положении. Иными словами, потенциальная энергия системы U является функцией только её координат. В нашем конкретном случае поля силы тяжести Земли потенциальная энергия частицы, находящейся на высоте h над поверхностью Земли, может быть найдена следующим образом (за нулевое значение потенциальной энергии частицы принята энергия частицы при её нахождении на поверхности Земли):

0

U = Ah0 = −ò mgdh = mgh .

h

Можно показать, что работа любых консервативных сил Aконс всегда происходит за счёт убыли потенциальной

энергии, т. е. Aконс = U1 −U2 = − U .

Неконсервативные силы могут совершать как положительную, так и отрицательную работу. К неконсервативным силам, совершающим отрицательную работу, относятся, например, силы трения и сопротивления при движении тела в жидкости или газе. Это обусловлено тем, что направление действия этих сил и направление

4.3.3. Полная механическая энергия

Изменение кинетической энергии частицы будет определяться работой консервативных и неконсервативных сил

а изменение потенциальной энергии будет обусловлено только работой консервативных сил

Из анализа (4.15) следует, что работа неконсервативных сил идёт на приращение суммы кинетической и потенциальной энергии частицы, которую называют полной механической энергией и обозначают буквой E , т. е.

Итак, из (4.15) и (4.16) следует, что приращение полной механической энергии частицы на конечном перемещении из точки 1 в точку 2 равно работе неконсервативных сил

где E1 и E2 – полные механические энергии частицы в точках 1 и 2 соответственно.

Формула (4.17) выражает закон изменения полной механической энергии частицы: приращение полной механической энергии частицы на некотором пути равно алгебраической сумме работ всех неконсервативных сил, действующих на частицу на том же пути. Если Aнеконс > 0 , то

полная механическая энергия частицы увеличивается, если же Aнеконс < 0 , то уменьшается.

Из закона изменения полной механической энергии частицы следует закон сохранения этой величины. Если на частицу не действуют неконсервативные силы или работа неконсервативных сил на любом перемещении при переходе частицы из точки 1 в точку 2 равна нулю, то полная механическая энергия частицы сохраняется

Выражение (4.18), в частности означает, что если на частицу действуют только консервативные силы, то сохраняется сумма кинетической и потенциальной энергии, однако при этом может происходить превращение потенциальной энергии в кинетическую и наоборот.

Закон сохранения полной механической энергии в форме (4.18) может быть записан и для системы частиц, являющейся изолированной, т. е. не взаимодействующей с телами не входящими в систему, при условии, что в системе действуют только консервативные силы.

Закон сохранения энергии остаётся инвариантным (форма его записи остаётся той же самой) при изменении начала отсчёта времени. Это является следствием однородности времени.