4.4. Методы формирования окончательного решения

4.4.1. Метод формирования комплексных показателей

Поскольку в соответствии с принципом Парето при многокритериальной оптимизации в подавляющем большинстве случаев выбор единственного оптимального решения невозможен, то появляется естественное стремление избежать многокритериального выбора. Как один из возможных способов перехода от многокритериальной оптимизации к однокритериальной в 60 – 70-е гг. активно рассматривался метод формирования комплексных показателей.

Пусть множество сравниваемых вариантов анализируется по совокупности критериев К₁,К₂, …,К_N. Путей объединения их в единый комплексный критерий множество, наиболее очевидными являются следующие правила:

,

или

.

Здесь К_к – комплексный критерий эффективности, а_i– весовой коэффициент, равный 1, если эффективность принимаемого решения возрастает с возрастанием частного критерияК_i, и –1, если эффективность принимаемого решения с ростомК_i убывает.

При использовании правила суммы в качестве базового значения i-го критерия оценки, используемого для устранения размерности суммируемых показателей, может приниматься:

а) наилучший из ранее достигнутых результатов (например, соответствующий параметр наилучшего из аналогов для нового товара);

б) предельно достижимый результат по данному показателю;

в) нормативное значение данного параметра, если оно имеется (например, 2 для коэффициента текущей ликвидности или 20% для рентабельности продукции).

Существенным недостатком комплексных показателей, формируемых по традиционным формулам, является неучёт исходного разброса значений критериев, сводимых в комплексный показатель. При этом наибольшее влияние на комплексный критерий эффективности оказывает не наиболее важный с точки зрения лица, принимающего решение, показатель, а показатель, имеющий наибольший разброс исходных значений по множеству сравниваемых альтернатив. Во избежание данного эффекта исходные показатели можно приводить к единому интервалу измерения. Делается это по следующим формулам. Если эффективность сравниваемых вариантов повышается с ростом К_i, то формула для расчета соответствующего этому критерию приведенного показателя выглядит так:

.

Если же с ростом К_iэффективность сравниваемых вариантов снижается, то приведенный показатель можно определить по формуле:

.

Здесь и– соответственно максимальное и минимальное значения показателяК_iдля предложенных альтернатив.

Нетрудно убедиться, что для обеих этих формул наилучшему значению показателя K_iсоответствует, а наихудшему –. Промежуточным значениям K_iв силу линейности произведенного преобразования соответствуют промежуточные значенияиз интервала ]0; 1[. Таким образом, приведение показателей к единому интервалу измерения позволяет добиться следующих преимуществ:

1. исключить влияние разброса исходных значений параметров на величину комплексного критерия и на результаты выбора (все показатели, используемые в формуле комплексного критерия, изменяются в одних и тех же пределах – от 0 до 1);

2. устранить разную размерность показателей;

3. унифицировать требования к показателям (поскольку оптимальные значения всех приведенных показателей равны нулю, а наихудшие – единице, то все приведенные показатели для повышения эффективности альтернатив следует минимизировать).

Показатели, приведенные к единому интервалу измерения, безразмерны и все подлежат минимизации. Поэтому в качестве комплексного критерия можно принять их сумму:

.

Произведение для показателей, приведенных к единому интервалу измерения, не используется, поскольку обязательное равенство нулю оптимального значения любого показателя привело бы в данном случае к равенству нулю комплексного критерия для всех вариантов, обеспечивающих оптимальное значение хотя бы по одному исходному показателю. Это сделало бы выбор оптимального решения невозможным.

Основным недостатком любых комплексных показателей является то, что они не учитывают реальных требований субъекта, принимающего решения (выраженных исходным множеством критериев), и являются чисто математической абстракцией. Следовательно, решения, принимаемые на основании таких комплексных критериев, во многом формальны, вследствие чего не могут претендовать на то, чтобы считаться действительно разумным компромиссом между противоречивыми целями субъекта, принимающего решения. По этой причине данный метод, широко распространенный в инженерной практике, в экономике и управлении находит лишь ограниченное применение.