Приклади розв’язання типових задач

Задача 1. Протягом звітного періоду комбінатом по виробництву миючих засобів вироблено 25 тонн господарського мила із 40% вмістом жирних кислот, 30 тонн із 60% вмістом і 45 тонн із 72% вмістом. Визначити загальний обсяг виробництва господарського мила за звітний період в натуральних та умовно-натуральних одиницях виміру, прийнявши за базовий продукт господарське мило із 40% вмістом жирних кислот.

Розв’язання:

1. Загальний обсяг виробництва в натуральних одиницях виміру:

;

2. Загальний обсяг виробництва в умовно-натуральних одиницях виміру:

Задача 2. Відомі дані про персонал підприємства:

Цехи підприємства	Чисельність персоналу в 2009 році	Чисельність персоналу в 2010 році
		за планом	фактично
Цех № 1	103	109	110
Цех № 2	108	96	91
Цех № 3	56	52	53
Разом по підприємству	267	257	254

Обчислити відносні величини планового завдання, виконання плану і динаміки персоналу підприємства в цілому за 2010 рік. Вивчити структуру фактичної чисельності персоналу по роках та зробити висновки про її зміну.

Розв’язання:

1. Відносна величина планового завдання:

Планувалося скорочення штатів на 3,7% (96,3 – 100 = -3,7)

2. Відносна величина виконання плану:

Фактична чисельність персоналу у 2010 році була нижчою за планову на 1,2% (98,8 – 100 = - 1,2, тобто економія чисельності).

3. Відносна величина динаміки, або темп зростання:

Фактично чисельність персоналу фірми у 2010 році порівняно з 2009 роком знизилася на 4,9% (95,1 – 100 = - 4,9).

Взаємозв’язок показників:

4. Відносна величина структури (частка, або питома вага):

, де

Цех № 1 у 2009 році: ;

у 2010 році:

Цех № 2 у 2009 році: ;

у 2010 році:

Цех № 3 у 2009 році: ;

у 2010 році:

Оцінити зміни часток у динаміці можна абсолютними відхиленнями у процентних пунктах та відносними величинами динаміки і обчисленими за їх допомогою темпами приросту чи зменшення у процентах.

Частка персоналу цеху № 1 зросла на 4,7 процентного пункту (43,3% – 38,6%), або вона зросла на 12,2% ; частка персоналу цеху № 2 знизилася на 4,6 процентного пункту (38,8% – 40,4%), або вона знизилася на 11,4%; частка персоналу цеху № 3 знизилася на 0,1 процентного пункту (20,9% – 21%), або вона знизилася на 0,5%.

Задача 3. Прибуток фірми у 2010 році зріс порівняно з 2008 роком на 4,4%, а у 2009 році прибуток цієї ж фірми знизився порівняно з 2008 роком на 1,3%.

На 2010 рік планувалося зростання прибутку на 4,7%. Обчислити відносну величину виконання плану прибутку за 2010 рік.

Розв’язання:

1. Між відносними величинами динаміки (), планового завдання () та виконання плану (), якщо вони обчислені по одному і тому ж показнику за один період, існує зв’язок:, тобто за нашими даними це виглядає так:

.

Звідси:

Але в умові задачі не заданий темп приросту чи зменшення прибутку у 2010 році порівняно з 2009 (). Для його визначення скористаємось тим, що між відносними величинами динаміки також існує зв’язок, який полягає в тому, що добуток послідовно взятих ланцюгових відносних величин динаміки дорівнює останній із базисних:

,

тобто

2. На основі цього зв’язку знайдемо :

(базисна за 2 роки)

(ланцюгова за 2009 рік)

.

3. Знайдемо за 2010 рік, якщо

Отже план зі зростання прибутку у 2010 році перевиконано на 1,03% (101,03-100).

Задача 4. Відомі наступні дані про виробництво фірмою однорідних товарів двох видів за звітний місяць:

Назва товару	Фірма №1		Фірма №2
	ціна за одиницю, грн.	кількість вироблених товарів, одиниць	ціна за одиницю, грн.	вироблено на суму, грн.
А	4,8	300	5,0	1250
Б	5,4	450	5,9	2478

Знайти середню ціну за одиницю товару двох видів разом:

а) по фірмі №1;

б) по фірмі №2.