Г Л А В А 11

КОНЦЕПЦИЯ САМООРГАНИЗАЦИИ

В сложных открытых системах, обменивающихся энергией, веществом и информацией с окружающей средой и находящихся вдали от равновесия, могут происходить при определённых условиях процессы самоорганизации, в результате которых возникают упорядоченные структуры. Самоорганизация может иметь место в системах самой различной природы, например, в физических, химических, биологических, социальных и других системах. Изучением процессов самоорганизации занимается наука, называемая синергетикой.

1.1. Самоорганизующиеся системы и их свойства

Термин «синергетика» для определения совокупного, кооперативного действия объектов в процессе самоорганизации ввёл в 1969 году немецкий физик Г.Хакен (род. 1927). Это название происходит от греческого synergētikós – совместный, согласовано действующий. Однако впервые этот термин был введён на несколько десятков лет раньше английским физиологом Ч.Шеррингтоном (1857–1952) для характеристики согласованных действий нервной и мышечной систем человека.

В предисловии к своей книге «Синергетика» Хакен пишет: «Я назвал новую дисциплину «синергетикой». В ней исследуется совместное действие многих подсистем (преимущественно одинаковых или же несколько различных видов), в результате которого на

макроскопическом уровне возникает структура и соответствующее функционирование. С другой стороны, для нахождения общих принципов, управляющих самоорганизующимися системами, необходимо кооперирование многих различных дисциплин». Отсюда следует, что синергетика является синтетической наукой, интегрирующей знания многих наук.

Понятие самоорганизующейся системы Хакен определяет следующим образом: «Мы назовём систему самоорганизующейся, если она без специфического воздействия извне обретает какую-то пространственную, временную или функциональную структуру. Под специфическим внешним воздействием мы понимаем такое, которое навязывает системе структуру или функционирование. В случае же самоорганизующихся систем испытывается извне неспецифическое воздействие. Например, жидкость, подогреваемая снизу совершенно равномерно, обретает в результате самоорганизации макроструктуру, образуя шестиугольные ячейки».

Значительный вклад в теорию самоорганизации систем внёс И.Р.Пригожин. Он показал, что в

диссипативных системах (системах, в которых имеет место рассеяние энергии) в ходе неравновесных необратимых процессов возникают упорядоченные образования, которые были названы им диссипативными структурами.

Основными свойствами самоорганизующихся систем являются открытость, диссипативность и нелинейность.

Рассмотрим эти свойства на конкретном примере самоорганизации электромагнитного излучения в лазере.

Лазеры являются квантовыми генераторами когерентного электромагнитного излучения. Слово «лазер» составлено из начальных букв английского выражения

«Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation»,

означающего «усиление света с помощью вынужденного излучения». Для определённости будем рассматривать рубиновый лазер, в качестве активной среды в котором используется рубин (кристаллическая окись алюминия), в некоторых узлах кристаллической решётки которого алюминий замещён трижды ионизированными атомами хрома.

Рубиновый лазер устроен следующим образом (рис. 11.1). Основным элементом лазера является цилиндрический стержень, изготовленный из рубина, торцы которого тщательно отполированы и расположены строго перпендикулярно оси кристалла. На торцы стержня нанесены слои серебра, один из которых является частично прозрачным, чтобы создать возможность выхода излучения из системы. Рубиновый стержень с нанесёнными на его торцы серебряными слоями, выполняющими роль зеркал, образуют так называемый оптический резонатор, вокруг которого расположена импульсная лампа электромагнитного излучения, которая называется лампой накачки и предназначена для снабжения резонатора энергией. Процесс самоорганизации электромагнитного излучения (света) происходит в оптическом резонаторе, являющемся открытой системой. Лампа накачки является внешней средой по отношению к резонатору.

Рис. 11.1. Схематическое изображение лазера.

Работа лазера осуществляется следующим образом. Импульсное электромагнитное излучение лампы накачки поглощается ионами хрома в рубиновом стержне, в результате этого ионы хрома переходят в возбуждённое состояние (рис. 11.2) с энергиями E3 и E3¢ , находящимися в

области соответствующих энергетических полос (полосы энергии возникают вследствие взаимодействия между ионами хрома). Длительности существования этих возбуждённых состояний t3 и t¢3 малы и составляют ~10–

8 с. Однако только незначительная часть ионов хрома возвращается в основное состояние с энергией E1 . Опыт

показывает, что бóльшая часть возбуждённых ионов хрома сначала отдаёт часть своей энергии кристаллической решётке рубина без излучения света. В результате этого ионы хрома переходят в метастабильное состояние с энергией E2 , длительность существования которого

составляет t2 » 3×10−3 с, следовательно, t2 >> t3 и t¢3 . В этом случае число ионов хрома, находящихся в возбуждённом

состоянии с энергией E2 , может превысить их число в основном состоянии с энергией E1 . Это будет

соответствовать так называемой инверсной зеселённости энергетических уровней, характерной только для

неравновесного состояния, возникающего за счёт поглощения системой энергии, переданной внешней средой (энергии, излучённой лампой накачки). В равновесном состоянии число ионов хрома с энергией E2 всегда меньше

числа ионов с энергией E1 , так как энергия системы в этом случае должна иметь минимальное значение.

