Lektsii_Fizika_chast_II

здать все другие, воспринимаемые человеческим глазом). В этом случае в объёме фотослоя формируются сразу три «вложенные» друг в друга дифракционные решётки, обеспечивающие получение цветной картины на этапе восстановления.

Основы голографии были заложены Д.Габором (Великобритания), первые толстослойные голограммы были получены в нашей стране Ю.Н.Денисюком.

10.3 Прохождение света через вещество. Дисперсия света

Классическая теория описывает прохождение света через вещество как взаимодействие электромагнитных волн с заряженными частицами, входящими в состав вещества (электронами, ионами). Каждая молекула (или атом) вещества рассматривается как диполь – линейный гармонический осциллятор с эффективным зарядом q и массой m. Осцилляторы поглощают энергию падающей световой волны и начинают совершать вынужденные колебания в переменном электромагнитном поле. Часть поглощённой энергии переходит в тепло, а часть – спустя некоторое время испускается в виде вторичной волны, распространяющейся в среде с той же частотой, что и первичная волна. Вторичная волна также поглощается и переизлучается, возникает «третичная» волна, и так далее: по мере распространения света в среде процесс повторяется снова и снова. В итоге световая волна, распространяющаяся в веществе (а также на выходе из него) является результатом наложения первичной и всех последующих излучаемых волн. Процесс поглощение – переизлучение занимает некоторое время, поэтому скорость распространения света в среде оказывается меньше, чем в вакууме ( c), и при этом она зависит от соотношения частоты падающей световой волны и собственных частот колеблющихся диполей-осцилляторов (в общем случае у молекулы сложной формы таких частот 0i несколько).

Но если скорость света в веществе зависит от частоты (или, что то же самое – от длины волны 2 c/ c/ν), то от этих

80

параметров должен зависеть и показатель преломления n, так как n с/ .

Дисперсией света называют группу явлений, связанных с зависимостью показателя преломления среды (вещества) n от характеристик распространяющихся в нем электромагнитных волн светового диапазона: длины волны n n(λ) или частоты n n( ), а также n n(ν). Типичный вид зависимостей n(λ) и n( ) в случае

нормальной дисперсии приведён на рис. 10.4а и 10.4б.

В упрощённой модели дисперсии рассматриваются незатухающие (без потерь энергии) колебания внешних, наиболее слабо связанных с ядром электронов. Предполагается, что диэлектрик состоит из атомов, на каждый атом приходится лишь один такой электрон, и имеется лишь одна собственная циклическая частота свободных незатухающих колебаний 0. В результате вынужденных колебаний электрона в поле с напряженностью E(t) E0 cos t, атом приобретает электрический дипольный момент

pe e xm cos t,

все дипольные моменты атомов направлены в одну сторону, то

P N0 pe N0exmcos t;

81

в этой формуле N0 – концентрация поляризованных атомов. Напомним: для большого класса диэлектриков P 0E (в

нашем случае P 0E0 cos t), где – диэлектрическая восприимчивость вещества, связанная с диэлектрической проницаемостью соотношением 1 .

Выше мы говорили: для показателя преломления оптически прозрачных сред справедлива зависимость n , а это означает:

Но в системе, совершающей вынужденные колебания, возможен резонанс: резкое возрастание амплитуды колебаний (в нашем случае xm). Если потерь энергии нет (коэффициент затухания 0) резонанс наступает, когда частота внешней вынуждающей силы (у нас – это частота ) оказывается равной собственной частоте0 колебаний системы. Для колеблющегося около положения равновесия электрона можно записать дифференциальное уравнение, описывающее вынужденные колебания, а также его решение:

Подставляя выражение для xm в формулу (10.3), получаем: зависимость показателя преломления среды n от частоты электромагнитной волны должна иметь резонансный характер:

В металлах, в которых свободные электроны не связаны с конкретными атомами, 0 0, и

тель преломления n становится мнимым: электроны проводимо-

82

сти испытывают многократные столкновения с кристаллической решёткой, уже в приповерхностной области происходит сильное поглощение электромагнитного излучения, которое приводит к её нагреву.

Для излучения с частой КР (например, – рентгеновского) металл становится прозрачным: частота излучения столь высока, что электроны на него практически не реагируют.

В области нормальной дисперсии 0, и с увеличением частоты света (уменьшением ) n возрастает (рис. 10.4).

При аномальной дисперсии увеличение приводит к уменьшению n. Такое явление встречается на практике, но в этой области, как правило, наблюдается сильное поглощение света, и свет плохо проходит сквозь вещество. Кроме того, реальные молекулы имеют более сложную структуру, чем рассмотренный нами элементарный диполь, и характеризуются не одной, а несколькими собственными частотами 0i, поэтому область аномальной дисперсии для одной частоты, если она и есть, быстро сменяется областью нормальной дисперсии для следующей 0i:

Пример графика зависимости n2( ) приведён на рис. 10.5.

вен нулю и угол преломления: луч света входит в стеклянную призму, не преломляясь. Преломление происходит на второй гра-

83

нице раздела (стекло – воздух), при этом, согласно закону преломления света,

Рис. 10.6

Очевидно: чем больше показатель преломления материала призмы n1, тем больше окажется и угол преломления . В области нормальной дисперсии показатель преломления тем больше, чем меньше , следовательно, длинноволновые компоненты белого света (красно-оранжевые) будут отклоняться на меньшие углы, чем коротковолновые (сине-фиолетовые). На рис. 10.6 изображены лишь две компоненты (красная и фиолетовая), соответствующие границам видимого диапазона электромагнитных волн. Между ними в порядке уменьшения располагаются остальные.

