Lektsii_Fizika_chast_II

Полученный результат означает: в центре геометрической тени непрозрачного круглого диска наблюдается маленькое светлое пятнышко! Пятнышко окружено системой концентрических чередующихся тёмных и светлых колец (рис. 9.4б).

9.2.3Дифракция Фраунгофера на щели

Впредыдущих примерах мы находили условия возникновения максимума и минимума дифракционной картины только в одной точке: в центре экрана. Расчёт того, что будет наблюдаться в других точках, более сложен, но, при желании, с ним можно ознакомиться в литературе, которая в начале семестра рекомендуется лектором для самостоятельного изучения. Существует, однако, частный случай дифракции, в котором соответствующие вычисления достаточно просты. Это – случай, когда экран, на котором возникают максимумы и минимумы освещённости, находится так далеко от препятствия, что лучи, приходящие от вторичных источников, выделяемых на фронте первичной волны, можно считать практически параллельными друг другу. Данная ситуация носит название дифракции Фраунгофера.

Наблюдать дифракцию Фраунгофера можно, поместив экран на расстоянии, много большем как геометрических размеров объекта, на котором происходит дифракция, так и длины волн падающего на него света. Возможет и другой вариант: экран располагается не слишком далеко, а лучи, которые идут параллельно друг другу после объекта, фокусируются на него собирающей линзой.

Рассмотрим дифракцию Фраунгофера на тонкой прямой щели AB шириной a, прорезанной в плоскости, на которую нормально падает свет с длиной волны . За препятствием располагается собирающая линза Л (её главная оптическая ось также перпендикулярна плоскости, в которой прорезана щель); линза собирает лучи на экран Э, находящийся в фокальной плоскости: на этом экране и наблюдается дифракционная картина. Схема опыта представлена на рис. 9.5 (щель перпендикулярна плоскости рисунка).

70

щается чётное число зон Френеля, на экране в точке наблюдения будет минимум освещённости, если число зон нечётное – максимум.

Положение точки наблюдения на экране задаётся углом между направлением дифрагирующих лучей и нормалью к плоскости, в которой прорезана щель. Как следует из рис. 9.5, равен углу CAA (они имеют взаимно перпендикулярные стороны). Таким образом, ширина AA одной зоны Френеля оказывается

равной /sin , а на ширине щели a умещается k a ( /sin ) 2 2

зон. Если k – чётное число (k 2m, где m 1, 2, 3, …), в точке наблюдения N на экране будет минимум дифракционной картины, если k – нечётное число (k 2m 1) – максимум. Полученные условия удобно представить в виде следующих соотношений:

2

71

В этих формулах m 1, 2,… – номера минимумов и максимумов (на рис. 9.5 – минимумов), знак соответствует отсчёту угла в одну или в другую сторону от главной оптической оси линзы.

Примечание 1

Положение максимумов дифракционной картины зависит от длины волны света , поэтому при падении на щель белого света на экране на месте максимумов будут наблюдаться радужные полосы, причём, чем больше длина волны (переход от фиолетового цвета к красному), тем сильнее максимум смещён от центра. Но при m 0 разности хода между лучами нет, вся щель работает, как одна зона и поэтому в центре дифракционной картины будет наблюдаться максимум для всех длин волн: этот максимум останется белым.

Примечание 2

Рассмотрим ситуацию, когда ширина щели a . Это означает, что a sin m или a sin 0, то есть угол 0. Другими словами, сразу за границей, отмеченной этим углом, начинается область геометрической тени (рис. 9.6а). О дифракции здесь говорить трудно (хотя, в принципе в тени, у границы света и тени также можно наблюдать слабо выраженные дифракционные полосы).

72

Примечание 3

В другом крайнем случае, когда ширина щели a , пользуясь условием (9.2), получаем: a sin ma, то есть sin m, а, коль скоро, m – целое, то делаем следующий вывод: данное условие может выполняться лишь при m 1 или 90 , что соответствует практически равномерному освещению всего экрана (см. рис. 9.6б).

Контрольные задания и вопросы

1.Дайте определение дифракции света. Приведите примеры её возникновения.

2.Сформулируйте принцип Гюйгенса-Френеля.

3.В чём заключается сущность метода зон Френеля?

4.Что называется зонной пластинкой? Что такое «фазовая» зонная пластинка?

5.Опишите дифракцию, происходящую на круглом отверстии

ина непрозрачном диске.

6.Рассмотрите дифракцию Фраунгофера на одной щели. Получите формулу – условие возникновения минимумов при такой дифракции.

73

Лекция № 10 ВОЛНОВАЯ И КВАНТОВАЯ ОПТИКА. ЧАСТЬ III

10.1 Дифракция света. Дифракционная решётка

Рассмотрим в качестве препятствия плоскость с прорезанными в ней параллельными щелями одинаковой толщины. Если щелей много и они расположены друг от друга на одинаковых расстояниях, то можно говорить о дифракционной решётке. Введём обозначения: a – ширина каждой из щелей, b – расстояние между соседними щелями; расстояние d a b назовём постоянной дифракционной решётки (см. рис. 10.1). Очевидно, что на единицу длины такого оптического прибора приходится N 1/d щелей (линий): современные дифракционные решетки могут иметь линейные размеры в десятки сантиметров и содержать более 1000 линий на каждый миллиметр!

74

стеме параллельных щелей (на дифракционной решётке). Для этого рассмотрим, как формируется картина при сложении световых волн, распространяющихся в сторону линзы под углом к её главной оптической оси.

