Lektsii_Fizika_chast_II

нике являются свободные незатухающие гармонические колебания (идеальный процесс, происходящий без трения), в термодинамике – адиабатный и изотермический процессы. На практике и трение, и сопротивление всегда имеют место; они приводят к безвозвратной потере части затрачиваемой энергии, и поэтому реальные процессы необратимы.

То, что максимальным к. п. д. ( *) должна обладать машина, работающая по обратимому циклу, впервые показал Карно. Он доказал также, что величина к. п. д. такой машины не должна зависеть от природы рабочего тела (газ ли это, жидкость или твёрдое тело), а определяется лишь температурой нагревателя TН и температурой холодильника TХ:

Обратим внимание: и у идеальной тепловой машины к. п. д. меньше единицы!

Карно не только вывел формулу для вычисления максимально возможного значения к. п. д.,

160

нагревателя тепло QН, изотермически расширяется до состояния 2. Далее обмен теплом между нагревателем и газом прекращается; последний продолжает расширяться, но уже адиабатически до состояния 3, в котором его температура оказывается равной температуре холодильника TХ. Расширение заканчивается, газ приводится в контакт с холодильником и начинает отдавать ему тепло QХ. Происходит изотермическое сжатие газа до состояния 4, в котором обмен теплом между рабочим телом и холодильником заканчивается, а газ, сжимаясь адиабатически, возвращается в исходное состояние 1. Цикл завершён. Параметры состояния газа вернулись к исходным значениям, температура и нагревателя и холодильника остались теми же: цикл Карно является обратимым процессом.

Поскольку к. п. д. идеальной тепловой машины зависит лишь от температуры нагревателя и холодильника, какие бы другие об-

ратимые циклы мы не совершали, при тех те TН и TХ к. п. д. работающих по этим циклам тепловых машин будет таким же, как и в случае цикла Карно – см. формулу (17.3).

то есть: 1 QХ 1 TХ , или QХ TХ , то есть в обратимом цикле:

Примечание 2

К. п. д. любой идеальной тепловой машины (работающей по

обратимому циклу) * TН TХ , а к. п. д. реальной тепловой

TН

машины (работающей по необратимому циклу) QН QХ *.

QН

161

Это означает, что для необратимого цикла можно записать:

17.2 Второе начало термодинамики

Закон сохранения энергии (и второе начало термодинамики, как одна из форм его проявления) накладывает запрет на возможность создания вечного двигателя первого рода. Можно, однако, представить себе двигатель, внутренняя энергия рабочего тела которого не меняется (например, – у идеального газа в изотермическом процессе U 0), а, значит, получаемое тепло полностью переходит в эквивалентную ему работу: Q A. Получая тепло от нагревателя и полностью преобразуя его в полезную работу, мы создали бы устройство, которое называется вечным двигателем второго рода. Преграду на этом пути ставит второе начало термодинамики.

Второе начало имеет несколько формулировок, которые, однако, эквивалентны друг другу. Приведём две из них:

- Невозможен процесс, единственным результатом кото-

рого является превращение всей теплоты, полученной от нагревателя, в эквивалентную ей работу (то есть – невозможно создание вечного двигателя второго рода). Так, напри-

мер, при изотермическом расширении хоть Q и равно A, однако этот результат – не единственный: газ расширяется! Расширение не может идти до бесконечности, рано или поздно нам придётся возвращать газ в исходное состояние, для чего необходимо затрачивать часть полученной энергии. Из сказанного следует, в част-

ности, что нельзя создать тепловую машину с к. п. д., равным единице.

- Если два тела с разными температурами приведены в

тепловой контакт, то тепло будет передаваться от горячего

162

тела к холодному, а не наоборот. Если б это было не так, мы бы могли тепло, получаемое холодильником в ходе циклического процесса, полностью возвращать нагревателю, и тогда и холодильник и рабочее тело периодически возвращались бы в исходное состояние, а единственным результатом функционирования такого устройства было бы превращение получаемого от нагревателя тепла в эквивалентную ему работу. Это запрещено – см. предыдущую формулировку второго начала.

Таким образом, несмотря на то, что формула вида Q A может оказаться математически верной, физически количество теплоты и работа оказываются неравноценны. Работу A в эквивалентное ей тепло Q полностью (и так, чтобы в окружающей среде не появились изменения) превратить можно, например, вследствие внутреннего трения, обратный процесс осуществить не удаётся.

