Тема 4. Узагальнюючі статистичні показники

З даної теми планується дві лекції і два практичних заняття. Отже основну частину питань студенти розглядатимуть в аудиторії за допомогою викладача.

Підсумком вивчення теми є аудиторне тестування для оцінки засвоєння теоретичних основ теми та виконання самостійної розрахункової роботи за індивідуальними варіантами.

Питання для обговорення на практичних заняттях: Заняття 1

1. Абсолютні величини, їх види та одиниці вимірювання.

2. Методика перерахунку натуральних показників кількості продукту в умовно-натуральні.

2. Поняття відносної (порівнюваної) величини і бази порівняння.

3. Правила вибору бази у відносних порівняннях однойменних показників.

4. Види відносних величин і методика їх обчислення. Взаємозв’язок окремих видів відносних величин.

Заняття 2

1. Поняття середньої величини в статистиці. Зв’язок теорії середніх із законом великих чисел.

2. Степенева середня і її основні форми. Властивість мажорантності степеневих середніх.

3. Середня арифметична та середня гармонічна: правила вибору виду (проста, зважена) та форми на основі логічної формули осереднюваної величини.

4. Обчислення середньої арифметичної за даними інтервального ряду розподілу.

Література: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.

Термінологічний словник

Статистичний показник — узагальнююча характеристика соціально-економічного явища чи процесу, в якій поєднуються якісна та кількісна виз­наченість останнього.

Якісний показник – величина будь-якого показника у розрахунку на одиницю сукупності або на одиницю іншого показника. Якісний зміст показника залежить від суті яви­ща (процесу) і знаходить своє відображення у назві (народжуваність, прибутковість тощо).

Кількісний показник характеризує чисельність сукупності, визначається простим підрахунком одиниць або вимірюванням.

Первинні показники визначаються шляхом зведення та гру­пування даних і подаються у формі абсолютних ве­личин.

Похідні (вторинні) показники обчислюються на базі пер­винних або вторинних показників і мають форму середніх чи відносних величин.

Інтервальні показники характеризують явище за певний період часу (день, місяць, квартал, рік), наприклад, обсяг виробництва продукції за рік, число народжених у місті протягом місяця тощо.

Моментні показники харак­теризують явище на певний момент часу, наприклад чисельність студентів в університеті на 1 жовтня, виробничі запаси на початок кварталу тощо.

Абсолютні статистичні величини характеризу­ють розміри соціально-економічних явищ — обсяги сукупності або обсяги значень певних ознак.

Відносні величини характеризують кількісні спів­відношення різнойменних чи однойменних показ­ників. Порядок розрахунку різних видів відносних величин наведено нижче у методичних рекомендаціях до вивчення теми.

Середня величина – узагальнююча кількісна характеристика типового рівня варіюючої ознаки в розрахунку на одиницю однорідної сукупності.

Методичні рекомендації до самостійного вивчення теми

Розуміння змісту та логіки побудови узагальнюючих статистичних показників є запорукою засвоєння студентом подальших тем курсу.

Економічні явища характеризують за допомогою абсолютних і відносних величин (показників). Абсолютна величина – це величина, наведена без порівняння з іншими величинами. В залежності від змісту абсолютні величини можуть виражатись у натуральних, умовно-натуральних і вартісних одиницях виміру. Перехід від натуральних до умовно-натуральних одиниць необхідний у тому випадку, якщо потрібно порівняти показники, однакові за змістом, але різні за ступенем корисності. Розрахунок здійснюється за допомогою коефіцієнта перерахунку:

,

де і– кількість продукту відповідно в натуральних і умовно-натуральних одиницях виміру.

Відносні величини (ВВ) отримують шляхом порівняння (діленням) двох величин:

При розрахунку відносних величин можуть порівнюватись як однойменні (з однаковими одиницями виміру), так і різнойменні показники. В першому випадку одиниці виміру чисельника і знаменника взаємно скорочуються і постає питання про одиницю виміру самої відносної величини. При цьому керуються певними правилами, метою яких є одержання більш наочної і зручної для сприйняття інформації:

1) якщо чисельник у 2 і більше разів перевищує знаменник (базу), то база відносної величини прирівнюється до 1, а відносна величина вимірюється в коефіцієнтах (разах);

2) якщо величина, що порівнюється, і база приблизно однакові за розмірністю, то база прирівнюється до 100, тобто результат ділення збільшують у 100 разів і вимірюють у процентах (%);

3) якщо чисельник відносної величини багатократно менший за знаменник, то базу прирівнюють до 1000, а результат виражають у проміле (‰).

Студент повинен засвоїти основні види відносних величин та взаємозв’язки між деякими з них.

1) відносна величина планового завдання: ;

2) відносна величина виконання плану:

;

3) відносна величина динаміки (темп росту):

.

