telnov-machanika-and-TO

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Физический факультет

В.И. Тельнов

МЕХАНИКА И ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

(учебное пособие)

Новосибирск

2014

4

ПРЕДИСЛОВИЕ

Данное учебное пособие соответствует программе курса Механика и Теория относительности, читаемого на физическом факультете Новосибирского Государственного университета. Курс читается в первом семестре на первом курсе, что предъявляет к нему особые требования, обеспечивающие возможность усвоения достаточно сложного материала студентами с различным уровнем начальной школьной подготовки. Программа составлена так, что предполагается лишь знание элементарной математики, все остальное дается по ходу обучения.

Механика является базовым курсом физики, формирующим физическое мышление и обеспечивающим успешное усвоение последующих, более специальных, разделов физики. Преподавание на физическом факультете НГУ с самого начала было нацелено на подготовку научных кадров самого высокого уровня. Именно в Новосибирске в 1960-х годах впервые были созданы ускорители со встречными элек- трон-позитронными пучками, что нашло отражение в программе курса механики, который с самого начала включал в себя Cпециальную теорию относительности.

Курс состоит последовательно из следующих разделов: нерелятивистская кинематика, релятивистская кинематика, нерелятивистская динамика, релятивистская динамика, колебания и волны, движение в центральное поле, движение твердого тела, элементы гидродинамики идеальной жидкости, неинерциальные системы отсчета, элементы общей теории относительности и квантовой механики, современное представление о строении материи и вселенной.

Последние главы добавлены, чтобы после усвоения первого классического раздела физики студенты познакомились с передним краем науки. Благодаря работе физиков удалось многое узнать о мире, в котором мы живем, но еще больше остается непонятным и интригующим, требующим дальнейших исследований и новых идей. После данного экскурса у студентов не останется сомнений, что выбранная ими специальность является самой интересной и этому можно посвятить всю жизнь.

Для освоения физики нужно иметь в виду, что физика это наука, которая пытается описать все многообразие явлений минимальным количеством постулатов (законов природы). Поэтому, при ее изучении нужно выстраивать получаемые знания в логическую цепочку. Очень важно разобраться в происхождении и сути основных базовых законов

6

физики, их совсем немного, но именно их открытие и осмысление является основной задачей физике. Из этих законов вытекают очень интересные и нетривиальные следствия, представляющие целые разделы физики.

Следует также иметь в виду, что для освоения очередного раздела физики недостаточно прочесть то, что написано в учебнике. Наш мозг устроен так, что для того чтобы материал усвоился и активизировался необходимо слушать лекции, читать учебники, решать задачи на семинарах и дома, делать все, чтобы не оставалось непонятных вопросов. Как и в любой специальности, будь то музыканта или токаря, нужна практика. Для того, чтобы стать физиком, нужно не только усвоить определенный материал, а еще и развить способности смотреть в корень, ставить новые задачи и получать новые знания.

В данном пособии нет задач, рассматриваются только примеры, необходимые для понимания материала. Рекомендуемый задачник: «Задачи мо механике и теории относительности» под редакцией В.И. Тельнова (авторы Т.Д. Ахметов, А.В. Болеста, Ф.А. Еманов, А.С. Руденко, В.И. Тельнов, А.А. Шошин), а также «Механика частиц и тел в задачах», Ю.И. Бельченко Е.А. Гилев, З.К. Силагадзе.

7

Г Л А В А I

ВВЕДЕНИЕ

§ 1. Задача физики. Механика, основные теории и области их применимости

Физика – это наука, целью которой является познание природы окружающего нас мира на самом глубоком уровне. Основные вопросы можно сформулировать так: как возникла и эволюционировала Вселенная; из чего она состоит, какие есть виды материи; как устроена материя, какие есть виды взаимодействия, каковы законы движения; почему так устроен мир? Это вопрос волнует любого человека (и даже, наверное, любое живое существо). Кроме чисто фундаментальных задач физики занимаются также применением знаний для нужд человечества. Мы живем в мире техники, которая придумана и создана в основном физиками.

Данный курс, Механика и Теория относительности, посвящен рассмотрению законов движения. Он идет в программе самым первым и, можно считать, что является самым важным. Физика как наука, началась с механики, с Галилея, Ньютона. В начале 20 века работы Эйнштейна и других привели к созданию так называемой Специальной теории относительности, которая является расширением ньютоновской механики на область больших скоростей. Была осознана связь пространства и времени, открыт путь к новым методам получения энергии

впроцессах слияния и деления ядер. Установленная связь между энергии с массой открыла путь к созданию ускорителей частиц, с помощью которых удается рождать из чистой энергии новые элементарные частицы, новые виды материи, изучать их, открывать новые законы природы. Обо всем этом пойдет речь в данном курсе.