17.3Энтропия

17.3.1Энтропия, как функция состояния

Назовём энтропией термодинамическую функцию S, которую введём таким образом, чтобы в обратимом процессе она удовлетворяла условию:

Что даёт введение такой функции? Каков её физический смысл?

Для того чтобы понять это, рассмотрим обратимый процесс в изолированной системе на примере цикла Карно и посчитаем, чему равен интеграл от dS за весь цикл (то есть выясним, как меняется энтропия идеального газа за один обратимый цикл). При вычислениях будем пользоваться рисунком 17.3.

Итак:

163

Процесс 1 – 2 – изотермический, T TН const, следовательно,

Процесс 3 – 4 – изотермический, T TХ const, и это означает:

(знак «минус» показывает, что тепло отводится от рабочего тела к холодильнику).

Процесс 4 – 1 – адиабатный, Q 0, или

Ранее, однако, мы показали – (17.4), – что в обратимом процес-

се QН QХ , а это означает, что рассматриваемый интеграл равен

TН TХ

нулю, или, другими словами, по завершении цикла Карно энтропия системы не изменилась, то есть S 0. Сказанное справедливо не только для цикла Карно, но и для любого обратимого цикла.

На лекции 16 мы говорили о том, что термодинамические функции, интеграл по замкнутому контуру для которых равен нулю (то есть их значение определяется лишь значениями параметров состояния и не зависит от того, каким путём система в него пришла), называются функциями состояния. Функцией состояния

164

является внутренняя энергия; из сказанного выше можно сделать вывод о том, что функцией состояния является и энтропия.

Примечание 3

Из определения энтропии (dS Q/T) следует, что если к системе подводится тепло ( Q 0), то её энтропия возрастает, если тепло отводится ( Q 0), – энтропия уменьшается. В адиабатном процессе Q 0, то есть адиабатным является процесс, протекающий при постоянной энтропии, S const.

Сказанное позволяет построить график цикла Карно в координатах температура – энтропия (T – S), рис. 17.4.

Участок 1 – 2 – изотерма, T TН const; участок 2 – 3 – адиабата, S S* const; участок 3 – 4 – изотерма, T TХ const; участок 4 – 1 – адиабата, S S** const. График имеет вид прямоугольника, площадь которого также равна совершаемой за цикл

17.3.2 Энтропия в необратимых процессах

Формула (17.6), согласно которой dS Q , справедлива лишь

T

для обратимых процессов. Можно показать, что если процесс необратим, изменение энтропии оказывается больше, то есть в не-

обратимом процессе в изолированной системе

165

которое называется неравенством Клаузиуса.

С учётом того, что в окружающем нас мире практически все процессы необратимы, неравенство (17.12) позволяет дать ещё одну формулировку второго начала термодинамики: при любых

процессах, происходящих в природе, энтропия замкнутой си-

стемы возрастает (не убывает). Она остаётся постоянной лишь в идеальных, обратимых процессах.

Таким образом, энтропия, как функция состояния, позволяет оценить, насколько протекающий круговой процесс далёк от иде-

ального, обратимого: чем сильнее меняется энтропия замкнутой системы, тем дальше этот процесс от обратимого.

На основании сказанного формула первого начала термодина-

17.3.3 Энтропия и термодинамическая вероятность состояния

а) О вероятности состояния

Если N – число равновероятных событий, то вероятность одного события 1/N.

Пример: два одинаковых шарика «a» и «b», не глядя, бросаем в ящик, разделённый на равные две части перегородкой. Возможны следующие варианты:

-шарик «a» окажется слева, шарик «b» – справа (рис. 17.5а);

-слева окажется шарик «b», а шарик «a» – справа (рис. 17.5б);

166

-оба шарика окажутся слева (рис. 17.5в);

-оба шарика окажутся справа (рис. 17.5.г).

Вероятность каждого события равна ¼, однако нетрудно заметить, что первое и второе события, по существу, описывают одно

Рис. 17.5

и то же состояние: отличий между ними нет.

Термодинамической вероятностью состояния P называется число способов, которыми оно может реализоваться. Оче-

видно, что состоянию, когда и справа и слева находится по одному шарику, соответствует P 2, а каждому из состояний, при которых оба шарика находятся справа или оба шарика находятся слева, соответствует P 1.

