- •§1. Экспериментальные основы квантовой механики
- •§2. Классическое и квантовое описание системы
- •[§3.] Принцип неопределенности
- •[§4.] Полный набор динамических переменных
- •[§5.] Постулаты квантовой механики
- •§6. Роль классической механики в квантовой механике
- •[§7.] Волновая функция и ее свойства
- •[§8.] Принцип суперпозиции состояний
- •§12. Среднее значение измеряемой величины
- •§13. Вероятность результатов измерения
- •[§15.] Операторы координаты , импульса , момента импульса , энергии .
- •[§ 19.] Волновое уравнение
- •[§ 24.] Оператор Гамильтона различных систем
- •§ 25. Стационарное состояние различных систем
- •[§ 28.] Собственный механический момент (спин)
- •§1. Статистическое описание систем с большим числом степеней свободы
- •§3. Микро- и макро- параметры системы.
- •§4. Свойство эргодичности системы.
- •§5. Два способа усреднения в статистической физике
- •§6. Понятие ансамбля систем
- •§7. Эргодическая гипотеза
- •§8. Равновесное состояние системы
- •§10. Квазизамкнутость и статистическая независимость подсистем
- •§15. Микроканоническое распределение Гиббса
- •§16. Каноническое распределение Гиббса
- •§21*. Распределение Максвелла как следствие канонического распределения Гиббса
- •§23. Большое каноническое распределение
- •§25. Распределение Ферми-Дирака
- •§26. Распределение Бозе-Эйнштейна
§1. Экспериментальные основы квантовой механики
1900г. Планк ввел понятие о квантах и ввел квантовую постоянную. Работа Планка объясняла теорию излучения твердых тел.
1905г. Классификация спектров Ритцем и Ридбергом. Все спектральные линии могут быть посчитаны через термы , где - постоянная Ридберга, n – натуральное число.
1913г. Н. Бор теоретически объяснил спектр атома водорода (постулаты Бора).
Эксперименты Франка и Герца. Они рассматривали неупругое рассеяние электронов на атомах. Пропускали пучки электронов через пары ртути. При определенных энергиях, электроны при соударении с атомами ртути теряли часть своей энергии.
Установка:
Была показана энергетическая дискретность атома ртути, определены энергетические уровни:
1922г. Опыты Штерна и Герлаха по расщеплению атомного пучка в неоднородном магнитном поле.
По оси z поле в обкладках магнита неоднородно. Так как есть градиент поля , то если пропускать вдоль оси x частицы, имеющие магнитный момент , то возникает сила:
Наблюдалось расщепление атомного пучка. С точки зрения классической теории все равновероятны и поэтому должна получиться одна широкая полоса. Наблюдались две четкие линии.
Подтвердили, что магнитный момент атома квантуется, т. е. принимает дискретные значения.
,
где для серебра.
1923 – 1924 гг. Теория Де Бройля корпускулярно-волнового дуализма частиц. Соотношения теории:
Здесь слева параметры частицы: энергия и импульс. Справа параметры волны: частота, волновой вектор.
Волна Де Бройля:
, - длина волны Де Бройля.
1927г. Дэвиссон и Джермер. Рассеяние электронов на кристаллической решетке. Подтверждение волновых свойств частиц.
§2. Классическое и квантовое описание системы
О пыт № 1. Имеется источник частиц, экран с достаточно узким отверстием. Картину наблюдаем на Э2
Опыт № 2. Заменяем Э1 на Э1/.
Опыт № 3. Объединяем экраны Э1 и Э1/
При классическом описании опыт 3 давал бы сложение интенсивностей от опыта 1 и 2. Однако опыт 3 показал интерференционную картину, а это волновые свойства. Частица с определенной вероятностью проходит как через щель 1 так и через щель 2. Нельзя точно сказать через какую щель пройдет электрон. Классическая интерпретация (с числом степеней свободы n=1) решается составлением уравнений в форме Гамильтона:
Можно найти траекторию частицы. В общем случае состояние механической системы определяется динамическими переменными, т.е. начальных условий. Но опыт показал, что мы не можем определить траекторию частицы в микромире. Количество динамических переменных, которые могут быть одновременно измерены в микромире, в квантовой механике – n.
Скорость
Координата
Если известна точка , то чтобы найти положение точки надо знать и одновременно, т. е. координаты и импульс должны быть измерены одновременно. Если мы знаем и , то можем построить траекторию электрона. Однако построить такую траекторию мы не можем (опыт № 3). Тогда мы не можем одновременно измерить p и q.