Lektsii_Fizika_chast_II

13.1 Корпускулярно-волновой дуализм света

Рассматривая оптические явления, для объяснения ряда из них (интерференции, дифракции, дисперсии и других) мы предполагали, что свет является электромагнитной волной и, как любая волна, характеризуется длиной волны, частотой, амплитудой. Однако для объяснения целой серии явлений, таких, как тепловое излучение, внешний фотоэффект, давление света, эффект Комптона, нам пришлось сделать вывод о том, что свет является потоком частиц (корпускул), которые называются фотонами и характеризуются привычными для частиц параметрами: импульсом, массой.

Термин корпускулярно-волновой дуализм света и означает, что в одних случаях свет «ведёт себя», как волна, а в других – как поток частиц. В связи с этим в начале XX века разгорелась дискуссия: так чем же является свет «на самом деле»: движущимися частицами или волной?

Вопрос был снят в 20-е годы, когда де Бройлем была высказа-

на гипотеза о том, что корпускулярно-волновой дуализм присущ не только свету: им (в той или иной мере) обладают все тела

(правда, наблюдать на практике его мы можем лишь для микрообъектов, таких, как элементарные частицы и ядра атомов). При этом параметры, характеризующие волновые и корпускулярные свойства объекта, связаны между собой соотношением

где p – импульс объекта, – соответствующая ему длина волны, h

–постоянная Планка.

Вчастности, у фотонов E h c mc2 mc c pc, откуда легко

получается соотношение де Бройля.

Позднее стало понятно, что корпускулярные свойства электромагнитного излучения обусловлены тем, что энергия, импульс и масса излучения локализованы в дискретных порциях, частицах

110

(фотонах). Волновые свойства оказались связаны со статистическим распределением фотонов в пространстве. Так, например, для отдельного фотона заранее нельзя сказать точно, в какое место на экране он попадёт, но можно говорить о вероятности его попадания в ту или иную точку. Где вероятность выше, туда попадёт больше фотонов и большей окажется освещённость.

13.2Основы теории атома водорода по Бору

13.2.1Закономерности в спектрах свечения атомарного водорода

Знакомясь со шкалой электромагнитных волн, мы отметили, что источником электромагнитных волн оптического диапазона являются процессы, происходящие на атомарном уровне. Изменение энергии электронов в отдельных атомах и в веществе в целом сопровождается испусканием электромагнитного излучения, которое мы воспринимаем, например, как свет. Рассмотрим этот вопрос более подробно.

Одной из проблем, которая возникла до появления гипотезы Планка, была проблема объяснения закономерностей, наблюдаемых в спектрах свечения атомарных газов, в частности, самого простого – водорода.

Газ можно заставить светиться, например, создав, в нём электрический разряд. Испускаемый при этом свет можно пропустить через призму, разложить в спектр (имеющий вид отдельных линий, каждая из которых соответствует своей частоте – рис. 13.1) и затем определить те частоты (и длины волн), которые в нём присутствуют.

Бальмер, исследуя спектр свечения водорода, выявил, что чаСплошной спектр (белый свет)

кономерностиФС : Г cR 12 12 , где n 3, К4, 5, …, c – скорость

111

Бальмер, исследуя спектр свечения водорода, выявил, что частоты наблюдаемых глазом линий подчиняются необычной за-

света в вакууме, R – константа, получившая название постоянной Ридберга. Сама система линий получила название серии Бальме-

ра.

Позднее оказалось, что эта серия – не единственная. Существуют и другие – одна в ультрафиолетовой (серия Лаймана) и несколько – в инфракрасной областях (например, серия Пашена). Все они могут быть объединены общей формулой:

В случае серии Лаймана m 1, Бальмера – m 2, Пашена – m 3. Объяснить причину появления подобной зависимости оказалось чрезвычайно трудно: закономерности, для описания которых требуются целые числа, в природе встречаются крайне редко, пожалуй, только, если речь идет о количестве объектов или об их номерах. Проблема оставалась нерешённой почти два десятилетия, до тех пор, пока Бором не была создана теория строения атома водорода.