Передача энергии кристаллической решётке рубина и есть процесс диссипации, так как часть энергии упорядоченного состояния (энергии «высокого качества») переходит в энергию теплового хаотического движения ионов решётки (энергию «низкого качества»), т. е. имеет место рассеяние части энергии, выступающее в данном случае как системообразующий фактор. В результате этого завершается процесс организации системы ионов хрома в отношении их энергетического состояния (неравновесного состояния с энергией E2 ) и начинается процесс

самоорганизации электромагнитного излучения лазера.

E

Рис. 11.2. Энергетические уровни ионов хрома в рубине.

Вначале некоторые ионы хрома спонтанно (самопроизвольно) начинают переходить из возбуждённого состояния в основное, при этом излучаются цуги электромагнитных волн. Цуги, направление распространения которых не совпадает с осью рубинового стержня, покидают его (рис. 11.3). Это своеобразный процесс диссипации энергии. Под действием энергии цугов, распространяющихся в аксиальном направлении, начинают происходить вынужденные переходы ионов хрома в основное состояние, сопровождающееся так называемым вынужденным излучением цугов, колебания векторов напряжённостей электрического и магнитного полей в которых согласованы по фазе, поляризации и направлению распространения с аналогичными параметрами вынуждающего излучения. Количество цугов увеличивается

лавинообразно. Это существенно нелинейный процесс. Для его усиления в лазере предусмотрена положительная обратная связь, которую обеспечивают серебряные зеркала на торцах рубинового стержня.

Рис. 11.3. Процесс лавинного увеличения числа цугов (чёрными кружочками изображены ионы хрома в основном состоянии).

Длина цуга значительно больше длины рубинового стержня, поэтому при последовательном отражении цуга от двух зеркал, когда он возвращается в определённую область

резонатора, колебания в нём должны быть синфазны с колебаниями уже существующими в этой области. Это достигается тем, что длина рубинового стержня делается такой, чтобы её удвоенное значение было кратно целому числу длин волн.

Электромагнитный импульс формируется в резонаторе достаточно быстро и через частично прозрачное зеркало выходит из лазера. Лазерное излучение обладает высокой степенью когерентности (пространственной и временной согласованности электромагнитных колебаний в системе цугов, образующих импульс излучения).

Таким образом, в процессе самоорганизации электромагнитного импульса в резонаторе лазера проявились такие свойства системы как открытость, позволившая за счёт обмена энергией с внешней средой перейти системе в неравновесное состояние; диссипативность, благодаря которой была сформирована инверсная заселённость энергетических уровней ионами хрома и обеспечено аксиальное распространение цугов и нелинейность, проявившаяся в лавинообразном нарастании числа согласовано взаимодействующих цугов.

Следствием нелинейности открытой диссипативной системы, находящейся в неравновесном состоянии, является пороговый характер возникновения процесса самоорганизации. В этом можно убедиться на примере лазерного излучения, рассмотренного в предыдущем параграфе. Как уже говорилось, для протекания процесса

самоорганизации электромагнитного импульса в резонаторе лазера необходимо наличие инверсной заселённости энергетических уровней ионов хрома, соответствующих возбуждённому состоянию. Если число ионов хрома, находящихся в возбуждённом состоянии будет меньше числа ионов в основном состоянии, то процесс самоорганизации возникнуть не сможет, и лазер будет работать как обычная лампа. Инверсная заселённость уровней имеет место при мощности излучения лампы накачки больше некоторого значения. Эту мощность называют пороговой мощностью начала лазерного режима работы (рис. 11.4). В данном случае мощность излучения лампы накачки, поглощаемая ионами хрома в резонаторе, является параметром, управляющим процессом самоорганизации.

В ряде случаев при достижении управляющим параметром критического значения процесс самоорганизации может пойти не по одному единственному пути развития, как это имеет место в лазере, а по одному из двух возможных путей развития. Выбор пути является случайным и определяется флуктуацией, которая может в данный момент возникнуть в системе. Проиллюстрируем сказанное на примере самоорганизации так называемых конвективных ячеек Бенара, возникающих в вязкой жидкости при наличии градиента температуры.

сводится к переносу тепла через слой жидкости от нижней пластины к верхней, от которой тепло будет передаваться во внешнюю среду для обеспечения постоянства температуры T1 . Единственное отличие этого состояния от

равновесного будет состоять в том, что температура, а с ней плотность и давление не будут более однородными. Они будут практически линейно изменяться от тёплой области (внизу) к холодной (вверху). Это явление известно под названием теплопроводности. При этом перемещения слоёв жидкости вверх или вниз отсутствуют, что объясняется стабилизирующим действием вязкости жидкости, в которой действуют силы внутреннего трения, препятствующие относительному перемещению частей жидкости.

Отклоняя всё дальше систему от равновесия путём увеличения T , мы увидим, что внезапно, при некотором значении T , которое назовём критическим ( Tс ), объём

вещества приходит в движение. Более того, это движение далеко не случайное: жидкость структурируется в виде небольших ячеек (рис. 11.5), называемых ячейками Бенара в честь исследователя Х.Бенара, впервые (в 1900 году) наблюдавшего образование конвективных ячеек в жидкой ртути.

Суть данного процесса самоорганизации заключается в следующем. Вследствие теплового расширения жидкость, находящаяся ближе к более нагретой нижней пластине, характеризуется пониженной плотностью по сравнению с верхними слоями. Это приводит к градиенту плотности, направленному противоположно силе тяжести. Такая конфигурация потенциально неустойчива. Рассмотрим,

например, малый объём жидкости вблизи нижней пластины. Вообразим теперь, что этот элемент объёма немного смещается вверх вследствие возмущения. Находясь теперь в более холодной и, следовательно, в более плотной области, этот элемент будет подвержен действию направленной вверх архимедовой силы, превышающей силу тяжести, что будет стремиться усилить восходящее движение. С другой стороны, если находящийся вначале у верхней пластины малый объём жидкости смещается вниз, то он проникает в область пониженной плотности, и архимедова сила становится меньше силы тяжести, что ускоряет нисходящее движение. Такой характер движения жидкости носит название конвекции.

T1<T2

Рис. 11.5. Конвективные ячейки Бенара с вращением жидкости по часовой стрелке (П) и против часовой стрелки (Л).

На рис. 11.5 показано насколько сложно возникающее движение: в некоторой точке жидкость движется вверх, проходит последовательно вдоль пластины 1, затем идёт вниз, движется вдоль пластины 2, идёт вверх и т. д. Ячейки выстраиваются вдоль горизонтальной оси, причём жидкость в соседних ячейках вращается в противоположных направлениях (по и против часовой стрелки). Однажды установившись, направление вращения в дальнейшем сохраняется. Однако при повторении эксперимента при тех же условиях при достижении критического порогового значения Tс может оказаться, что во вновь

образовавшихся ячейках жидкость вращается в направлениях, противоположных направлению вращения её в первом эксперименте. Таким образом, мы совершенно точно знаем, что как только T слегка превысит Tc , то

появится ячеистая структура течения жидкости. Это явление строго детерминировано. Напротив, направление вращения жидкости в ячейках непредсказуемо и неуправляемо. Лишь случай в виде тех или иных возмущений, доминирующих в момент проведения эксперимента, решает, каким будет вращение в данной ячейке – правоили левовращательным. Здесь имеет место удивительное сотрудничество между случайностью и определённостью.

Таким образом, при небольшом превышении разности температур между пластинами T порогового значения Tc

система может начать развиваться по одному из двух возможных направлений: образования в данном месте жидкости правоили левовращательных ячеек Бенара

(рис. 11.6). Это явление называется бифуркацией (от лат. bifurcatio – раздвоение).

Рис. 11.6. Две возможные структуры самоорганизации движения жидкости в конвективных ячейках Бенара.

Рассмотрим простую нелинейную математическую модель, которая на качественном уровне позволит описать поведение диссипативных систем с самообразованием в них упорядоченных структур.

Пусть имеется единственная переменная x (например, вертикальная компонента скорости течения жидкости в некоторой определённой точке), изменяющаяся в соответствии с уравнением

dxdt = −x3 + λx ,

где t – время; λ – управляющий параметр (например, разность температур между пластинами в эксперименте с ячейками Бенара).

Рассмотрим стационарные состояния. В этом случае скорость изменения переменной x равна нулю ( dx / dt = 0 ) и исходное дифференциальное уравнение становится простым алгебраическим уравнением

x3 − λx = 0 ,

которое имеет три решения: одно тривиальное x0 = 0 и два действительных при положительных значениях управляющего параметра λ (мнимые решения при λ < 0 физического смысла не имеют), а именно

x± = ±λ .

Эти решения (рис. 11.7) сливаются с x0 при λ = 0 и

ответвляются от него при λ > 0 . Это соответствует явлению бифуркации, о котором уже говорилось выше. Ветви x± появляются в результате бифуркации в тот момент, когда «стандартное состояние», соответствующее решению x0 = 0

теряет устойчивость, причём сами эти ветви устойчивы. Сказать уверенно о том, по какой из ветвей будет эволюционировать система, не представляется возможным. Всё будет зависеть от тех возмущений (флуктуаций), которые будут иметь место при подходе системы к точке начала бифуркации ( λ = 0 в данном случае).

Пороговое значение управляющего параметра (точка бифуркации) является фактически точкой перехода системы из хаотического состояния в организованное или из организованного в организованное на более высоком уровне. Процесс может проходить и в направлении от упорядоченности к хаосу, например, при плавлении