Матрица выбора для критерия э

У S	У1	У2	…	УМ
S1	Э1,1	Э1,2	…	Э1,М
S2	Э2,1	Э2,2	…	Э2,М
. . .	. . .	. . .	. . .	. . .
SN	ЭN,1	ЭN,2	…	ЭN,М

Таблица 10

Матрица выбора для критерия е

У S	У1	У2	…	УМ
S1	Е1,1	Е1,2	…	Е1,М
S2	Е2,1	Е2,2	…	Е2,М
. . .	. . .	. . .	. . .	. . .
SN	ЕN,1	ЕN,2	…	ЕN,М

Промежуточным результатом применения любого из рассмотренных в разделе 2 принципов оптимальности в условиях неопределённости является выделение из матрицы выбора столбца значений, в котором каждому варианту соответствует одно и только одно значение.

Для примера рассмотрим применение к приведённым выше матрицам принципа гарантированного результата. Поскольку оба показателя необходимо максимизировать, то

Определение внутренних минимумов в данных условиях, т.е. минимума в каждой строке матрицы, даёт результат, представленный в табл. 11 и 12.

Таблица 11

Применение принципа гарантированного результата для показателя э

У S	У1	У2	…	УМ	Min
S1	Э1,1	Э1,2	…	Э1,М	Э1min
S2	Э2,1	Э2,2	…	Э2,М	Э2min
. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .
SN	ЭN,1	ЭN,2	…	ЭN,М	ЭNmin

Таблица 12

Применение принципа гарантированного результата для показателя е

У S	У1	У2	…	УМ	Min
S1	Е1,1	Е1,2	…	Е1,М	Е1min
S2	Е2,1	Е2,2	…	Е2,М	Е2min
. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .
SN	ЕN,1	ЕN,2	…	ЕN,М	ЕNmin

Получили для множества рассматриваемых вариантов столбцы значений показателей Э и Е, значения в которых необходимо максимизировать в соответствии с принципом гарантированного результата. Это является аналогом детерминированной постановки задачи, где в качестве детерминированных значений показателей выступают минимальные значения по строкам. Если нанести эти минимальные значения на координатные оси, можно воспользоваться графическим методом построения области эффективных решений по Парето (рис. 3).

Аналогичный порядок действий оказывается и в том случае, когда один из показателей требуется минимизировать. Пусть вместо показателя Э для выбора оптимального решения используется показатель Зmin. Критерий гарантированного результата для показателя З приобретает следующий вид:

.

Определяем максимум в каждой строке матрицы З (табл. 14.).

Таблица 14.

Применение принципа гарантированного результата для показателя з

У S	У1	У2	…	УМ	Mах
S1	З1,1	З1,2	…	З1,М	З1max
S2	З2,1	З2,2	…	З2,М	З2max
. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .
SN	ЗN,1	ЗN,2	…	ЗN,М	ЗNmax

Анализ вариантов с позиций показателя Е (табл. 13) остаётся неизменным. Таким образом, для множества сравниваемых вариантов получаем столбец значений показателя Е, из которых в соответствии с критерием гарантированного результата необходимо выбрать максимум, и столбец значений показателя З, из которых следует выбрать минимальное. Нанесём

минимальные по строкам значения Е и максимальные по строкам значения З на координатные оси и получим графическую интерпретацию многокритериального выбора в условиях неопределённости (рис. 4).

Аналогичные рассуждения можно произвести и для случая, когда необходимо минимизировать оба показателя. Таким же образом осуществляется многокритериальный выбор оптимального решения в условиях неопределённости и при использовании других принципов оптимальности –оптимизма, пессимизма, Сэвиджа или гарантированных потерь. Промежуточным результатом применения любого из этих принципов является столбец значений показателя (эффективности, ущерба, потерь), в котором каждому варианту соответствует одно и только одно значение, и в дальнейшем в этом столбце необходимо выбрать максимальное или минимальное значение, что при наличии нескольких показателей приводит к построению области эффективных решений графическим или табличным методом.

Свою специфику в условиях неопределённости имеет метод выделения главного показателя с переводом остальных в разряд ограничений. После формирования системы ограничений необходимо обратиться к матрице выбора по тем показателям, для которых эти ограничения заданы. Поскольку спрогнозировать значение неуправляемого фактора невозможно (в противном случае это задача не в условиях неопределённости), необходимо признать неудовлетворительными все варианты, которые не соответствуют условиям ограничений хотя бы при одном значении неуправляемого фактора.