Тема 6. Вибіркове спостереження

З даної теми планується одна лекція та одне практичне заняття. Отже вузлові питання теми студенти розглянуть в аудиторії під контролем викладача. Підсумком вивчення теми є понятійний диктант та розв’язання завдання за індивідуальними варіантами.

Питання для самостійної підготовки та обговорення на практичному занятті:

1. Сутність і переваги вибіркового методу. Основні вимоги до проведення вибіркового спостереження.

2. Методи і способи відбору одиниць у вибіркову сукупність.

3. Помилки вибіркового спостереження, їх розрахунок і визначення меж довірчих інтервалів.

4. Визначення необхідної чисельності вибірки.

Література: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Термінологічний словник

Сукупність генеральна - вся сукупність об’єктів, що реально існують, про які потрібно зробити певні висновки, і з яких тим чи іншим способом проводиться відбір одиниць до вибіркової сукупності. Генеральна сукупність може бути обмеженою (кінцевою) або безкінечною.

Сукупність вибіркова – частина одиниць генеральної сукупності, відібраних із неї у випадковому порядку для проведення вибіркового спостереження.

Повторний відбір – метод відбору, при якому кожна раніше відібрана одиниця повертається у генеральну сукупність і може знову брати участь у вибірці.

Безповторний відбір – метод відбору, при якому кожна раніше відібрана одиниця не повертається в генеральну сукупність і в подальшій вибірці участі не бере.

Принцип випадковості відбору – забезпечення рівних шансів кожній одиниці сукупності бути відібраною і потрапити до вибірки.

Репрезентативність відбору – забезпечення достатньої чисельності вибірки, так щоб у вибірковій сукупності були представлені всі типи явищ, які існують у генеральній сукупності і бажано у тих же співвідношеннях.

Помилки репрезентативності – вид помилок, характерний лише для вибіркового спостереження; розбіжність між значеннями параметрів (середньої величини і частки) ознаки у вибірковій і генеральній сукупностях.

Методичні рекомендації до самостійного вивчення теми

Важливість даної теми полягає в тому, що в статистичній практиці досить рідко як джерело інформації використовуються дані суцільного спостереження. Набагато частіше застосовуються несуцільні спостереження, до яких в першу чергу відносять вибіркове спостереження, монографічне та обстеження основного масиву.

Студент може самостійно обґрунтувати такі переваги вибіркового обстеження:

а) швидкість отримання результатів обстеження;

б) значне скорочення вартості обстеження;

в) можливість кращої організації проведення обстеження і, як наслідок, підвищення достовірності отриманих результатів;

г) можливість розширення програми спостереження;

д) можливість використання в тих випадках, коли проведення суцільного спостереження методологічно неможливе.

Разом з тим застосування вибіркового спостереження має суттєвий недолік, пов’язаний із наявністю помилок репрезентативності, який частково може бути компенсований за рахунок зменшення помилок реєстрації (залучення більш кваліфікованого персоналу, більш ретельний контроль даних внаслідок меншого обсягу робіт).

В межах цієї теми студент повинен вивчити види (індивідуальний, груповий і комбінований) і способи відбору одиниць із генеральної сукупності (власне випадкова, механічна, типова, серійна, однофазна, багатофазна вибірки), засвоїти методику обчислення середньої та граничної помилок вибірки (помилок репрезентативності) та визначення необхідної чисельності вибірки і способи поширення вибіркових характеристик на генеральну сукупність.

Етапи проведення вибіркового дослідження:

1) одним із обраних способів формується вибіркова сукупність, відібрані одиниці сукупності можуть групуватися за певними ознаками;

2) розраховуються узагальнюючі статистичні характеристики вибіркової сукупності: середні величини, структурні показники (частки), які надалі будуть розглядатися як оцінки відповідних характеристик генеральної сукупності;

3) розрахунок помилок вибірки і побудова довірчого інтервалу, тобто визначення меж коливань, в яких, з певною ймовірністю, очікуються кількісні значення відповідного показника у генеральній сукупності.

Для кращого розуміння студентом і розрахунку основних характеристик вибіркового спостереження введемо позначення:

Показник	Позначення
	у генеральній сукупності	у вибірковій сукупності
1. Обсяг (кількість одиниць) сукупності
2. Середнє значення показника
3. Дисперсія середнього значення
4. Кількість одиниць сукупності, яким притаманні досліджувані ознаки	M	M
5. Питома вага (частка) одиниць сукупності, яким притаманні досліджувані ознаки
5. Частка одиниць сукупності, що не мають досліджуваних ознак
6. Дисперсія альтернативної ознаки (частки)

Середня помилка вибірки вказує, наскільки відхиляється в середньому параметр вибіркової сукупності від відповідного параметра генеральної сукупності. Якщо принцип випадковості відбору не порушувався, то середня помилка вибірки () визначається за формулами:

Вид ознаки	Метод відбору
	Повторний	Без повторний
Кількісна ознака (помилка вибіркової середньої)
Альтернативна ознака (помилка вибіркової частки)

Теорія оцінювання помилок вибірки ґрунтується на ряді теорем (Чебишева, Ляпунова, Бернуллі), відомих під загальною назвою «закону великих чисел». Наведені в таблиці значення помилок розраховуються із ймовірністю 0,683. На практиці віддають перевагу отриманню даних з більш високою ймовірністю, але це призводить до збільшення величини помилки вибірки.

Гранична помилка вибірки (Δ) дорівнює t-кратному числу середніх помилок вибірки (у вибірковій теорії коефіцієнт t називають коефіцієнтом довіри): . В економічних розрахунках звичайно використовують такі значення ймовірності, при яких коефіцієнтt – ціле число. Так, якщо помилку вибірки збільшити у два рази (t = 2), то отримаємо набагато більшу ймовірність, що ця помилка не перевищить певної межі (тобто подвійної середньої помилки) – 0,954; якщо взяти t = 3, то довірча ймовірність становитиме 0,997, що практично є повною достовірністю.

Таким чином, рівень граничної помилки вибірки залежить від наступних факторів:

- ступеня варіації одиниць генеральної сукупності;

- обсягу вибірки;

- обраних схем відбору (безповторний відбір дає меншу величину помилки);

- рівня довірчої ймовірності.

Побудова довірчого інтервалу визначається за формулами:

• для середнього значення:

- для частки:

.