Методичні рекомендації до самостійного вивчення теми

При розв’язанні задач, пов’язаних з обчисленням індексів, студенту перш за все необхідно ознайомитись із поняттям індексу у статистиці, а також вивчити види індексів в залежності від охоплення одиниць сукупності (індивідуальні, групові і загальні), в залежності від завдань їх побудови (індекси динаміки, індекси виконання плану, територіальні індекси) і від форми побудови (агрегатні, середньозважені і індекси середнього рівня якісного показника).

Найпростішим видом індексу є індивідуальний індекс. Наприклад, – індивідуальний індекс динаміки ціни,

де: ціна одиниці товару у базисному періоді;

ціна одиниці товару у звітному періоді.

Підрядкова позначка р у символі вказує, що індексованою величиною в даному випадку виступає ціна (р).

Всі інші форми індексів (агрегатні, середньозважені та індекси середнього рівня) за методикою побудови є зведеними. Розрахункові формули групових і загальних індексів ідентичні, ці індекси розрізняються лише ступенем охоплення сукупності. Побудова зведених індексів ґрунтується на розмежуванні кількісних, якісних і обсягових (результативних) показників.

1) кількісні показники (f) – частоти, вони характеризують кількість одиниць сукупності (наприклад, кількість продукції або товару в натуральних одиницях виміру – фізичний обсяг, посівна площа, чисельність працівників);

2) якісні показники (х) – завжди відносні величини, розраховані на одиницю, або за одиницю кількісного показника (наприклад, ціна за одиницю продукції або товару, урожайність з одного гектара, виробіток одного працівника);

3) обсягові (результативні) показники (М) – характеризують загальний обсяг економічного явища у порівнянному (сумарному) вигляді, що складається під впливом кількісних і якісних факторів і обчислюється як сума добутків кожного кількісного показника на відповідний якісний. За окремими групами , а за всією сукупністю .

Такий взаємозв’язок лежить в основі побудови агрегатних індексів. В залежності від індексованої величини агрегатні індекси поділяються на синтетичні, які характеризують зміну складного економічного явища в цілому (індекс результативного показника, позначається як або) тааналітичні, які характеризують зміну результативного показника під впливом кількісного або якісного показника (- індекс кількісного показника та- індекс якісного показника).

При побудові індексу результативного показника індексуються (вивчаються у динаміці) обидва складові елементи явища ( і кількісний, і якісний), тому вагів у цьому індексі немає:

.

Індекс результативного показника – це відносна величина динаміки результативного показника під сукупним впливом двох факторів: кількісного і якісного.

При побудові індексу кількісної величини індексується лише кількісний показник, а значить, в агрегатах кількісний показник в чисельнику індексу беруть за звітний рік, а в знаменнику – за базисний (як у темпі зростання). Якісний показник у зведених індексах кількісних величин виступає вагами і закріплюється на рівні базисного періоду:

.

Індекс кількісного показника – це відносна величина динаміки самого кількісного показника в середньому по складній сукупності i, в той же час, – це оцінка динаміки результативного показника, але лише під впливом кількісного фактора.

В індексах якісних величин індексується якісний показник, а кількісний виступає вагами і закріплюється на рівні звітного періоду:

.

Індекс якісного показника дає кількісну оцінку динаміки якісного показника і результативного – за рахунок якісного.

Індекси взаємоповязані таким же чином, як і самі показники:

→,

або .

В деяких випадках виконати розрахунок загального індексу за агрегатною формулою буває неможливо, так як у чисельнику агрегатного індексу кількісного показника і в знаменнику агрегатного індексу якісного показника знаходиться умовний показник , який може бути визначений лише при наявності значень кількісного і якісного показників по кожній одиниці сукупності за вказані періоди. У звітності ж найчастіше відображаються реальні сумарні значення результативного показникаі(наприклад, загальний товарооборот базисного і звітного періодів). При наявності даних про відносну зміну значень кількісних і якісних показників (індивідуальні індекси) формули агрегатних аналітичних індексів можуть бути перетворені у середньозважені за допомогою однойменного індивідуального індексу таким чином:

а) із індивідуального індексу кількісного показника отримуємо:. Підставивши це значення у формулу агрегатного індексу кількісного показника, одержимо:

.

За методикою розрахунку цей індекс являє собою визначення середньої арифметичної зваженої із , тому індекс має назвусереднього арифметичного індексу кількісного показника;

б) із індивідуального індексу якісного показника отримуємо:. Підставивши це значення у формулу агрегатного індексу якісного показника, одержимо:

.

За методикою розрахунку цей індекс являє собою визначення середньої гармонічної зваженої із , тому індекс має назвусереднього гармонічного індексу якісного показника

Середній рівень якісного показника (наприклад, зміна середньої ціни на товар А) змінюється під впливом двох факторів:

а) за рахунок зміни значень якісного показника у окремих одиниць сукупності – локальний фактор (наприклад, середня ціна на товар А зростає в результаті зростання цін на цей товар на окремих ринках);

б) за рахунок змін у структурі кількісного показника – структурний фактор (наприклад, середня ціна на товар А зменшується внаслідок зростання питомої ваги більш дешевого ринку у загальній кількості проданого товару).

Динаміка середнього рівня якісного показника вивчається за допомогою системи індексів змінного складу, постійного складу і структурних зрушень. В основі побудови цих індексів лежить розрахунок середнього значення якісного показника за формулою середньої арифметичної зваженої:

(при зважуванні на кількісний показник)

або , де(при зважуванні на частки, тобто на показники питомої ваги кількісної ознаки).

Індекс змінного складу характеризує динаміку середнього значення якісного показника за рахунок всіх факторів, що на нього впливають:

.

Індекс постійного (фіксованого) складу характеризує вплив локального фактора на динаміку середньої величини. За значенням цей індекс співпадає зі зведеним агрегатним індексом якісного показника:

.

Індекс структурних зрушень характеризує вплив структурного фактора на динаміку середньої величини:

.

Взаємозв’язок індексів: .

Аналітична функція індексів полягає в тому, що за їх допомогою можна визначити як відносний вплив окремих факторів на зміну результативного показника (на основі значень аналітичних індексів), так і абсолютний вплив факторів на приріст результативного показника (така процедура має назву розкладання абсолютного приросту за факторами).

Значення абсолютних приростів отримують як різницю між чисельником і знаменником відповідних індексів:

а) загальний абсолютний приріст результативного показника:

;

б) абсолютний приріст результативного показника під впливом кількісного фактора:

;

в) абсолютний приріст результативного показника під впливом якісного фактора:

;

г) перевірка: .

Якщо аналогічний розрахунок здійснюється лише по одній одиниці сукупності, то розрахункові формули спрощуються і після перетворень набувають вигляду, що називають прийомом абсолютних різниць:

У випадку, якщо абсолютні дані по всіх показниках частково відсутні, але є інформація про їх відносну зміну, для розрахунку абсолютного впливу факторів по одиниці сукупності може бути застосований прийом відносних різниць. Його розрахункові формули отримують шляхом перетворення розрахункових формул прийому абсолютних різниць за допомогою індивідуальних індексів кількісного та якісного показників: