telnov-machanika-and-TO

будет равен нулю при m1g = m2g . Отсутствие такого момента показа-

m1i m2i

ло, что отношение инертной и гравитационной массы одно и то же для тел, сделанных их различных материалов, с точностью 10-8 . Позже точность была доведена до 10-12 .

север

точка подвеса

Рис. 91

Принцип эквивалентности проверялся на различных расстояниях от тел, создающих притяжение. Это важно, поскольку не исключено, что гравитационное поле состоит из нескольких полей с разной длиной взаимодействия. Если переносчик взаимодействия имеет массу m , то из квантовой механики следует, что сила взаимодействия будет иметь следующий вид

при этом для первого члена выполняется принцип эквивалентности, а для второго нет. Например, вторая сила может действовать только на

барионы и не действовать на электроны. Тогда, если l RЗ , то в экс-

перименте Этвеша принцип эквивалентности будет выполняться, а при расстояниях меньше l нет. Сейчас принцип эквивалентности проверен для расстояний от долей миллиметра до размеров Солнечной системы.

Интересно, как проводятся измерения для различных расстояний. Например, для расстояний в несколько километров в качестве источника поля берут гору. Крутильные весы устанавливают на стол, вра-

241

щающийся с периодом в несколько часов. Угол поворота крутильных весов тщательно измеряют в каждый момент времени и находят j(t) .

Затем в этой зависимости ищут «гармонику» (синусоидальную составляющую), соответствующую периоду обращения стола.

Из подобных экспериментов следует, что энергия связи ядер и энергия гравитационного поля также участвуют в гравитационном взаимодействии с той же константой взаимодействия. Все это доказывает принцип эквивалентности.

§ 95. Падение фотона в гравитационном поле

Фотон имеет нулевую массу покоя. Какая же на него действует гравитационная сила? Попробуем в этом разобраться. Пусть фотон "падает" вниз с высоты L. Для выяснения характера движения воспользуемся лифтом, падающим вниз с ускорением g. В этой системе отсчета сумма гравитационных и инерциальных сил равна нулю, фотон являет-

ся свободным, его энергия постоянна во времени и равна E0 . В первом приближении фотон достигнет пола за время t » L/c . За это время лифт наберет скорость v » gt » gL/c . Тогда энергия фотона в неподвижной лабораторной системе

Отсюда следует, что фотон как бы имеет «эффективную» гравитационную массу m = E0 c2 = h w0 c2 и в поле получает дополнительную

энергию mgL .

Такой эксперимент был поставлен в 1960 году Паундом и Ребка в Стэнфорде. Фотоны падали вниз с башни высотой около 20 м. Изменение частоты совпало с расчетной в пределах ошибок (10 %). Относи-

тельное изменение частоты составило всего 2 10-15 . Такой малый эффект удалось измерить благодаря только что открытому эффекту Мессбауэра (при испускании фотона ядром импульс отдачи передается при некоторых условиях не атомному ядру, а всему кристаллу).

Еще раньше эффект изменения частоты света при прохождении разности гравитационных потенциалов наблюдался в красном смеще-

242

нии спектров излучения звезд. Формулу (95.2) можно переписать в виде

где w0 – частота света, испускаемая источником, находящимся в гра-

витационном потенциале Dj (относительно наблюдателя), w – часто-

та, регистрируемая наблюдателем. Частота света на большом расстоянии от звезды, испустившей фотоны,

§ 96. Замедление времени в гравитационном поле

Пусть одни часы находятся при гравитационном потенциале j, а

другие при нулевом потенциале. Каждую секунду первые часы испускают световые вспышки. Частота сигналов, принимаемых в районе вторых часов, дается формулой (95.3). Количество зарегистрированных сигналов (тиков часов) – это и есть прошедшее время. Отношение показаний часов (t ), находящихся в гравитационном потенциале j, ко

времени (t0 ), прошедшему по часам при нулевом потенциале, равно

Вблизи тяжелых тел потенциал j ниже, чем на бесконечности, поэтому часы на поверхности звезды будут идти медленнее. Для Солнца

эффект составляет 2 10-6 , его измерили по сдвигу спектров испускания атомов.

Более точно эффект замедления времени в гравитационном потенциале проверен в 1976 году с помощью атомных часов, установленных на самолете. Самолет летал с малой скоростью на высоте 10 км в тече-

ние 15 часов. Гравитационный эффект составил 50 10-9 сек, а за счет

скорости меньше – минус 7 10-9 сек. Теория была подтверждена с точностью 1.6 %. К настоящему времени эта цифра улучшена до сотых долей процента.

