§3. Микро- и макро- параметры системы.

Каждое состояние системы описывается набором динамических переменных и . В ансамблях таких систем, из большого числа параметров, которые можно построить на переменных и , можно выделить небольшое число параметров, которые являются наиболее важными для описания системы.

Введём такой параметр:

Выясняется, что эта величина в зависимости от может принимать различные значения, т.е. является функцией от . Параметр, определяемый динамическими переменными называется микропараметром. На ряду с этой величиной вводится параметр аналогичный, который определяется в более длительный момент времени и характеризует систему в целом – макропараметр.

Будем рассматривать в этом курсе стационарные явления или стационарные системы - системы, свойства которых не зависят от времени. То есть, если рассмотреть ось , то для стационарных сред начало наблюдения за системой можно выбрать в любой точке оси :

И для таких процессов начальные условия динамических переменных не оказывают влияние на результат, т.е. начальные условия могут быть отброшены, так как часы пускаем в любой момент времени.

Итак, в стационарных системах:

1. время начала отсчёта можно перемещать по оси времени.

2. начальные условия выкидываются

3. граничные условия, оказывается, не влияют на систему (если система стационарная).

Через границу вешнее воздействие проникает и через некоторое время действует на систему. Действие идёт через точки, находящиеся в очень узком приграничном слое. Т.к. количество этих точек мало, по сравнению с точками системы, то граничные условия можно не учитывать. Это обстоятельство можно использовать при рассмотрении двух подсистем. Взаимодействие подсистем в достаточно малом промежутке времени не оказывает влияние на подсистемы, так как на границе точек пренебрежимо мало по сравнению с подсистемами.

Выясняется, что микро и макро параметры , если наблюдать за ними в течение большого промежутка времени, то в большей части этого промежутка времени, система обладает конкретными или близкими к нему параметрами. Если усреднить этот параметр, то он не будет отличаться от конкретного параметра.

В качестве результата наблюдения , принимается значение среднего по времени от :

Если - время наблюдения, то выражение, стоящее в скобках верно, но т.к. очень велико, то пишут предел. Это и предлагают воспринимать как наблюдаемую величину (в теории).

.

§4. Свойство эргодичности системы.

Итак, мы рассматриваем такие функции:

Параметр испытывает флуктуации – отклонения от некоторого среднего значения в течение времени. На ряду с зависимостью от можно ввести характеристику – вероятность того, что лежит в интервале :

Как получить эту вероятность? Очевидно, если у нас стоит:

то мы можем посчитать сумму всех промежутков времени , в течение которых попадает этот интервал.

То есть мы подсчитываем длительность пребывания в слое .

О казывается, что если все одинаковые, то . Так же оказывается, что , где - время наблюдения.

Тогда:

(*)

Это вероятность того, что случайная величина лежит в пределах

Плотность вероятности:

Здесь - это не случайная величина, а параметр. Случайной величиной является . С помощью (*) мы можем найти среднее по времени значение наблюдаемой величины.