Контрольные задания и вопросы

1.Рассмотрите дифракцию на одномерной решётке, Получите условие возникновения главных максимумов при дифракции.

2.Рассмотрите дифракцию рентгеновских лучей на кристаллической решётке. Выведите формулу Вульфа-Брэгга.

3.Что такое голография? Чем голограммы отличаются от обычных фотографий?

84

4.Как происходит запись и восстановление объёмного голографического изображения?

5.Что называется дисперсией света? Какова её природа? Приведите примеры наблюдения дисперсии света.

6.Что такое «нормальная» дисперсия и что такое «аномальная» дисперсия?

7.Объясните, почему призма разлагает белый свет в радугу.

85

Лекция № 11 ВОЛНОВАЯ И КВАНТОВАЯ ОПТИКА. ЧАСТЬ IV

11.1 Поглощение и рассеяние света

Как мы уже говорили, процесс прохождения световой волны сквозь вещество сопровождается непрерывным поглощением – переизлучением волн атомами и молекулами, которые можно считать испытывающими колебания электрическими диполями. Часть энергии волны при этом может переходить в тепловую, и по мере продвижения вглубь вещества интенсивность волны уменьшается: происходит её поглощение. Кроме этого после переизлучения часть световой энергии может начать распространятся в направлениях, отличных от первоначального: происходит рассеяние света. Рассеяние возможно также в результате дифракции световой волны на неоднородностях среды (на пылинках, капельках и так далее, а в газе ещё и на скоплениях молекул, обусловленных флуктуациями – случайными отклонениями плотности среды от среднего значения).

Ослабление пучка света при его распространении в веществе за счёт совместного действия процессов поглощения и рассеяния называется экстинкцией света (от латинского exstinctio – гашение).

Получим формулу закона, описывающего это явление (закона Бугéра – Лáмберта).

ке с координатой x она равна I. Если далее волна проходит доба-

вочное расстояние dx, то её интенсивность уменьшается на dI.

Это означает, что dI dx. Кроме того, dI I (чем выше была ин-

86

тенсивность, тем сильнее может быть её изменение), и, конечно же, величина dI зависит от свойств вещества, которые характери-

Разделим переменные и проинтегрируем обе части уравнения:

I(x) I0e x (закон Бугéра – Лáмберта) (11.2)

Показатель экстинкции 1 2, где 1 – показатель поглощения света, 2 – показатель рассеяния света.

В случае, когда размеры d неоднородностей, на которых происходит рассеяние света меньше или порядка одной десятой от длины его волны (то есть при d ), для рассеянного света справедлив закон Рэлея: его интенсивность IРАС обратно пропорциональна четвёртой степени длины волны:

Закон объясняет, почему небо – голубое, и почему солнце на закате (особенно в случае появления дымки) краснеет (рис. 11.2).

Днём солнце находится высоко, солнечные лучи падают почти отвесно вниз (проходят путь ZX), и за время прохождения в атмо-

87

сфере заметно больший путь (YX ZX), рассеиваются уже и зелёные и жёлтые лучи, а до нас доходят лишь оранжево-красные и красные. Если на небе в это время есть дымка, покраснение оказывается ещё более явно выраженным. Эффект усиливается более сильным преломлением сине-фиолетовых лучей в атмосфере, чем красных.

Из закона Рэлея следует также, что в дыму, в тумане красный сигнал светофора виден на бόльшем расстоянии, чем зелёный.

11.2 Эффекты, связанные с поляризацией света. Поляроиды

Когда мы говорили о трёх взаимно перпендикулярных векто-

см. рис. 6.4, мы отметили, что плоскость, в которой происходят

колебания вектора E , называется плоскостью поляризации электромагнитной волны, и если плоскость поляризации сохраняет свою ориентацию в пространстве, волна называется плоско (или линейно) поляризованной. Естественный свет не поляризован (или, что то же самое, – поляризован хаотически): плоскость его поляризации произвольным образом меняет ориентацию в простран-

стве, поворачиваясь относительно оси, задаваемой вектором .

Почему нас интересует именно вектор E ? Ведь на движущиеся заряды (например, на электроны в веществе) кроме электрической компоненты волны действует и магнитная, создавая силу Лоренца! Для ответа сравним действие возникающих сил.

Электрическая сила: FЭЛ qE; сила Лоренца: FЛ q B ( – скорость электронов, движущихся в веществе, в котором распространяется электромагнитная волна).

где c – скорость света в вакууме.

88

Понятно, что c , и из этого следует, что FЭЛ FЛ, то есть

при рассмотрении оптических явлений нас должно, прежде всего, интересовать поведение электрической компоненты электромагнитной волны.

Начнём с рассмотрения плоско поляризованных волн. Как их получить?

Существуют вещества, молекулы в которых коллективным образов ориентированы в пространстве, и поэтому после поглощения энергии электромагнитной волны переизлучают только ту

чаем плоско поляризованный свет: IПОЛ ½IЕСТ (см. рис. 11.3). Устройство, превращающее естественный свет в поляризован-

ный, называется поляроидом (поляризатором).

Плоско поляризованный свет можно пропустить через второй поляроид (часто его называют анализатором), плоскость которого параллельна поляризатору. Вращая анализатор относительно оси, вдоль которой распространяется свет, можно убедиться в том, что на выходе из него интенсивность света будет меняться от максимального значения (в этот момент молекулы анализатора ориентированы также, как и у поляризатора) до минимального

89