Когда космонавты (астронавты) улетают далеко от Земли, то за счет изменения потенциала их часы начинают идти быстрее:

243

В то же время ход часов замедляется за счет скорости движения

Эти два явления дают нулевой результирующий эффект при

т.е. при второй космической скорости, равной 11.2 км/сек.

У космонавтов, летающих по орбите вблизи Земли, часы идут медленнее, чем на Земле, а у космонавтов (астронавтов) путешествующих к Луне со скоростями существенно меньше второй космической скорости, часы будут идти быстрее, чем на Земле.

§ 97. Область применимости классических законов движения в гравитационных полях

В Общей теории относительности есть два параметра, которые определяют величину эффектов ОТО. Эффекты ОТО малы при

Первый эффект мы рассмотрели выше, второй эффект не обсуждался. Это не просто эффект специальной теории относительности, он зависит также от природы гравитационного взаимодействия. При движе-

нии планет V 2 »GMr » j, т.е. параметры примерно равны. Для от-

клонения света вблизи звезды, гравитационный потенциал мал, но поправка ОТО достигает 100 % за счет большой скорости фотона.

Важнейшую роль ОТО занимает при рассмотрении проблем астрофизики и космологии. ОТО предсказывает существование черных дыр, которые втягивают в себя окружающее вещество, но ничего не выпускают обратно. Такие объекты обнаружены. Их масса варьируется от нескольких до миллиарда масс Солнца. Движущиеся массы излучают гравитационные волны, распространяющиеся со скоростью света. Их пока достоверно не зарегистрировали, но косвенно это подтверждается наблюдениями изменения периодов вращения двойных звезд. Возможно, что гравитационные взаимодействия играют важную роль в струк-

244

туре элементарных частиц. Из фундаментальных констант e,h,c,G можно построить размерность массы (масса Планка)

245

Г Л А В А XIII

ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ

§ 98. Введение

Завершая изучение курса механики и теории относительности стоит сделать небольшой экскурс в квантовую механику, которая будет изучаться только на третьем курсе университета, но некоторые представления о ней желательно иметь уже сейчас. Это будет не последовательное введение в квантовую механику, а рассмотрение ее на нескольких примерах.

Еще в 19 веке были известны явления, которые не описывались классической физикой — это спектры излучения атомов, спектр излучения нагретого тела. Было непонятно, как устроен атом, почему элек-

трон не падает на ядро, почему у атома размер порядка 10-8 см?

В 1990 г. М. Планк для объяснения спектра теплового излучения ввел новую фундаментальную константу — постоянную Планка. В 1905 году А. Эйнштейн объяснил явление фотоэффекта, предположив существование квантов света (фотонов) с энергией w , что было подтверждено А. Комптоном в экспериментах по рассеянию рентгеновского излучения на электронах. В 1923 году Луи де Бройль высказал идею, что по аналогии с фотоном, любая материальная частица обла-

где l — длина волны Де Бройля, положив начало развитию волновой механики. В 1925-1926 годах В. Гейзенберг и Э. Шредингер сформулировали основы (нерелятивистской) квантовой механики.

Волновые свойства частиц.

Что такое электромагнитная волна — это более-менее понятно, ее можно «пощупать». А что такое волны материи Де Бройля Y(x,y,z,t) ?

Оказалось, что их можно интерпретировать как вероятность нахождения частицы в данной точке пространства: p µ| Y |2 .

Пусть частица совершает одномерное движение между двумя стенками с координатами 0 и a . Поскольку частица не может проникнуть в стенку, то ее волновая функция Y(x) на стенках равна нулю, что соот-

ветствует стоячим волнам рассмотренным ранее в §68. В этом случае между стенками должно укладываться целое число полуволн, т.е.

246

Мы видим, что импульс и энергия принимают дискретные значения. Минимальный импульс p = p /a или pa = p . Частица находится в

движении даже при нулевой температуре. Чем меньше расстояние между стенками, тем больше импульс. Данное утверждение формулируется как знаменитое соотношение неопределенностей Гейзенберга

где Dpx и Dx — среднеквадратичные отклонения от среднего им-

пульса и координаты частицы.

Вероятность найти частицу между стенками в точке с координатой x для низшего состояния равна

Коэффициент выбран так, что ò p(x)dx = 1 .