13.2.2 Опыты Резерфорда. Планетарная модель атома

До опытов Резерфорда наиболее проработанной считалась модель атома Томсона. Согласно модели вещество состоит из атомов, которые можно было представить в виде шаров, располагающихся в веществе вплотную друг к другу. Сам атом представляет собой положительно сплошную заряженную субстанцию, содержащую отрицательно заряженные частицы-вкрапления (электроны) в таком количестве, что атом в целом оказывается электронейтрален.

Проверяя справедливость модели, Резерфорд подверг тонкие слои (фольги) различных материалов облучению -частицами (потоком ядер гелия) – положительно заряженными и тяжёлыми

112

(масса -частицы почти в 8 тысяч раз больше массы элек-

трона). Если бы мо-

дель Томсона была

верна, подавляющее

число -частиц,

сталкиваясь с ато-

мами, должна была бы испытывать упругие столкновения и отражаться от

фольги (рис. 13.2а). Однако оказалось, что подавляющее число частиц пролетает фольгу насквозь так, как будто бы на своём пути практически они не встречают преград (рис. 13.2б). Незначительная часть частиц всё же отражается, причём так, как будто бы каждая из них испытала упругое соударение с маленьким, но очень массивным, положительно заряженным препятствием.

На основе полученных результатов Резерфорд предложил собственную модель строения атома. По Резерфорду атом имеет «планетарное» строение: вокруг тяжелого маленького положительно заряженного ядра подобно планетам вокруг звезды по круговым орбитам движутся электроны (отрицательно заряженные частицы), при этом общий заряд атома равен нулю. На долю ядра и электронов приходится лишь малая часть всего объёма, которых определяется размерами наиболее удалённых от ядра орбит: основная часть всего объёма атома – пустота, поэтому большее число -частиц и пролетало сквозь фольгу, отклоняясь от первоначального направления движения лишь если их траектория проходила близко к ядру.

Предлагая планетарную модель, Резерфорд понимал, однако, что она противоречит положениям классической физики, согласно которым электрический заряд, движущийся с ускорением, должен испускать электромагнитные волны, то есть – терять энергию. Электрон, движущийся по круговой орбите, обладает

113

центростремительным ускорением, поэтому его кинетическая энергия должна непрерывно уменьшаться до тех пор, пока он не упадёт на ядро.

Таким образом, вновь возникла ситуация, когда представления классической физики вошли в противоречие с данными эксперимента.

13.2.3 Постулаты Бора. Модель атома водорода по Бору

Для преодоления возникшей тупиковой ситуации Н. Бор предложил принять без доказательства положения, которые получили название постулатов Бора.

Первый постулат В атоме существуют орбиты (устойчивые состояния), по которым электрон может двигаться, не испуская и не поглощая энергии. Такие орбиты называются разрешёнными (а соответствующие им состояния – стационарными).

Разрешёнными являются лишь те орбиты, для которых выполняется следующее условие (правило квантования орбит):

где m – масса электрона, – его скорость, rn – радиус орбиты, по которой движется электрон, n – целое число (номер орбиты); n 1, 2, 3,… ; h – постоянная Планка.

Второй постулат Электрон в атоме испускает или поглощает энергию лишь при переходе с одной разрешённой орбиты на другую (из одного стационарного состояния в другое).

Так, если Еm – энергия электрона в состоянии с номером m, а Еn – энергия в состоянии с номером n, то при переходе из одного состояния в другое испускается (или поглощается) квант энергии

где – частота кванта электромагнитного излучения, h – постоянная Планка.

Используя правило квантования, можно рассчитать радиусы электронных орбит rn в атоме водорода. Для этого достаточно

114

записать формулу второго закона Ньютона, в которую входят выражения для силы кулоновского взаимодействия, действующую на электрон со стороны ядра (обозначим их заряды буквой e), и для центростремительного ускорения aЦ 2/rn:

Решая систему, получаем выражение для радиусов электронных орбит в атоме водорода:

Используя формулу (13.5), можно рассчитать энергию E электрона на орбите с номером n. Она складывается из кинетической

что заряд у электрона – отрицательный, а у ядра – положительный). В итоге получаем:

то есть энергия электрона в атоме отрицательна (для «отрыва» электрона от атома требуется совершить работу) и обратно пропорциональна квадрату номера орбиты.

Формула (13.6) в совокупности со вторым постулатом Бора позволили объяснить описанные выше закономерности в спектрах свечения атомарного водорода.

