Приклади розв’язання типових задач

Задача 1. Відомі дані про продаж та ціни на картоплю у найбільших овочевих магазинах міста за два квартали:

Назва магазину	Продано, кг (q)		Ціна за 1 кг, грн. (p)
	І квартал (q0)	II квартал (q1)	I квартал (р0)	ІІ квартал (р1)
“Лан”	1040	1150	1,90	2,00
“Соняшник”	920	675	2,10	2,40
“Овочі”	2985	3345	1,80	1,90

Визначити: 1) індивідуальні індекси фізичного обсягу і цін; 2) зведені індекси товарообороту, фізичного обсягу і цін; 3) абсолютний приріст товарообороту – всього і за рахунок впливу окремих факторів; 4) індекси середніх цін змінного, постійного складу і структурних зрушень.

1. Знаходимо індивідуальні індекси:

а) фізичного обсягу (кількості проданого товару) :

- по магазину “Лан” : (або 110,6%,

тобто збільшення на 10,6%),

- по магазину “Соняшник”: (або 73,4%,

тобто зменшення на 26,6%),

- по магазину “Овочі”: (або 112,1%,

тобто збільшення на 12,1%);

б) цін на картоплю:

- ;

- ;

- .

У другому кварталі порівняно з першим спостерігається підвищення цін на картоплю у кожному з магазинів відповідно на 5,3%, 14,3% і 5,6%.

2. Зведений індекс виручки від продажу (товарообороту):

Зведений індекс фізичного обсягу:

.

Зведений індекс цін:

.

Взаємозв’язок індексів:

.

3. Абсолютний приріст товарообороту в цілому і за рахунок впливу окремих факторів визначаємо як різницю між чисельником і знаменником відповідного індексу:

Взаємозв’язок абсолютних приростів: 342,5+652=994,5.

Висновок: виручка від продажу під впливом усіх факторів збільшилася на 10,7%, або на 994,5 грн. Зростання цін на 6,8% обумовило збільшення виручки на 6,8%, або на 652 грн. а збільшення кількості проданої картоплі на 3,7% призвело до відповідного зростання виручки також на 3,7%, або на 342,5 грн.

4. Для вивчення динаміки середньої по місту ціни на картоплю розрахуємо індекси:

а) змінного складу:

.

тобто середня по місту ціна на картоплю зросла на 5,9%, або на 11,1 копійки (1,988 грн. - 1,877 грн.);

б) фіксованого складу

.

отже, за рахунок зміни цін у кожному окремому магазині середня ціна зросла на 6,8%, або на 12,7 коп. (1,988 грн. – 1,861 грн.);

в) структурних зрушень:

Це означає, що структурні зрушення у кількості проданої картоплі обумовили зменшення середньої ціни на 0,9%, або на 1,6 коп. (1,861 грн. – 1,877 грн.)

Взаємозв’язок:

– індексів:

– абсолютних приростів:

Для пояснення впливу фактора структурних зрушень розрахуємо питому вагу кожного магазину у загальній кількості проданого товару за кожен період:

• у першому кварталі:

• у другому кварталі:

Як бачимо, частка магазину “Соняшник”, де картопля найдорожча, зменшилась із 18,6% до 13,1%, тобто на 5,5 процентних пункти, частка найдешевшого магазину “Овочі”, навпаки, зросла із 60,4% до 64,7%. Такий структурний перерозподіл між магазинами і призвів до зменшення середньої ціни на 1,6 коп.

Проведений вище розрахунок індексів середнього рівня можна було б провести і за формулами, де вагами виступає питома вага продажів, наприклад, індекс змінного складу:

.

Задача 2. Відомі дані по магазинах, що мають різне місце розташування

Місце розташування магазину	Обсяг товарообороту (виручки від продажу товарів), тис. грн.		Темпи приросту, %
	базисний період	останній період	кількості продавців (Т)	товарообороту у розрахунку на одного продавця (В)
В центрі міста	500	530	+4,2	+1,7
На околиці	120	128	-1,5	–8,3
Разом	620	658	–	–

Обчислити середньозважені індекси кількісного показника (числа продавців) та якісного показника (продуктивності їх праці).

1. Середньозважений індекс числа продавців:

,

індивідуальні індекси числа продавців знайдені шляхом переходу від темпів приросту до коефіцієнтів зростання, а саме:

2. Середньозважений індекс виробітку на одного продавця:

.

Отже, в цілому по магазинах міста чисельність продавців зросла на 3,3%, а продуктивність їх праці зросла на 2,9%.

Задача 3. Роздрібний товарооборот торгової фірми в базисному періоді склав 8750 тис. грн. Протягом звітного періоду кількість магазинів, що входять до складу фірми, зменшилась на 3,2%, а товарооборот на один магазин збільшився на 4,8%. Визначити вплив окремих факторів на динаміку товарообороту.