Во-первых, следует помнить, что если выполняется условие (9.2) минимума при дифракции на одной щели (a sin m ), то и после системы щелей света не появится. В этом смысле условие (9.2) является определяющим. Но ситуация с a sin m является гораздо более вероятной, и тогда для вывода условия появления главного максимума следует вычислить разность хода волн, исходящих от соседних щелей и сравнить её с длиной волны падающего света. Поскольку у воздуха показатель преломления n 1, при расчёте оптической разности хода его можно не учитывать.

Из рис. 10.1 следует, что разность хода света от соседних щелей d sin . Мы помним: максимум возникает, если m , где m – целое число, поэтому условие возникновения главных максимумов при дифракции света на дифракционной решётке приобретает вид:

Примечание 1

Чем больше линий на единицу длины содержит решётка, тем более яркими оказываются дифракционные максимумы и тем дальше они отстоят друг от друга. При этом максимальное число возникающих максимумов ограничивается условием 90 , то есть m (целое число) не может быть больше, чем дробь d/ .

Примечание 2

При пропускании сквозь решётку белого света все максимумы, кроме центрального, разложатся в спектр, фиолетовая область которого находится ближе к центру дифракционной картины, чем красная. Центральный максимум (m 0) останется белым.

75

Разложение дифракционной решёткой света на компоненты с разными длинами волн используется в работе спектральных оптических приборов различного назначения.

Примечание 3

Кроме дифракционных решёток, работающих «на прохождение», в оптических приборах применяются решётки, работающие «на отражение». Такие устройства тоже содержат систему параллельных тонких полосок: отражающих свет (зеркальных) и не отражающих; дифракционная картина наблюдается в отражённом свете.

10.2Дифракция на трёхмерных решётках

10.2.1Дифракция рентгеновских лучей на кристаллической

решётке. Формула Вульфа-Брэгга

Рассмотренные выше дифракционные решётки можно считать одномерными: прозрачные (или отражающие) полоски чередуются с непрозрачными (или не отражающими); чередование происходит лишь вдоль одной оси. В двумерной решётке имеются две системы полос, лежащих в одной плоскости, но развёрнутых на некоторый угол (в простейшем случае – на 90 ) друг относительно друга. Соответствующая дифракционная картина имеет вид светлых пятен, расположение которых описывается формулами

d1 sin 1 m1 , и при этом d2 sin 2 m2

(индексы относятся к параметрам первой и второй решёток соответственно).

Примером трёхмерной дифракционной решётки, чередование «прозрачных» и «непрозрачных» участков которой происходит уже даже не в двух, а в трёх измерениях, являются кристаллы. Роль «непрозрачных» препятствий в них играют атомы, регулярно расположенные в пространстве. Правда, расстояния между атомами слишком малы, чтобы на них происходила дифракция света

76

(формула Вульфа – Брэгга).

Замечательной особенностью данной формулы является то, что, зная длину волны падающего излучения и измерив угол скольжения, при котором наблюдается максимум дифракционной картины, по ней можно рассчитать расстояние между атомами в кристаллической решётке! Более того: поворачивая кристалл и исследуя получаемую дифракционную картину, можно сделать выводы о структуре самой решётки, понять, чем строение одного кристалла отличается от строения другого. Именно поэтому

77

фракционные методики широко используются на практике для рентгеноструктурного анализа различных материалов.

10.2.2 Голография в толстых плёнках

Голография – один из способов получения оптического изображения объекта, для реализации которого используются рассмотренные нами явления интерференции и дифракции. Голограмма, по сути, представляет собой интерферограмму световой волны, зафиксированной, например, на фотопластинке. От амплитуд интерферирующих волн зависит величина возникающих максимумов, а от фаз – их положение.

Существуют несколько методов получения голограмм, здесь мы рассмотрим тот из них, который позволяет получать изображение, наблюдаемое в обычном свете лампы. Работу с такой голограммой можно разделить на три этапа.

1. Получение интерференционной картины в объёме фото-

чувствительного слоя (например, – фотоэмульсии, нанесённой на стеклянную пластину).

Одна из возможных схем записи голограммы изображена на рис. 10.3а.

78

Свет от когерентного источника (лазера) падает на фотослой, частично проходит его и попадает на предмет, расположенный за фотопластинкой. Отражённый предметом свет идёт в обратном направлении и интерферирует с падающим: внутри фотослоя возникает стоячая волна. В местах пучностей происходит возбуждение атомов (например, – ионов серебра), которые и формируют пока ещё невидимое изображение.

2. Проявка изображения

На этой стадии голограмма с «записанным» изображением подвергается химической обработке, в ходе которой возбужденные атомы взаимодействуют с проявителем, в результате чего в местах, соответствовавших пучностям, возникают непрозрачные области. Другими словами, в фотослое возникает трёхмерная дифракционная решётка, которая, по сути, и является самой голограммой. Затем следуют стадия «закрепления» изображения (удаляются лишние, невозбуждённые атомы серебра) промывки и сушки. После этого голограмма готова к использованию.

3. Восстановление изображения

Для получения изображения голограмму вновь следует осветить, однако теперь это можно делать белым светом. Падающий на фотослой световой поток испытывает дифракцию на сформированной в ней дифракционной решётке, и в отражённом свете возникает такая же картина, которая соответствовала волнам, идущим от предмета (рис. 10.3б). Но теперь самого предмета нет: его роль играет трёхмерная дифракционная решётка. Возникающие при отражении максимумы соответствуют той длине волны, на которой проводилась запись, волны других длин в формировании изображения не участвуют, то есть голограмма «автоматически» выбирает из белого света ту , которая требуется для восстановления изображения. При этом изображение оказывается объёмным, в чём можно убедиться, поворачивая голограмму.

Возможно получение и цветных голограмм, для чего запись изображения должна проводиться в лучах сразу трёх лазеров: красного, синего и зелёного (комбинацией этих цветов можно со-

79