5

5

Z

1 d(x2 + 3)

1

x

=

ln jxj ¡

2

+ p

arctg p

=

3

3

x2 + 3

3

3

5

5

1

x

=

ln jxj ¡

ln jx2 + 3j + p

arctg p

+ C

3

6

3

3

17:

Z

x2 ¡ 16;

18:

Z

px2 ¡ 9;

dx

dx

19:

Z

p

dx

;

20:

Z

tg2 xdx:

x2 + 19

17: Z (2 sin 3x + 5)2 cos 3xdx;

18: Z

p

ex

dx;

16 e2x

¡

19: Z

tg xdx;

20: Z

ctg xdx;

21: Z

x2 ¡ 1dx;

22: Z

p3 2x2 ¡ 1dx;

x

x

23: Z

x3 cos(2x4 + 1)dx;

24: Z

dx

;

x2 ¡ 6x + 25

25: Z

x2 + x + 1;

26:

Z

p2 + x ¡ x2 :

dx

dx

1:

Z

(x ¡ 1)4 ;

t = x ¡ 1;

2:

Z

x ¡ 2 dx;

t = x ¡ 2;

dx

x2 + 1

3: Z

4: Z

x + 1dx;

t = x + 1;

(x ¡ 7)px; t = px;

Z

x3

t = p1 ¡ x;

Z

dx

5:

p1 ¡ xdx;

6:

2x4 + 5;

t = x2

Z

x + 1

Z

xdx

7:

3 x

dx;

t = p3x + 5;

8:

xp2x ¡ 9; t = p2x ¡ 9:

p

x + 5

dx

ной, x = '(t), под знаком интеграла.

Z

dx

1

Z

dx

1

1:

xp

; x =

;

2:

xp

; x =

;

t

t

x2 ¡ 1

1 + x2

dx

1

3:

Z

x =

;

4:

Z p1 ¡ x2;

x = sin t;

x2p

;

t

4 ¡ x2

Z

dx

Z

x2dx

5:

; x = ¡ ln t;

6:

p

; x = tg t:

ex + 1

1 + x2

частям.

1: Z

xexdx;

2: Z p

ln xdx;

x

3: Z xe¡4xdx;

4: Z (x2 + 1)exdx;

5: Z

px dx;

6: Z x3e¡2xdx;

ln x

7: Z

8: Z (x2 + 2x + 3) sin xdx;

x cos 2xdx;

9: Z

arcsin xdx;

10: Z

x arctg xdx:

6.6. Найдите интегралы от рациональных функций.

1:

2x ¡ 1

dx;

2:

dx

;

4 + 2x + x2

Z

2x + 3

Z

3: Z

5x¡+ 4dx;

4: Z

x2 ¡ x ¡ 2;

1

3x

dx

5: Z

(x + 1)dx

6: Z

dx

;

;

x2 ¡ x ¡ 2

(2x + 3)3

Z

x2 ¡ 4x + 7

Z

x2

+ x + 1

7:

x ¡ 2

dx;

8:

2x2

+ x + 3

dx;

9: Z

3x +x2

+ 1

dx; 10: Z

x3 ¡ x;

3

x2

+ 5x + 1

dx

11: Z

x

dx;

12: Z

x4dx

:

x4 + 6x2 + 5

x4 ¡ 16

1: Z

(cos 3x ¡ sin 5x)dx;

2:

Z

cos 3x ¢ sin 2xdx;

3: Z

cos 2x ¢ cos 3xdx;

4:

Z

sin 2x ¢ sin 3xdx;

5: Z

sin2 xdx;

6:

Z

cos4 xdx:

Совет: при решении примеров 6.7

(2; 3; 4) воспользуйтесь