- •1.Принцип неопределенности
- •2. Полный набор динамических переменных
- •3. Постулаты квантовой механики
- •4. Волновая функция и ее свойства
- •5. Принцип суперпозиции состояний
- •6. Операторы в квантовой механике
- •Транспонированный оператор
- •7. Собственные функции и собственные значения эрмитовых операторов. Случай дискретного (и непрерывного спектра)
- •8. Операторы координаты , импульса, момента импульса, энергии
- •9. Волновое уравнение
- •10. Оператор Гамильтона различных систем
- •11. Решение волнового уравнения в случае свободной материальной точки
- •12. Собственный механический момент (спин)
- •13. Спиновая переменная волновой функции
- •14. Статистическое описание систем с большим числом степеней свободы
- •14. Два способа усреднения в статистической физике. Понятие ансамбля систем
- •15. Каноническое распределение Гиббса
- •16. Квазиклассическое приближение в статистической физике
- •17. Использование распределения Максвелла для расчёта средних:,,,
- •18. Распределение Ферми-Дирака
- •19. Распределение Бозе-Эйнштейна
1.Принцип неопределенности
Две формулировки:
В микромире понятие “траектория” отсутствует
Канонически сопряженные величины одновременно неизмеримы
В трехмерном пространстве канонически сопряженные величины будут:
pxиx
pyиy
pzиz
Здесь n=3. Имеем 3 одновременно измеряемые динамические переменные. Например:
px. py. pz
x, y, z
x, y, pz и тд.
2. Полный набор динамических переменных
Полный набор динамических переменных – это наибольший набор независимых одновременно измеряемых динамических переменных. Измерение полного набора динамических переменных полностью определяет состояние квантово-механической системы. Число динамических переменных в квантовой системе - nи по сравнению с классической системой (2n) уменьшается в 2 раза. Максимальный набор – это значит, что к этому набору не может быть добавлена ни одна другая переменная, которая не являлась бы их функцией. В этом случае они не зависимы. Каждая из этих переменных не является функцией другой переменной из этого же набора. Заметим, что здесь зависимость не линейная (как в линейной алгебре), а функциональная.
3. Постулаты квантовой механики
Часто выделяют 4 постулата:
Постулат о волновой функции.
Каждой системе (состоянию кв.-мех. системы) может быть поставлена в соответствие волновая функция динамических переменных (из полного набора) и времени, полностью описывающей состояние системы.
Динамические переменные одновременно измеримы. -n– мерный вектор динамических переменных; функция динамических переменных и времени- описывает эволюцию квантово-механических систем. классической механике задание2n динамических переменных полностью определяет состояние системы через функцию Гамильтона. В квантово-механической системе описывается эволюция системы через- функцию отnдинамических переменных.
О связи физических величин и объектов математики (операторов).
Каждой физической величине (наблюдаемой) ставится в соответствие оператор: .
Связь между результатами измерения физической величины и значением оператора(т. е. решением математических задач)
Пусть - значение физической величины, которое получено в результате измерения системы, находящейся вi-том квантовом состоянии.
является одним из собственных значений оператора. Это задача на собственные функции и собственные значения. Задача определяет собственные значения, соответствующиеи определяет собственные функции, соответствующие собственным значениям. Если собственные значения образуют дискретное множество, то говорят о дискретном спектре. Если собственные значения образуют непрерывное множество, то спектр непрерывный.
Определение среднего значения физической величины
Здесь введено понятие скалярного произведения для функций из гильбертова пространства. Гильбертово пространство – это пространство квадратично интегрируемых функций (нормируемых функций). Если - квадратично интегрируемые функции, тогда:
Это определение для - декартовых переменных. Для перехода к другой системе координат вводится якобиан перехода. Значок «*» означает комплексное сопряжение.
Это аналог длины в векторном пространстве.