Lektsii_Fizika_chast_II

Заметим:

В случае обычных («серых») тел RЭ T 4, где 1 – коэффициент черноты.

Поскольку геометрический смысл определенного интеграла

–площадь под кривой, задаваемой подынтегральной функцией, а

( , T) r *, мы можем сделать вывод о том, что площадь под кривыми на рис. 12.1 прямо пропорциональна четвёртой степени значения соответствующей термодинамической температуры.

Несмотря на то, что Больцманом было получено выражение для интеграла от функций f( , T) и ( , T), аналитического выражения для самих функций он не нашёл.

c) Законы Вина

Следующий шаг в выводе формул для f( , T) и ( , T) сделал Вин. Ему удалось теоретически доказать, что сами функции должны иметь максимум (что, собственно, и следует из экспериментально получаемого графика 12.1), причём в точке максимума должны соблюдаться два закона:

длина волны m , соответствующая максимуму испуска-

тельной способности абсолютно чёрного тела, обратно пропорциональна его термодинамической температуре T:

Здесь b 2,898·10 3 м К – постоянная Вина.

Согласно формуле, с увеличением температуры максимум кривой r ( ) должен смещаться в область меньших длин волн (или бόльших частот), поэтому данное утверждение получило название закона смещения Вина. По рис. 12.1 видно, что, действительно, рост температуры приводит к уменьшению m.

По второму закону Вина максимальное значение испуска-

тельной способности абсолютно чёрного тела прямо пропорционально пятой степени его термодинамической температуры:

100

где константа C*· 1,29·10 5 Вт/(м3·К5).

Но и Вину вывести формулы для вычисления f( , T) и ( , T) не удалось.

d) Закон Рэлея – Джинса. Ультрафиолетовая катастрофа

Теоретическое выражение для функций f( , T) и ( , T) смогли получить Рэлей и Джинс. Рассматривая равновесное тепловое излучение в замкнутом объёме как совокупность стоячих электромагнитных волн, возникающих при сложении испущенных телом волн и тех, которые возвращаются к нему обратно, Рэлей и Джинс вывели формулы

где k 1,38·10 23 Дж/К – постоянная Больцмана, с – скорость света в вакууме.

Получение указанных формул явилось большим достижением и в то же время породило столь серьёзную проблему, что её назвали «катастрофой». Дело в том, что хотя в рамках суще-

ствовавших представлений классической физики формулы были выведены совершенно корректно, выводы, которые из них следовали, в корне противоречили экспериментальным дан-

ным. Во-первых, согласно закону Рэлея-Джинса, зависимость f( , T) так же, как и ( , T) должна быть монотонной и не иметь никакого максимума (о котором говорится в законах Вина, и который фиксируется в эксперименте). Во-вторых, площадь под кривыми на графиках зависимостей (12.6) и (12.7) стремится к бесконечности, что соответствует утверждению о бесконечно большой энергии, испускаемой в результате теплового излучения, чего, просто не может быть.

Хотя в области длинных волн (малых частот) расчёт с использованием закона Рэлея-Джинса даёт результат, близкий к реально

101

наблюдаемому, в коротковолновой области спектра, соответствующей ультрафиолетовому излучению, разница между теорией и экспериментом очевидна (рис. 12.3). Именно поэтому сложившаяся ситуация получила название «ультрафиолетовой катастрофы».

Рис. 12.3

Выход из неё предложил М.Планк.

e) Формула Планка. Квантовая природа излучения

Для объяснения законов теплового излучения Планк предположил, что энергия атомами тела испускается отдельными порциями – квантами, причём энергия E квантов прямо пропорциональна частоте излучения:

(коэффициент пропорциональности h 6,63·10 34Дж с получил название постоянной Планка).

Появление формулы (12.8) и связанной с ней гипотезы Планка ознаменовало рождение новой, квантовой физики.

Рассматривая коллектив атомов, их которых состоит тело, как совокупность большого числа колеблющихся объектов (квантовых осцилляторов), в 1900 году Планк вывел формулу для испускательной способности абсолютно чёрного тела, не только полностью согласующуюся с экспериментом, но и позволяющую получить все перечисленные выше законы теплового излучения.

102

наибольший эффект возникает при освещении конденсатора ультрафиолетовым излучением;

сила тока в цепи возрастает с увеличением освещённости пластины (см. графики вольт-амперных характеристик, приведённые на рис. 12.5);

103

женные частицы (позднее выяснилось, что это – электроны). Пластина при этом может быть электронейтральна (напряжение на конденсаторе равно нулю) или даже иметь небольшой положительный потенциал вплоть до некоторого значения, которому соответствует запирающее напряжение UЗ. Однако при объяснении вольт-амперных характеристик фотоэлемента возникло существенное затруднение, связанное с тем, что UЗ оказалось не зависящим от освещённости. Казалось бы: чем выше освещённость пластины, тем больше энергии должны получать электроны и тем легче им преодолеть задерживающую разность потенциалов. Но величина UЗ зависела совсем не от освещённости , а от частотыпадающего света.

