Розв’язання:

Для здійснення розрахунків рекомендується оформити розрахункову (допоміжну) таблицю:

Групи підприємств за чисельністю працівників, осіб	Кількість підприємств у групі, од. (fi)	Середина інтервалу (хі)
До 20	168	15	2520	-44,1	7408,8	326778,1
20-30	102	25	2550	-34,1	3478,2	118606,6
30-50	82	40	3280	-19,1	1566,2	29914,4
50-100	64	75	4800	15,9	1017,6	16179,8
100-200	46	150	6900	90,9	4181,4	380089,3
200 і більше	38	250	9500	190,9	7254,2	1384826,8
Р а з о м	500	Х	29550	Х	24906,4	2256345,0

1. Знаходимо середню чисельність працівників у розрахунку на одне підприємство:

.

2. Знаходимо середнє лінійне відхилення:

,

в середньому чисельність працівників коливається навколо свого середнього значення в межах ± 49,8 ≈ 50 осіб.

3. Знаходимо дисперсію:

.

4. Знаходимо середньоквадратичне відхилення

в середньому чисельність працівників коливається навколо свого середнього значення в межах ± 67,2 ≈ 67 осіб. Економічна інтерпретація середнього лінійного і середнього квадратичного відхилень однакова, проте завжди l > σ в силу мажорантності середньої.

5. Знаходимо коефіцієнт варіації

Так як V > 33,3%, то сукупність підприємств вважається неоднорідною за чисельністю працівників, а середня чисельність – нетиповою.

Завдання для виконання на практичних заняттях і самостійної роботи

5.1. Опитування споживачів про прийнятну для них ціну на новий товар дало наступні результати:

Ціна товару, грн.	10-12	12-14	14-16
Частка споживачів, що признає її прийнятною, % до опитаних	45	30	25

Визначте: 1) середню прийнятну ціну на даний товар; 2) розмах варіації; 3) середнє лінійне відхилення; 4) дисперсію; 5) середньоквадратичне відхилення; 6) середньоквадратичний коефіцієнт варіації. Зробіть висновок про однорідність сукупності і типовість середньої.

2. Розподіл сімей за рівнем середньодушового грошового доходу характеризується такими даними за місяць:

Групи сімей за середньомісячним рівнем доходу на одного члена сім‘ї, умовних грошових одиниць	Число сімей, %
	міських	сільських
До 400,0	9,2	22,8
400 – 600	18,5	38,7
600 – 900	39,1	26,5
900 – 1500	17,0	7,9
Більше 1500	16,2	4,1

Визначте: 1) коефіцієнти варіації рівня середньодушового грошового доходу за окремими категоріями сімей; 2) моду і медіану розподілу за окремими категоріями сімей. Порівняйте отримані характеристики розподілу рівня доходів міських і сільских сімей.

5.3. Відомі наступні дані про розподіл фірм за числом працівників:

Групи фірм за числом працівників, осіб	Кількість фірм
До 30	5
30-50	9
50-70	18
70-90	41
90-110	36
110-130	24
130 і більше	8
Разом	141

Обчисліть: 1) середню чисельність працівників; 2) показники варіації (середні лінійне та квадратичне відхилення, дисперсію, коефіцієнт варіації); 3) моду, медіану, квартилі та крайні децилі. Зробіть висновок про однорідність сукупності та типовість середньої.

5.4. Відомі наступні дані по цехах підприємства:

Цех	Середній місячний виробіток одного робітника, тис. грн.	Дисперсія виробітку працівників
1	1880	1444
2	1650	1364
3	1910	1521

Визначте, в якому із цехів спостерігається більш сильна варіація виробітку робітників.

5.5. Коефіцієнт варіації заробітної плати складає 14,5%, дисперсія заробітної плати дорівнює 48400. Визначте середню заробітну плату.

5.6. При обстеженні якості товарів у партії із 80 одиниць 4 одиниці були визнані неякісними. Визначте середнє значення, дисперсію та середнє квадратичне відхилення частки неякісної продукції.