2.2. Методология выбора оптимального решения в условиях неопределенности

После вычисления значений показателей эффективности К₁иК₂, соответствующих всем значениям ВВП от 76,1% до 79%, можно заполнить матрицу игры. Матрица выбора имеет вид, аналогичный табл.3.

Значения К_ijв данной таблице – значение показателя соответственноК₁илиК₂дляi-й отрасли иj-го значения ВВП из интервала [76,1%; 79%].

Таким образом, имеется целый набор возможных значений критерия К₁ (илиК₂), причем какое именно значение из этого набора примет в действительности критерий, невозможно сказать даже с той или иной степенью вероятности. Тем не менее, необходимо принять оптимальное решение исходя из имеющихся данных.

Таблица 1

Матрица выбора оптимального решения в условиях полной неопределенности для одного из критериев эффективности

У Х	76,1	76,9	77,6	78,3	79
Отрасль 1	К 1,1	К 1,2	К 1,3	К 1,4	К 1,5
Отрасль 2	К 2,1	К 2,2	К 2,3	К 2,4	К 2,5
Отрасль 3	К 3,1	К 3,2	К 3,3	К 3,4	К 3,5
Отрасль 4	К 4,1	К 4,2	К 4,3	К 4,4	К 4,5

Для выбора оптимального решения в условиях неопределенности предлагается шесть принципов [1]:

• принцип оптимизма;

• принцип пессимизма;

• принцип гарантированного результата;

• принцип максимума средней эффективности;

• принцип Сэвиджа;

• принцип гарантированных потерь.

Принцип оптимизма ориентирован на оптимистическое восприятие неопределенности: предполагается, что значения неконтролируемых факторов сложатся для хозяйственного объекта, реализующего управленческое решение, наиболее благоприятным образом. Формулировка данного принципа такова:

Оптимальным решением является вариант, обеспечивающий наилучшее значение критерия отбора при наилучшем возможном значении фактора неопределенности.

Если эффективность вариантов возрастает с увеличением показателя К₁ (К₂), т.е. данный показатель отражает некий положительный эффект (К_ij= Э_ij), то для выбора оптимального решения в соответствии с данным принципом необходимо выбрать максимальный элемент в каждой строке табл. 3. Тогда оптимальному выбору будет соответствовать та строка, для которой данное значение максимально. Математически это правило выражается следующей записью:

.

Аналогично, если с увеличением К₁(К₂) эффективностьi-го варианта снижается, т.е. данный показатель характеризует либо затраты (К_ij = З_ij), либо некоторый отрицательный результат (К_ij = У_ij), то правило выбора оптимального решения по принципу оптимизма следующее:

Принцип пессимизма исходит из того, что неблагоприятным образом могут сложиться не только неконтролируемые, но и управляемые факторы. На первый взгляд данное положение кажется абсурдным. Однако в действительности возможны различные непредвиденные обстоятельства, способные помешать использовать контролируемые факторы наилучшим образом. Принцип пессимизма позволяет оценить наихудший из возможных результатов, чтобы решить, стоит ли вообще участвовать в решении данной управленческой задачи. Формулировка принципа пессимизма звучит так:

Оптимальным решением является вариант, обеспечивающий наихудшее значение критерия отбора при наихудшем состоянии факторов неопределенности.

Согласно принципу пессимизма, для показателей положительного эффекта оптимальное решение Х_оптвыбирается так, что

.

Для случая ущерба или затрат правило имеет следующий вид:

.

Принцип гарантированного результата является наиболее распространенным принципом выбора оптимального решения в условиях неопределенности. Исходной посылкой данного принципа служит стремление субъекта, осуществляющего выбор оптимального решения, свести к минимуму риск при реализации принимаемого решения. За счет использования принципа гарантированного результата удается свести этот риск к 0. При принятии решения по принципу гарантированного результата исходят из того, что значения неконтролируемых факторов могут быть любыми, но управляемые факторы должны при этом быть использованы наилучшим образом – так, чтобы даже при наихудшем стечении обстоятельств получить приемлемый положительный результат. Формулировка принципа:

Оптимальным решением является вариант, обеспечивающий наилучшее значение критерия отбора при наименее благоприятном состоянии факторов неопределенности.

Порядок действий при выборе оптимального решения Х_оптпо принципу гарантированного результата для показателей полезного эффекта следующий: в каждой строке матрицы (табл. 3) выбирается минимальный элемент. Затем в качестве оптимального решения выбирается значение управляемых факторов, соответствующее той строке, где это минимальное значение будет наибольшим. Математически это правило описывается условием

,

а для критериев затрат или ущерба – условием:

.

При выборе оптимального решения по принципу максимума средней эффективности исходят из некоторого компромиссного варианта между принципом оптимизма и принципом гарантированного результата. Тот, кто руководствуется при выборе оптимального решения данным принципом, не рассчитывает на наилучшее стечение обстоятельств, но и не хочет подстраховываться на самый худший случай. Правило выбора решения в данном случае следующее. Для каждого значения контролируемых факторов определяется среднее значение критерия отбора:

,

.

Выбор оптимального решения на основе критерия максимума средней эффективности для показателей полезного эффекта осуществляется на основании правила

,

а для показателей затрат и отрицательных результатов:

.

Обобщая, можно сформулировать принцип максимума средней эффективности следующим образом:

Оптимальным решением является вариант, обеспечивающий наилучшим значение критерия отбора, усредненное по всем возможным значениям фактора неопределенности.

В ряде случаев важен не столько сам полезный результат, сколько его надежность. В этом случае правилом выбора оптимального решения в условиях неопределенности служит принцип минимума дисперсии:

Оптимальным решением является вариант, обеспечивающий минимальное значение дисперсии критерия отбора.

Для определения дисперсии используется формула несмещенной оценки

.

Поскольку в данном случае правило выбора оптимального решения для показателей полезного эффекта и затрат одно и то же, то формулу дисперсии можно не конкретизировать. Правило выбора оптимального решения в этом случае имеет вид:

.

Чтобы совместить выбор оптимального решения по максимуму эффективности и максимуму надежности применяют метод определения коэффициента вариации. Коэффициент вариации определяется следующим образом:

.

Для показателей полезного эффекта правило выбора оптимального решения выглядит следующим образом:

.

Принцип гарантированного результата, находящий наиболее широкое применение при выборе оптимальных решений, имеет существенный недостаток: он ориентирован на наихудшие значения неконтролируемых факторов. Между тем, если неконтролируемые факторы сложатся более благоприятным образом, то выбранная стратегия может оказаться неоптимальной и предприятие понесет значительный проигрыш. Для учета этого обстоятельства был предложен принцип Сэвиджа (принцип минимизации сожаления). Свое название он получил от того, что для выбора оптимального решения в соответствии с данным принципом необходима т.н. матрица сожалений. Элемент ее С_ijпредставляет собой проигрыш лица, принимающего решение, от неоптимальности выбранной стратегии при данном значении фактора неопределённости и определяется следующим образом. Для показателя полезного эффекта формула расчета сожаления, соответствующего значениюЭ (Х_i, Y_j), такова:

. (1)

Аналогично для показателей затрат и отрицательного результата:

. (2)

На основании исходной таблицы (табл.2) и формул (1) и (2)составляется матрица сожалений (табл.4.)

Таблица 4