образом связаны между собой и их нужно рассматривать как взаимосвязанные элементы. Сумма всех событий названа Минковским понятием «мир», а путь какой-либо частицы в пространстве-времени – её «мировой линией». По выражению В.И.Вернадского (1863–1945), теория относительности «отрицала только независимое от пространства, абсолютное время, но не придала ему новых свойств – принимая его тем же изотропным, аморфным временем, каким понимал его Ньютон».

Следующий важный шаг в понимании свойств пространственно-временного континуума был сделан в 1915 году Эйнштейном в общей теории относительности, в которой было показано, что между пространствомвременем и материей существует связь. Материальные объекты создают поле тяготения, которое приводит к искривлению четырёхмерного пространства-времени.

Рассмотрим подробно вопрос о связи свойств пространства и времени с законами материального мира.

3.2. Основы классической механики и их связь со свойствами пространства и времени

В основе классической механики лежат три законы Ньютона, являющиеся обобщением опытных фактов. На них следует смотреть не как на изолированные независимые утверждения, а как на систему взаимосвязанных законов. Опытной проверке подвергается не каждый закон в отдельности, а вся система законов в целом.

В качестве первого закона движения Ньютон принял

закон инерции, открытый ещё Г.Галилеем (1564–1642).

Согласно этому закону тело (материальная точка), не подверженное внешним воздействиям, либо находится в покое, либо движется прямолинейно и равномерно. Такое тело называется свободным, а его движение – свободным или движением по инерции. Первый закон Ньютона-Галилея фактически постулирует, что существует система отсчёта, в которой все свободные тела движутся прямолинейно и равномерно. Такая система называется инерциальной системой отсчёта. Под системой отсчёта понимается совокупность тела отсчёта, системы координат и часов. Содержание закона инерции, в сущности, сводится к утверждению, что существует по крайней мере одна инерциальная система отсчёта. На самом деле, инерциальных систем отсчёта бесчисленное множество, так как любая система отсчёта, движущаяся равномерно и прямолинейно относительно инерциальной системы отсчёта, также является инерциальной.

Второй закон Ньютона устанавливает связь между ускорением тела, его массой и действующей на него силой, а именно, ускорение движущегося тела прямо пропорционально действующей на него силе, обратно пропорционально массе тела и направлено по прямой, по которой эта сила действует:

Сила есть действие, производимое над телом, чтобы изменить его состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения. Масса тела выступает как

коэффициент пропорциональности между силой

действующей на тело и ускорением ( = r ) и

F ma

характеризует инертность тела, т. е. степень неподатливости изменению состояния движения.

Третий закон Ньютона утверждает, что силы

взаимодействия двух материальных точек равны по величине, противоположно направлены и действуют вдоль прямой, соединяющей эти материальные точки (рис. 3.1),

т. е.

где F12 – сила, действующая на первое тело со стороны второго; F21 – сила, действующая на второе тело со стороны первого.

Рис. 3.1. Геометрическое представление взаимодействия двух

Выдающейся заслугой Ньютона было открытие закона всемирного тяготения, в соответствии с которым два

точечных тела притягивают друг друга с силой прямо

пропорциональной произведению их масс, обратно

пропорциональной квадрату расстояния между ними и направленной вдоль соединяющей их прямой:

где m1 и m2 – массы тел; r – расстояние между телами; γ = 6,7·10–11 м3/(кг·с2) – гравитационная постоянная.

Во всех инерциальных системах отсчёта законы классической динамики (законы Ньютона) имеют одинаковую форму; в этом сущность механического принципа относительности – принципа относительности Галилея. Он означает, что уравнения динамики при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой не изменяются, т. е. инвариантны по отношению к преобразованиям координат.

Рассмотрим преобразование координат при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой. Пусть движущаяся система координат (рис. 3.2) в каждый момент времени занимает определенное положение относительно неподвижной на оси x. Если начала обеих систем координат совпадают в момент времени t = 0, то в момент времени t начало движущейся системы координат находится в точке x = vt неподвижной системы (v – скорость движения подвижной системы относительно неподвижной). Предполагая, что время в обеих системах отсчёта в любой точке пространства одно и тоже и, что относительное положение систем координат определяется мгновенно, можно записать выражения, связывающие координаты и

время подвижной системы отсчёта с неподвижной, а именно:

Эти формулы называются преобразованиями Галилея.

Легко показать, что законы динамики Ньютона инвариантны относительно преобразований Галилея. Это объясняется тем, что силы и массы тел одинаковые во всех инерциальных системах отсчета и, как следует из формулы (3.4), ускорения тел, которые определяются двойным дифференцированием координат по времени, также

одинаковые ( a = d 2 x / dt2 = d 2 x′/ dt2 = a′ ).

Инвариантами, т. е. величинами, численное значение которых не изменяется при преобразовании координат по Галилею, являются длины и интервалы времён. Покажем это.

Пусть в подвижной системе координат находится

неподвижной системы отсчёта стержень движется поступательно и все его точки имеют скорость v. Длиной движущегося стержня, по определению, называется расстояние между координатами его концов в некоторый момент времени. Таким образом, для измерения длины движущегося стержня необходимо одновременно, т. е. при одинаковых показаниях часов неподвижной системы отсчёта, расположенных в соответствующих точках, отметить положение концов стержня. Пусть засечки

положения концов движущегося стержня сделаны в неподвижной системе координат в момент времени t и характеризуются координатами ( x1 , y1 , z1 ) и ( x2 , y2 , z2 ). Тогда для длины стержня в неподвижной системе отсчёта с учетом (3.4) будем иметь

l = (x2 − x1 )2 + ( y2 − y1 )2 + (z2 − z1 )2 =

(x2′ − x1′)2 + ( y2′ − y1′)2 + (z′2 − z1′)2 = l′ ,

т. е. длина стержня в обеих системах координат одинакова. Это позволяет утверждать, что длина является инвариантом преобразований Галилея.

Отметим, что, если два события одновременны в одной инерциальной системе отсчёта, то из преобразований Галилея (3.4) непосредственно следует одновременность этих событий и в другой инерциальной системе отсчёта, т. к. t′ = t . Это означает, что одновременность двух событий имеет абсолютный характер, независимый от системы отсчёта.

Таким образом, можно сказать, что интервал времени является инвариантом преобразований Галилея.

Как отмечалось выше, электромагнитная теория Максвелла не укладывается в рамки ньютоновской картины