Мир устроен очень сложно. В конце 19 века казалось все проще. Но

вначале 20 века появились теория относительности, квантовая ме-

ханика. Оказалось, что механика Ньютона не работает при больших скоростях, ее пределы применимости v c . А. Эйнштейн (1905 г)

расширил ее до любых скоростей (v £c ).

Однако оказалось, что и механика Ньютона-Эйнштейна имеет предел применимости, она не работают на малых расстояниях, точнее при mvr < , где =1.05 10-27 (система СГС) - постоянная Планка. Устройство атома полностью определяется квантовой механикой. Частицы

8

обладают волновыми свойствами (l = 2p /p - длина волны Де Брой-

ля) и испытывают дифракции. При пролете частицы через щель угол отклонения q~ /pd , где p – импульс частицы, d – ширина щели. Для

электрона (m = 9 10-28 г), пролетающего через щель шириной 1 см со скоростью 1 см/с, угол отклонения составляет порядка одного радиана, т.е. его движение нельзя описывать классической траекторией. Такие законы как сохранение импульса и энергии работают и на малых расстояниях. Квантовая механика позволила объяснить строение атомов и молекул.

§ 2. Сколько фундаментальных констант? Стандартная модель.

У физиков есть мечта объяснить (описать) природу с помощью минимального количества постулатов и фундаментальных констант, таких как c,e, ,G (скорость света, заряд электрона, постоянная Планка,

гравитационная постоянная). Их уже достаточно, чтобы составить формулу с размерностями грамм, сантиметр, секунда, т.е. через них может быть выражена любая физическая величина. Однако, величина

массы, масса Планка, получаемая их этих констант, MP = Gc =

2 10-5 г, что в 1019 раз больше массы протона. Совсем неочевидно, что это та масса, через которую должны выражаться массы элементарных частиц.

К настоящему времени открыты следующие фундаментальные частицы: 6 кварков, 6 лептонов, 5 бозонов (переносчиков взаимодействий), но мы не знаем, почему их столько, не умеем рассчитывать их массы и даже их отношения. Имеется теория, Стандартная модель, которая описывает взаимодействия и превращения всех известных частиц, однако она содержит около трех десятков дополнительных констант (учетом масс частиц), которые найдены экспериментально. Нет сомнения, что когда-нибудь будет создана теория, которая позволит уменьшить их количество.

«Стандартная модель» элементарных частиц предполагает, что массы у частиц возникают за счет взаимодействия с неким полем, заполняющим всю Вселенную. Квантом такого поля является Хиггсовский бозон. Эта гипотеза возникла еще в 60-х годах прошлого века. И что

9

удивительно, так и оказалось, Хиггсовский бозон с нужными свойствами был найден в 2012 г на Большом адроном коллайдере в Женеве.

Современные ускорители со встречными пучками, коллайдеры (от collide – сталкиваться) позволяют рождать частицы с массой в тысячу раз больше массы протона. Они являются своеобразными микроскопами и позволяют «разглядеть», что происходит на расстояниях до 10-18

см. Предельные энергии, соответствующие массе Планка, EP = MPc2 ,

в 1015 раз больше достигнутой на ускорителях, а соответствующие расстояния на 15 порядков меньше, чем можно разглядеть с помощью самого современного ускорителя. Планковские энергии никогда не будут достигнуты на ускорителях, но о том, что происходит при таких энергиях, можно узнать косвенно. Например, некоторые теории предсказывают, что за счет явлений при Планковских энергиях протон становится нестабильной частицей. Пока же экспериментально установлено, что время жизни протона больше, чем 1034 лет (в 1024 раз больше времени жизни Вселенной). Эти данные закрыли некоторые теории.

§ 3. Загадки Вселенной

Если обратить взор на большие расстояния, на все Вселенную, то загадок еще больше. Из наблюдений следует, что Вселенная расширяется и это расширение началось примерно 13 млрд. лет назад. Как это произошло, что было до этого – пока непонятно. Однако, за последние 10-15 лет в космологии сделаны потрясающие открытия, поступающие данные настолько информативные, что есть надежда понять первые мгновения жизни Вселенной. Измерена средняя плотность Вселенной, она составляет 10-29 г/см3 , отсюда следует, что все известные формы материи (протоны, электроны и.т.д.) составляют всего около 5 %. Еще 25% - это какая-то невидимая форма материи, темная материя, это какие-то частицы, способные концентрироваться там же где и обычная материя. В галактиках темной материи в 5-6 раз больше, чем обычной. Большую часть плотности Вселенной, примерно 70%, составляет вообще нечто непонятное, вызывающее антигравитацию на больших масштабах. За счет этого расширение Вселенной не замедляется, как ожидалось, а наоборот, ускоряется. Эту субстанцию называют темной энергией. Темная энергия ведет себя, так как будто это вакуум с ненулевой плотностью. Два тела, помещенные на достаточно большое расстояние, будут удаляться с ускорением за счет действия антигравитационых свойств темной энергии.

10