Действительно, согласно второму постулату, при переходе электрона с орбиты, имеющей номер n, на орбиту с номером m при n m испускается квант света с частотой

115

только в случае водорода и водородоподобных атомов (атомов и ионов, на внешней орбите которых находится лишь один электрон). Поэтому сама теория явилась лишь промежуточным этапом в создании новых разделов физики – квантовой механики и квантовой электродинамики. В частности, выяснилось, что положения, которые выдвигались Бором в виде постулатов, являются автоматическим следствием современных квантовомеханических представлений о строении атома. Кроме того, стало понятно, что успешное описание строения даже такого простейшего атома, каким является атом водорода, невозможно не только без использования гипотезы де Бройля, но и без учета следствий теории относительности.

Тем не менее, и в основе современной квантовомеханической релятивистской теории также лежит впервые сформулированное Резерфордом представление о том, что атом состоит из положительно заряженного, массивного, но относительно небольшого по размерам ядра и электронов, которые распределены в пространстве вокруг ядра на расстояниях в тысячи и десятки тысяч раз больших, чем радиус самого ядра.

* На рисунке масштаб радиусов орбит – произвольный.

116

13.3 Поглощение и излучение света атомами

Итак, электромагнитное излучение испускается и поглощается атомами пре переходе электронов из состояния с одной энергией в состояние с другой энергией. На рис. 13.4 приведены возможные варианты таких переходов (по вертикальной оси на рисунках отложена энергия E).

провождается излучением кванта той же частоты; он может произойти самопроизвольно – рис. 13.4б (такое излучение называет-

ся спонтанным) или инициируется (стимулируется) подобным квантом, пролетающим мимо. Во втором случае излучение называется стимулированным. Важной особенностью такого излучения является то, что начальная фаза и поляризация испускаемого кванта окажутся такими же, что и у стимулирующего кванта: си-

стема рождает когерентное излучение.

Данный эффект лежит в основе работы усилителей света и ла-

зеров (рис. 13.5).

117

Добавочная энергия, позволяющая электронам переходить в состояние с большей E, сообщается им источником накачки (например, – при засветке ртутной лампой). В усилителе световой поток ФВХ на входе устройства стимулирует добавочное излучение, в результате чего возрастает световой поток ФВЫХ на выходе. В лазере первые стимулирующие кванты рождаются в самом веществе, а для того, чтобы они сразу не покинули систему и могли инициировать всё новые и новые переходы электронов, лазер содержит два параллельных зеркала, одно из которых (через него выходит часть рождающегося излучения) является частично прозрачным.

В реальной ситуации применение двухуровневой схемы для получения лазерного излучения не эффективно, поэтому используются трёх- и многоуровневые.

Особенности, которыми обладает лазерное излучение (монохроматичность, когерентность, поляризация, узконаправленность), предопределили их широкое применение:

- в системах обработки и передачи информации (например, для работы с CD-носителями, для создания волоконно-оптических

линий связи, для оптической связи в космосе на расстояниях до

1010 км);

-в устройствах локации (например, для лазерной локации земной атмосферы с целью контроля её загрязнённости, для локации поверхности других планет);

-для получения высоких температур (при лазерной резке и сварка металлов, нагреве плазмы);

-для селективного воздействия на атомы и молекулы (лазерная химия);

-для медицинских целей (лазерная хирургия, обработка крови и т.д.).

С появление лазеров получили широкое развитие такие новые направления физики, как голография и нелинейная оптика.

118

Контрольные задания и вопросы

1.Что означает термин «корпускулярно-волновой дуализм» света? Приведите примеры его проявления.

2.Какие закономерности наблюдаются в спектрах излучения атомарного водорода?

3.Опишите опыты Резерфорда. Что позволило Резерфорду сделать вывод о том, что модель атома по Томсону неверна?

4.Опишите модель атома водорода по Бору. Сформулируйте постулаты Бора.

5.В чём заключаются недостатки теории Бора?

6.Пользуясь рисунком, поясните, какие переходы электрона соответствуют поглощению, а какие – излучению электромагнитных волн.

7.Какое излучение называется спонтанным, какое – стимулированным?

8.Какие эффекты лежат в основе работы усилителя света и лазера?

9.В чём заключаются особенности лазерного излучения?

119