Приклади розв’язання типових задач

Задача 1. Відомі наступні дані про число працівників фірми (на кінець року, осіб):

Рік	2005	2006	2007	2008
Число працівників, осіб	4191	4316	4431	4541

Визначити основні аналітичні показники ряду динаміки.

Розв’язання:

1. Визначимо середній рівень динамічного ряду. Ряд моментний, проміжки часу між датами однакові, тому середній рівень знаходимо за середньою хронологічною:

2. Визначимо абсолютні відхилення:

а) ланцюгові: б) базисні

4316 – 4191 = + 125 4431 – 4316 = + 115 4541 – 4431 = + 110

4316 – 4191 = + 125 4431 – 4191 = + 240 4541 – 4191 = + 350

Впевнимося, що сума ланцюгових відхилень дає останнє базисне: +125 + 115 + 110 = 350.

3. Визначимо темпи зростання (у процентах)

а) ланцюгові: б) базисні:

(4316 : 4191) х 100 = 103,0 (4431 : 4316) х 100 = 102,7 (4541 : 4431) х 100 = 102,5

(4316 : 4191) х 100 = 103,0 (4431 : 4191) х 100 = 105,7 (4541 : 4191) х 100 = 108,4

Впевнимося, що добуток ланцюгових темпів зростання, взятих у коефіцієнтній формі (разах), дає останній базисний темп:

1,03 х 1,027 х 1,025 = 1,084

4. Визначимо темпи приросту (у процентах)

а) ланцюгові: б) базисні:

103,0 – 100 = + 3,0 102,7 – 100 = + 2,7 102,5 – 100 = + 2,5

103,0 – 100 = + 3,0 105,7 – 100 = + 5,7 108,4 – 100 = + 8,4

5. Визначимо абсолютне значення одного процента щорічного приросту:

за 2006 рік , або

за 2007 рік або

за 2008 рік або

тобто з кожним роком „вагомість” одного проценту приросту збільшується.

Проведені розрахунки оформлюють в таблиці:

Рік	Число праців- ників, осіб	Абсолютне відхилення (+;-), осіб		Темп зростання, %		Темп приросту, (зменшення) (+;-), %		Абсо-лютне зна-чення 1% при-росту, осіб
		лан-цю- гове	ба-зисне	лан-цю-говий	базис- ний	лан-цюго-вий	ба-зис- ний
2005	4191	-	-	-	100,0	-	-	-
2006	4316	+125	+125	103,0	103,0	+3,0	+3,0	41,9
2007	4431	+115	+240	102,7	105,7	+2,7	+5,7	43,1
2008	4541	+110	+350	102,5	108,4	+2,5	+8,4	44,3

6. Визначаємо середнє ланцюгове (щорічне) абсолютне відхилення:

7. Визначаємо середній ланцюговий (щорічний) темп зростання

або

8. Визначаємо середній ланцюговий темп приросту (за загальним правилом ):

або .

Таким чином, щорічно число працівників фірми зростало в середньому приблизно на 117 осіб, або на 2,7%.

Темпи зростання із року в рік уповільнювалися, про що свідчать значення коефіцієнтів прискорення (уповільнення), які менші за 1.

К_{2007 до 2006} = К_{2008 до 2007}

Задача 2. Виробничою програмою підприємства заплановано збільшення обсягу виробництва за І квартал на 2,6%, за ІІ квартал – на 3,2%; за ІІІ квартал – на 1,4%, за ІУ квартал – на 2,7%. Визначити загальну заплановану зміну за рік та середньоквартальний приріст обсягу виробництва.