Термодинамическую вероятность состояния связал с энтро-

пией Больцман. Он показал, что:

S k lnP const, где k 1,38 10 23 Дж/К – постоянная Больцмана. Видно, что эта связь определена с точностью до константы, но по предложению Планка константу условились считать равной нулю (на практике всех интересует лишь изменение энтропии),

поэтому в итоге:

Поскольку энтропия замкнутой системы не может убывать,

можно дать ещё одну формулировку второго начала термодина-

мики: термодинамическая вероятность состояния замкнутой

системы при всех происходящих в ней процессах не может убывать.

Сравнивая различные состояния любой замкнутой системы, можно сделать вывод о том, что, чем больше она упорядочена, тем меньше P, соответствующее этому состоянию. Так, на рис. 17.5 порядку соответствуют события в) и г), но для них P

167

меньше, чем в случаях а) и б), в которых частицы равномерно (хаотично) разбросаны по обеим частям ящика. (Это знакомо и по жизни: порядок, например, на письменном столе, достигается вполне определённым числом способов, когда всё разложено по определённым местам, беспорядок же, – когда всё набросано, где попало, – можно создать гораздо бóльшим числом способов).

б) Возрастание энтропии и стремление замкнутой системы к хаосу. Статистическое толкование второго начала термодинамики

Из закона возрастания энтропии следует, что в процессе эво-

люции любая замкнутая система стремится к состоянию с максимально возможной термодинамической вероятностью, то есть – к хаосу. При этом энтропия, со статистической точки зрения, является мерой хаоса (беспорядка).

Итак, хаос, беспорядок – будущее замкнутых систем.

Сказанное не касается систем незамкнутых, то есть тех, в которые есть обмен энергией и информацией с окружающей средой. Так, например, затратив некоторую энергию, мы можем создать порядок на том же самом письменном столе, на котором до этого царил хаос.

С эволюцией замкнутой системы в сторону хаоса в космологии связан термодинамический парадокс, на который обратил внимание ещё Больцман.

Если Вселенная существует бесконечно долгое время, то хаос в ней (состояние, при котором атомы не объединены в молекулы, не образуют вещество и не формируют планеты и звёзды, а равномерно «распылены» по всему пространству) должен был бы наступить уже давным-давно. Но ведь хаоса нет, – парадокс!

Сам же Больцман предложил варианты его объяснения:

Вселенная не замкнута, и поэтому говорить о неуклонном возрастании её энтропии нельзя.

Вселенная бесконечна в пространстве, а, значит, говорить о вероятности того или иного состояния бессмысленно.

168

Хаос давно наступил, но в любом хаотичном состоянии возможны локальные, существующие лишь некоторое время, отклонения параметров системы от среднего значения – флуктуации. В рамках этого объяснения окружающий нас

мир является гигантской флуктуацией, которая, случайно возникнув, рано или поздно «рассосётся».

О том, каким образом решается данный парадокс в рамках современных представлений о строении Вселенной, мы поговорим в третьей части курса физики.

в) Открытые диссипативные системы. Самоорганизация в открытых системах

Флуктуации (случайные отклонения значений физических величин от их средних значений) – общее свойство коллектива частиц, и их наличие обычно не сказывается на макропараметрах системы. Появление в системе неустойчивости способствует разрастанию флуктуации, что на определённом этапе может перевести систему в неустойчивое критическое состояние (состояние бифуркации), из которого она может сброситься в качественно новую систему (произойдёт самоорганизация).

Наличие случайного фактора и самоорганизация являются неотъемлемыми свойствами большого коллектива. Так, например, броуновское движение маленьких частиц, взвешенных в жидкости, совершенно беспорядочно. Но если таких частиц много, то они своим хаотическим движением дают начало упорядоченному процессу диффузии. Другие примеры самоорганизации – возникновение устойчивых конвекционных потоков частиц в нагреваемой жидкости, водоворотов на поверхности реки, вращение галактик в расширяющейся Вселенной.

Самоорганизация приводит к появлению порядка из беспорядка, а это означает, что данному процессу соответствует уменьшение энтропии, что, на первый взгляд, противоречит второму началу термодинамики. Но дело в том, что второе начало было сформулировано для замкнутых систем, а самоорганизация – свойство открытых систем. При этом даже может оказаться, что самоор-

169