Размер атома

Оценим размера атома водорода. Пусть электрон находится на расстоянии r от ядра, тогда он должен иметь импульс p h/r . Полная

247

Хотя мы делали оценки, но полученная формула совпадает с точным квантово-механическим расчетом. Для того, чтобы оторвать электрон от ядра нужно затратить эту энергию, 13.6 эВ. Электрон в атоме находится в потенциальной яме, поэтому, как и в случае с частицей между двумя стенками его возможные энергии принимают дискретные значения.

248

Г Л А В А XIV

СОВРЕМЕННОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ О ВСЕЛЕННОЙ

§ 99. Введение

Наиболее глубокие знания о законах природы и в целом о нашей Вселенной дают исследования в области элементарных частиц и космологии. В последние годы были сделаны потрясающие открытия, разгадка которых станет настоящей революций в науке. Может, это незаметно со стороны, но именно сейчас микро- и космофизика переживает один из самых захватывающих моментов за многие годы. Ответы на некоторые вопросы, возможно, будут даны уже в ближайшие годы.

На первый взгляд физика элементарных частиц (или физика высоких энергий) и космология изучают совершенно различные масштабы:

первая – микромир (уже достигли 10-17 см), вторая – эволюцию Все-

ленной (масштаб порядка 1028 см). Однако на самом деле задача у них одна: познание природы окружающего нас мира на самом глубоком уровне. Вопросы можно сформулировать так: как возникла и эволюционировала Вселенная; из чего состоит Вселенная, какие есть виды материи; как устроена материя, какие есть виды взаимодействия, каковы законы движения; почему так устроен мир?

Долгое время астрономия была чисто созерцательной наукой, поскольку наблюдения велись только с помощью телескопов в узком оптическом диапазоне. Благодаря развитию техники сейчас есть возможность видеть, что происходит во Вселенной во всех диапазонах электромагнитных волн, а также регистрировать другие виды космических частиц: протоны, электроны, ядра, нейтрино и т. д. В результате открытия следуют одно за другим. При этом исследования ведутся на очень высоком уровне, позволяющем сравнивать полученные результаты с предсказаниями различных моделей и делать соответствующие выводы. Например, исследование движения двойных звезд позволило установить, что изменение периода обращения соответствует излучению гравитационных волн (которые напрямую до сих пор еще не зарегистрированы). Это было получено уже более двадцати лет назад. То, что делается сейчас, вообще потрясает основы наших знаний. Кратко это можно сформулировать так:

удалось получить информацию о первых мгновениях жизни

249

Вселенной;

появились основания утверждать, что все известные сейчас виды материи составляют всего лишь 4,5 % от полной плотности Вселенной. При этом есть невидимая материя, которой раз в 6 больше, чем обычной материи (т. е. 25 % от полной плотности), а больше всего (70 % — мистической темной энергии (возможно «физический» вакуум), которая обладает антигравитационными свойствами;

Вселенная расширяется, и скорость расширения увеличивается

со временем (ожидалось замедление).

Нет сомнений, что точность данных будет со временем улучшаться. Возможно даже, что удастся напрямую зарегистрировать частицы темной материи и узнать некоторые ее свойства. Однако для того, чтобы понять, что это такое, требуются дополнительные эксперименты на ускорителях (если хватит энергии), где кроме нейтральных стабильных частиц самой темной материи могут рождаться любые частицы из этого семейства, заряженные и нейтральные, стабильные и нестабильные. Так, например, с помощью ускорителей было установлено, что протоны и нейтроны состоят из кварков, которые взаимодействуют между собой путем обмена глюонами, и, кроме двух типов кварков, составляющих протон (или нейтрон), открыли еще четыре типа кварков. На основании таких исследований была создана теория сильных взаимодействий, квантовая хромодинамика. Нечто аналогичное должно быть проделано с темной материей, которая, по-видимому, относится к новому классу частиц, которые до сих пор не рождались на ускорителях ввиду их большой массы.

Другой пример взаимосвязи космологии и физики элементарных частиц. Вселенная родилась примерно 15 млрд. лет назад (Большой взрыв). Что было в самом начале, мы пока не знаем, однако благодаря экспериментам на ускорителях мы можем утверждать, что примерно

понимаем, что происходило с Вселенной, начиная с 10-11 секунды ее

жизни. Тогда у нее была температура порядка 3´1015 K (сейчас 3 К). Начиная с этого момента, во Вселенной остались только частицы, которые уже достаточно хорошо изучены на ускорителях (кроме частиц темной материи).

Ниже пойдет речь об основных открытиях и проводимых исследованиях в области космологии и физики элементарных частиц, а также о том, что можно ожидать в последующие два-три десятилетия. Данные

250