Розв’язання

1. Загальна зміна за рік визначається як добуток темпів зростання за окремі періоди. Для зручності розрахунків визначимо їх у коефіцієнтній формі:

Визначаємо темп зростання за рік :

,

тобто планом на рік передбачалось збільшити обсяг виробництва на 10,3% ().

2. Визначаємо середньоквартальний темп зростання:

,

Тобто в середньому щоквартально планується приріст на 2,47%.

Задача 3. Планом соціально-економічного розвитку регіону на 2011-2015 рр. передбачається скорочення кількості сімей, які перебувають на квартирному обліку на 11,6%. Визначити середньорічний темп зменшення.

Розв’язання

Визначимо загальний за період темп зростання:

.

За економічним змістом це базисний темп зростання, що характеризує відношення кількості сімей, які будуть перебувати на квартирному обліку в 2015 році, до кількості сімей, які перебували на обліку в 2010 році. Базою порівняння виступає рівень 2010 року, оскільки зменшення планується, починаючи з 2011 року. Таким чином планом охоплений п’ятирічний період, тому розрахунок середнього за рік значення становитиме:

.

Це означає, що в середньому щорічно передбачається скорочувати квартирну чергу на 2,45% (.

Задача 4. Відомі наступні дані про залишки товарних запасів торгової фірми (тис.грн.):

на 1.01. 2010 – 258,2

на 1.04. 2010 – 266,4

на 1.07. 2010 – 268,5

на 1.10. 2010 – 262,3

на 1.01. 2011 – 252,0

на 1.03. 2011 – 270,4

на 1.09. 2011 – 288,6

на 1.01. 2012 – 282,8.

Визначити середні річні залишки за кожен рік.

Розв’язання

1. Інформація про залишки за 2010 рік наведена на початок кожного кварталу, тобто маємо моментний ряд з рівними проміжками між датами. Застосовуємо для розрахунку середню хронологічну:

2. За 2011 рік маємо моментний ряд з різними проміжками часу між датами, тому застосовуємо середню арифметичну зважену із середніх арифметичних простих:

Вагами в даному випадку виступає число місяців між окремими датами. Сума вагів повинна дорівнювати загальному числі місяців у періоді (в нашому прикладі в році).

Задача 5. Відомі наступні дані про рух коштів на зарплатному рахунку клієнта:

• залишок на 1 березня – 2850 грн.

• надійшло 3 березня – 2680 грн.

• знято 6 березня – 2400 грн.

• надійшло 18 березня – 3520 грн.

• знято 20 березня – 2800 грн.

Інших змін протягом березня не відбувалось.

Визначити середній залишок коштів на рахунку за березень.

Розв’язання

Маємо динамічний ряд, рівні якого змінюються і дати змін точно відомі. В такому випадку застосовується середня арифметична зважена, де варіантами виступають суми на рахунку, а вагами – число днів, протягом якого сума залишалась незмінною.

Отже, з 1 по 2 березня (2 дні) на рахунку перебувала сума 2850; з 3 по 5 березня (3 дні) вона становила - 5530 (2850+2680); з 6 по 17 березня (12 днів) – 3130 (5530-2400); з 18 по 19 березня (2 дні) – 6650 (3130+3520); з 20 березня до кінця місяця (12 днів) – 3850 (6650-2800). Здійснимо розрахунок:

Завдання для виконання на практичному занятті і самостійної роботи

7.1. Відомі дані про виробничі запаси сировини і матеріалів фірми у порівнянних цінах:

Вид сировини	Запаси на кінець року, тис. грн.
	2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011
Цукор	36	29	30	38	42	46	53
Какао	10	12	12	14	15	18	21
Шоколадна глазур	56	48	43	37	32	28	24
Консерванти	11	18	21	22	21	24	26
Наповнювачі	74	23	25	27	40	41	39

Визначте вид наведених динамічних рядів; розрахуйте середній рівень кожного ряду; обчисліть основні аналітичні показники динамічних рядів (абсолютні відхилення, темпи зростання, темпи приросту або зменшення) за ланцюговим і базисним методами; розрахуйте середні абсолютні відхилення, темпи зростання та середні темпи приросту чи зменшення.

Напишіть короткі висновки.

7.2. Виробництво окремих видів продовольчих товарів на душу населення Полтавської області характеризується такими даними:

Продукти	Виробництво за рік, кг
	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010
Яловичина і телятина свіжі	7,4	6,7	6,7	8,6	9,1	7,2	4,8	5,0
Свинина свіжа	6,4	6,0	5,0	7,8	9,2	8,9	7,1	11,2
Цукор-пісок	90,1	118,6	130,4	206,4	170,6	221,5	220,7	160,6
Олія	49,3	55,1	56,6	81,5	80,8	77,6	85,0	125,8

Визначте: 1) вид наведених динамічних рядів і середній рівень кожного ряду; 2) абсолютні відхилення, темпи зростання, темпи приросту (чи зниження) за ланцюговим та базисним методами; 3) абсолютне значення одного проценту приросту; 4) середні абсолютні відхилення, середні темпи зростання і приросту (зменшення). Напишіть висновки.

7.3. За останній рік акціонерний капітал компанії зріс на 20%, абсолютне значення 1% приросту становить 16 тис. грн.

Визначте капітал компанії на початок і кінець року.

7.4. Є наступні дані про динаміку первісної вартості основних засобів підприємства за п'ять років:

Рік	Середня вартість основних засобів, тис.грн.	В порівнянні з попереднім роком
		абсолютний приріст, тис.грн.	темп зростання, %	темп приросту, %	абсолютне значення одного відсотка приросту, тис.грн.
2006
2007			104,6
2008				3,5	25
2009		55
2010			102,3

Визначте відсутні в таблиці показники.

7.5. Вкажіть, до яких видів динамічних рядів (інтервальні чи моментні) відносяться наведені нижче ряди динаміки, якими статистичними величинами представлені їх рівні. Обчисліть середні рівні кожного з динамічних рядів.