля, укладывающихся на этом отверстии, и понять – чётным является её номер m (тогда будет минимум) или нечётным (максимум).

Рис. 9.3

68

Мы объяснили, что будет наблюдаться в центре картины, но можно показать, какой будет картина и в других местах экрана. При дифракции света на небольшом круглом отверстии эта картина имеет вид концентрических чередующихся светлых и тёмных колец малых радиусов с центром в точке N.

На рис. 9.3 приведёны примеры зависимости интенсивности I света на экране от расстояния x до центра картины для случаев, когда число зон, укладывающихся в пределах отверстия, является нечётным (9.3б) и чётным (рис. 9.3в).

9.2.2 Дифракция на круглом непрозрачном диске

Пусть на пути плоской волны находится преграда в виде непрозрачного круглого диска Д, плоскость которого перпендикулярна направлению распространения световой волны. За диском на расстоянии b параллельно ему располагается экран Э, на который падает тень от диска (рис. 9.4а).

Рис. 9.4

Пусть диск перекрывает m первых зон Френеля на фронте волны. Тогда для амплитуды результирующего колебания в точке N можно написать:

69