§26. Распределение Бозе-Эйнштейна

Используем формулы:

, но здесь

Записав через получим:

Условие сходимости ряда:

равенство нулю реализуется для систем с не сохраняющимся числом частиц, например, для фотонного газа или аннигилирующих частиц.

Получим:

С помощью найдём среднее число частиц в -том состоянии:

И мы получили распределение Бозе-Эйнштейна.

Теперь можно объединить все три распределения в одну формулу и записать:

Мы получили выражение для числа частиц в зависимости от сорта частиц, т.е. от спина частиц.

Очевидно, что если выполняется критерий больцмановского распределения:

то все распределения переходят в больцмановское распределение:

Ограничения на химический потенциал:

- для Бозе-Эйнштейна

и - для Больцмана

- произвольный для Ферми-Дирака