Перелічені величини, знайдені за одним і тим же показником і для одного періоду часу знаходяться у взаємозв’язку:

Якщо відносні величини динаміки розраховуються за рядом даних, наведених у хронологічній послідовності (за даними динамічного ряду), то можливі два варіанти їх розрахунку:

а) порівняння кожного наступного значення показника із попереднім. Отримані таким чином відносні величини динаміки називають ланцюговими:

;

б) порівняння кожного наступного показника з одним і тим же, що прийнятий за базу порівняння, як правило, з першим показником ряду даних. Такі відносні величини динаміки називають базисними:

.

Між названими відносними величинами динаміки існує зв’язок: добуток послідовно взятих ланцюгових величин динаміки дорівнює останній із базисних:

.

Зазначені взаємозв’язки між відносними величинами підтверджуються, якщо всі величини взяті в коефіцієнтній формі.

4) відносна величина структури (питома вага, частка):

Загальна сума відносних величин структури, обчислених по одній сукупності дорівнює 1 або 100% (в залежності від обраних одиниць виміру).

5) відносна величина координації – це відношення однієї частини сукупності до іншої частини цієї ж сукупності.

6) відносна величина порівняння – це відношення однойменних показників, взятих за один і той же період часу, але по різних об’єктах (одиницях сукупності).

7) відносна величина інтенсивності – обчислюється як порівняння двох різнойменних показників, взятих за один період і по одній і тій же одиниці сукупності, наприклад, відношення чисельності населення країни до території цієї ж країни дає показник щільності населення, тобто число жителів на 1 кв.км території..

Загальна формула степеневої середньої має вигляд: . В залежності від значення показника степеня k вона може набувати різних форм, з яких в економічних розрахунках застосовуються наступні:

Показник степеня k	Вид середньої	Формула середньої	Форма (назва) середньої
- 1	Проста		гармонічна
	Зважена
0	Проста		геометрична
	Зважена
1	Проста		арифметична
	Зважена
2	Проста		квадратична
	Зважена

Позначення: - загальна середня;- індивідуальні значення варіюючої ознаки, із яких шукають просту середню;- групові середні значення варіюючої ознаки, із яких шукають зважену середню;– число одиниць сукупності;- частота в ряді розподілу, яка показує, скільки разів зустрічається у ряді розподілу кожне значення групової середньої величини, або частка, яка визначається як відношення частоти до суми частот;M_i – обсяговий, результативний показник, який показує суму індивідуальних значень варіюючої ознаки, що потрапили до кожної групи .

Якщо середнє значення ознаки знаходять за згрупованими даними, то варіантами виступають відомі групові середні ():

.

Справедливий взаємозв’язок: ;;;.

Студенту слід засвоїти, що прості середні обчислюються за незгрупованими даними або якщо кожне значення ознаки у згрупованих даних повторюється однакову кількість разів, а зважені – за згрупованими даними.

При підстановці одних і тих же значень у різні формули середніх одного виду отримуємо співвідношення:

.

Таке співвідношення називають мажорантністю середніх. Слід мати на увазі, що в практичних розрахунках ця властивість не викликає проблем, так як у кожному конкретному випадку може бути застосована лише одна із формул, вибрана після аналізу характеру вихідної інформації. Середня з абсолютних величин розраховується за формулою гармонічної або арифметичної, із відносних – за формулою геометричної, а середня квадратична використовується для розрахунку деяких показників варіації.

Середня арифметична і середня гармонічна є взаємооберненими. Будь-яка середня в кінцевому рахунку являє собою відношення двох величин і визначається за принципом:

.

Вибір формули середньої для розрахунку середньої зваженої (арифметичної чи гармонічної) здійснюють таким чином:

- будують вихідне співвідношення (логічну формулу) середньої, тобто записують словами формулу для розрахунку величини, із значень якої треба знайти загальне середнє значення, виходячи із соціально-економічного змісту показника, наприклад, треба знайти середню торгову площу одного магазину ():

1. Якщо відомі дані про показник, що стоїть у знаменнику вихідного співвідношення середньої, то розрахунок середньої проводять за формулою арифметичної зваженої.

2. Якщо відомі дані про показник, що стоїть у чисельнику вихідного співвідношення середньої, то її розраховують за формулою гармонічної зваженої.

3. Вагами при розрахунку середньої може виступати тільки чисельник або знаменник вихідного співвідношення середньої, на сторонній показник зважувати не можна.

4. Середня знайдена вірно, якщо результат розрахунків і в чисельнику і в знаменнику має економічний зміст і не порушене вихідне співвідношення середньої.

Особливий випадок являє собою розрахунок середньої величини за згрупованими даними у вигляді інтервального ряду розподілу. Такий ряд попередньо перетворюють на дискретний шляхом умовно визначеної середини кожного інтервалу, яка у подальших розрахунках і вважається груповою середньою (). У закритих інтервалах середина визначається як напівсума нижньої та верхньої меж інтервалу. У відкритих інтервалах спочатку умовно визначається відсутня межа інтервалу, виходячи з припущення, що величина відкритого інтервалу (першого і останнього) така ж як і величина сусіднього з ним (тобто, відповідно другого і передостаннього).