Дать объяснение этому факту удалось Эйнштейну. Он предпо-

ложил, что свет поглощается порциями, квантами, а, согласно Планку, энергия кванта зависит от его частоты: E h . Для того чтобы покинуть металл, электрон должен совершить работу вы-

хода A против сил притяжения положительно заряженных ионов кристаллической решётки. Если потерь энергии нет, то закон сохранения энергии – уравнение Эйнштейна для фото-

тающих электронов (m – их масса, а МАКС – скорость).

Учитывая, что при полном торможении электрона WМАКС eUЗ, где e – заряд электрона, уравнение (12.10) можно переписать в виде

104

Работа выхода для каждого материала – своя (соответствующие данные можно найти в справочниках), неодинаковыми у разных веществ оказываются и значения МИН, К.

Примечание

Используя мощные лазеры, в настоящее время удаётся осуществлять процессы, в ходе которых электрон поглощает энергию не одного, а сразу двух или даже большего числа квантов. Такое явление называется двухили многофотонным поглощением, и из-за него частота МИН*, на которой начинается фотоэффект, может оказаться в несколько раз меньше, чем приводимая в справочниках МИН. Так, например, при двухфотонном поглощении

12.3Примеры других эффектов,

вкоторых проявляются квантовые свойства света

12.3.1 Фотоны

Эйнштейн предположил также, что электромагнитное излучение не только испускается (гипотеза Планка) или поглощается (например, при фотоэффекте), но и переносится, распространяется в пространстве порциями, квантами. И, действительно, в опытах с маломощным источником электромагнитного излучения

105

и несколькими расположенными на одинаковых расстояниях по разные стороны от источника приёмниками было обнаружено, что, фиксируя приход электромагнитного излучения, приёмники срабатывают не одновременно. Этого не должно было происходить, если источник считать точечным, а электромагнитное излучение – сферической волной, распространяющейся одинаковым образом во все стороны сразу.

Таким образом, в физике появилось понятие фотонов: частиц,

являющихся квантами электромагнитного излучения. Скорость фотонов и есть скорость света (в вакууме она равна c 3 108 м/с), а их энергия E h ħ .

Поскольку полная энергия любого тела E mc2, а его импульс

c

Отношение mФ h можно интерпретировать, как массу фотона. c2

Существенно, что фотон не может покоиться и поэтому не обладает

конечное значение данной дроби можно получить лишь в пределе при m0 0).

12.3.2 Давление света. Опыты Лебедева

Свет, являясь потоком частиц, обладающих импульсом p каждая, должен воздействовать с определённой силой на освещаемую поверхность.

Если фотон поглощается, исчезает, (p2 0), то изменение его импульса p p2 p 0 p p, если упруго (зеркально) отражается, p p2 p p p 2p. Согласно второму закону Ньютона это означает, что на фотон подействовала сила со стороны

106

Эффект заключается в том, что рассеяние электромагнитных волн рентгеновского и - диапазона различными веществами сопровождается появлением в рассеянных лучах излучения с большими, чем у падающего ( ), длинами волн *. Разность *

107

зависит только от угла отклонения рассеянного луча от первоначального направления.

Объяснит эффект можно, рассматривая процесс рассеяния, как результат упругого столкновения квантов света - фотонов со свободными, первоначально покоящимися электронами. Известно, например, что после упругого столкновения одного биллиардного шара с другим, неподвижным, первый меняет свой импульс и отдаёт часть энергии. При столкновении фотона с покоящимся электроном должно происходить то же самое, при этом потеря фотоном части энергии и означает увеличение его длины волны.

Процесс столкновения фотона с электроном поясняется рис. 12.7.

Ниже приведена формула,

связывающая изменение дли-

ны волны квантов рассеянно-

го рентгеновского и -

излучения с углом рассеяния

(в этой формуле me – масса покоящегося электрона):

Контрольные задания и вопросы

1.В чём заключается разница между тепловым излучением и люминесценцией?

2.Дайте определение энергетической светимости, испускательной способности и поглощательной способности тела.

3.Какое тело называется абсолютно чёрным?

4.Запишите формулы и сформулируйте законы Кирхгофа, Стефана-Больцмана, Вина.

5.Запишите формулу Рэлея-Джинса. Что означает термин «ультрафиолетовая катастрофа»?

108

6.В чём заключалась гипотеза Планка? Что такое «кванты света», от чего зависит их энергия?

7.Что называется внешним фотоэффектом?

8.Запишите и поясните уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. Что называется «красной» границей фотоэффекта?

9.Что такое фотон? Каковы его основные характеристики?

10.В чём заключалась идея опытов, проведённых Лебедевым? Какой вывод был сделан на основании этих опытов?

11.Опишите и объясните суть эффекта Комптона.

109