Данные по четырем предприятиям для отбора – ктл и коэффициент обеспеченности собственными средствами

Предприятие	КТЛ	КОСС
Предприятие 1	2,15	0,42
Предприятие 2	2,64	0,73
Предприятие 3	3,02	0,57
Предприятие 4	2,5	0,64

Видим из табл.6, что первый вариант уступает трем другим и по КТЛ, и по коэффициенту обеспеченности собственными средствами:

КТЛ₁ < КТЛ₂, ,

КТЛ₁ < КТЛ₃, ,

КТЛ₁ < КТЛ₄, ,

Поэтому по результатам анализа множества рассматриваемых альтернатив с позиций принципа доминирования предприятие 1 может быть исключено из рассмотрения как заведомо неэффективное по сравнению с другими вариантами.

Иногда оказывается, что одна из сравниваемых альтернатив доминирует над всеми остальными. В этом случае уже на основании принципа доминирования можно выбрать единственное оптимальное решение, однако такие ситуации возникают чисто случайно и не носят характера общей закономерности.

3.3. Использование принципа Парето для многокритериального выбора оптимального решения

Если принципа доминирования оказывается недостаточно для выбора единственного решения, к множеству сравниваемых альтернатив применяется принцип Парето. Принцип Парето позволяет вычленить из множества сравниваемых альтернатив область эффективных решений. Варианты, попавшие в данную область, признаются несравнимыми между собой и в равной мере могут выступать в качестве оптимального решения.

Обозначим множество сравниваемых альтернатив через М. Суть принципа Парето такова.

Если на множестве сравниваемых альтернатив Мможно выделить такое подмножествоМ_Этакое, что:

а) ни для какой альтернативы не существует альтернативы, такой, чтоS₂ доминирует надS₁;

б) для любой альтернативы найдется альтернатива, такая, чтоS₂ доминирует надS₁,

то множество альтернатив М_Э является неулучшаемым по совокупности критериев{К_i}, а входящие в его состав альтернативы – несравнимыми между собой.

Такие альтернативы получили название оптимальных по Парето, а образуемое ими подмножество М_ЭмножестваМ– областью эффективных решений или паретовской областью.

Принципу Парето, как правило, придают графическую интерпретацию. Введем координатную плоскость, по осям которой отложим значения критериев отбора. Рассмотрим случай, когда эффективность принимаемого решения возрастает с возрастанием каждого из критериев К₁иК₂.

Выбираются варианты, обеспечивающие максимум по каждому показателю по отдельности. В данном случае (рис.1) по критериюК₁оптимальное значение –S₄, а по критериюК₂– вариантS₃. Через точки, соответствующие этим вариантам, проводятся прямые, параллельные координатным осям. Пересечение прямых образует прямоугольник, который ограничивает область анализа. Внутри области анализа необходимо проверить наличие вариантов, в отношении которых выполняется принцип доминирования. Из рис.1 видно, в частности, что вариантS₃проигрывает вариантуS₂по обоим критериям, следовательно, в область эффективных решений, оптимальных по Парето, попадают 3 варианта –S₂, S₄ иS₅.

Для случая, когда эффективность принимаемых решений падает с ростом К₁иК₂(рис.2, а), отличие заключается в том, что выбираются альтернативы, обеспечивающие минимум по каждому критерию (S₁иS₃соответственно). Поскольку вариантS₅ превосходит вариантS₂ по обоим показателям (см. рис.), то его следует исключить из области эффективных решений, в которой остаются 3 альтернативы –S₁, S₃иS₅.

В случае, когда эффективность принимаемого решения возрастает в зависимости от одного критерия (для определенности – К₁) и убывает в зависимости от другого (К₂), методика построения области эффективных решений аналогична (рис.2, б). Выбираются варианты, обеспечивающие максимум по критериюК₁(S₄) и минимум по критериюК₂ (S₁). ВариантS₂доминирует над вариантомS₅(см. рис.), поэтому он не включается в область эффективных решений. В область эффективных решений попадают вариантыS₁,S₂ иS₄.

В случае, когда число критериев оптимальности превышает два, координатные плоскости строятся для всех возможных пар критериев. Альтернатива включается в общую область эффективных решений, если она попадает в область эффективных решений хотя бы по одной из пар критериев.