Тема 7. Ряди динаміки

З даної теми планується одна лекція та одне практичне заняття. Отже основні питання теми студенти розглянуть в аудиторії.

Підсумком вивчення теми є розв’язання завдань за індивідуальними варіантами.

Питання для самостійної підготовки та обговорення на практичному занятті:

1. Поняття та основні елементи ряду динаміки. Види рядів динаміки.

2. Вимоги до порівнянності рівнів у динамічних рядах.

3. Аналітичні показники рядів динаміки, їх розрахунок та змістовна інтерпретація.

4. Середні показники ряду динаміки і техніка їх обчислення.

Література: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12.

Термінологічний словник

Динаміка - зміна числових значень показника з плином часу.

Ряд динаміки – ряд числових значень показника, розташованих у хронологічній послідовності.

Ряд динаміки інтервальний – ряд, величини якого характеризують розміри суспільних явищ за певні періоди (інтервали часу).

Ряд динаміки моментний - ряд, величини якого характеризують стан явища на певний момент часу.

Рівень ряду – статистичний показник, окреме числове значення розміру явища.

Методичні рекомендації до самостійного вивчення теми

Студент повинен засвоїти поняття і складові елементи рядів динаміки, основні принципи порівнянності даних у цих рядах. Необхідно чітко уявляти різницю між інтервальними і моментними рядами динаміки, оскільки вид ряду динаміки визначає техніку обчислення основних характеристик ряду, зокрема його середніх показників.

Аналіз змін явища у часі розпочинається з розрахунку аналітичних показників ряду динаміки, до яких відносять:

1. Абсолютні відхилення, що визначаються як різниця між двома рівнями ряду:

а) ланцюгові – між кожним наступним і попереднім (змінна база порівняння):

;

б) базисні – між кожним наступним і початковим рівнем ряду (постійна база порівняння):

,

де – рівень ряду;– порядковий номер рівня в ряді динаміки.

2. Темпи зростання (темпи росту, індекси) знаходять як частку від ділення:

а) ланцюгові – кожного наступного рівня на попередній:

;

б) базисні - кожного наступного рівня на початковий:

.

Згідно з правилами вибору бази відносної величини, викладеними у методичних рекомендаціях до вивчення теми 4, темпи зростання можуть бути виражені у коефіцієнтах або процентах.

3. Темпи приросту знаходять як різницю між відповідним темпом зростання (ланцюговим або базисним) і 1 або 100% (відповідно до обраної одиниці виміру темпу зростання). Від’ємне значення темпу приросту свідчить про зменшення показника протягом періоду, а додатне – про його збільшення.

4. Абсолютне значення 1 % приросту (зменшення) одержують порівнянням ланцюгових абсолютного відхилення і темпу приросту (зменшення), вираженого у процентах:

.

5. Коефіцієнт прискорення (уповільнення) – співвідношення двох послідовно взятих ланцюгових темпів зростання:

.

Якщо отримане значення більше за 1, то говорять про прискорення зростання показника, а якщо менше 1 – то про уповільнення.

Треба пам’ятати, що розрахункових (аналітичних) показників ряду динаміки завжди на одиницю менше, ніж вихідних абсолютних рівнів ряду, так як для початкового (першого) вихідного рівня немає бази для порівняння.

6. Коефіцієнт випередження (відставання) – співвідношення двох темпів зростання, що обраховані за один і той же проміжок часу, але відносяться до різних динамічних рядів. Як і в попередньому випадку, якщо чисельник більший за знаменник, то коефіцієнт буде більшим за одиницю і відповідно буде означати випередження, при протилежній ситуації – уповільнення.

7. Коефіцієнт еластичності - відношення темпу приросту результативного показника (вираженого в %) до темпу приросту факторного (також у %). Вказує, на скільки процентів змінюється результативний показник при зміні факторного показника на 1%.

Узагальнюючу характеристику дають за допомогою середніх показників ряду динаміки, до яких відносять:

1. Середній абсолютний рівень ряду динаміки.

В інтервальних рядах він розраховується за формулою середньої арифметичної простої:

(при рівних інтервалах)

або середньої арифметичної зваженої:

(при нерівних інтервалах).

У моментних рядах динаміки – за формулою середньої хронологічної (якщо проміжки часу між датами однакові):

або середньої арифметичної зваженої із середніх арифметичних простих („середня із середніх”, якщо проміжки часу між датами різні):

,

де - індивідуальні рівні ряду,

n – число періодів (або число дат у моментному ряді),

- число проміжків часу, протягом яких рівень залишався незмінним.

2. Середнє абсолютне відхилення знаходять за простою арифметичною як алгебраїчну суму абсолютних ланцюгових відхилень поділену на їх кількість. Тут можна використати і взаємозв’язок: сума ланцюгових відхилень дорівнює останньому базисному абсолютному відхиленню, тому:

або

3. Середній темп зростання визначається за формулою середньої геометричної:

,

де – ланцюгові темпи зростання, виражені в коефіцієнтах,

n - кількість ланцюгових темпів зростання (кількість співмножників під знаком кореня).

Можна використати і взаємозв’язок (добуток ланцюгових темпів зростання дорівнює останньому базисному), тоді:

,

де n – число рівнів ряду (в останньому розрахунку степінь кореня буде таким же, як і в попередньому, оскільки число періодів зростання завжди на одиницю менше числа рівнів ряду через відсутність бази порівняння для першого рівня).

4. Середній темп приросту визначається як різниця (абов залежності від обраної одиниці виміру темпу зростання).